函数与一次函数中考经典题型(共30页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数与一次函数一、由图像获取信息1. (2012广西)下列图象中，表示y是x的函数的个数有( )BA1个 B2个 C3个 D4个2.(2011)小华同学利用假期时间乘坐一大巴车去看望在外打工的妈妈出发时，大巴的油箱装满了油匀速行驶一段时间后，油箱的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中还剩有箱汽油设油箱中所剩汽油量为V（升），时间为t（分钟)，则V与t的大致图象是( )D3.(2010潍坊)如图，雷达探测器测得六个目标出现.按照规定的目标表示方法，目标的位置表示为按照此方法在表示目标的位置时，其中表示不正确的是（）.CA B. C. D. 4.(

2、2012鸡西)一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离s（米）与散步时间t(分)之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（ ）DA.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书就回家了B.从家出发，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，然后回家了C.从家出发，一直散步（没有停留），然后回家了D.从家出发，散了一会儿步，到了一家书店，看了一会儿书，继续向前走了一段，18分钟后开始返回5.(2011年潍坊)在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子800米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程S(米)与所用时间t（秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线

3、OBCD,下列说确的是( )AA小莹的建速度随时间的增大而增大B小梅的平均速度比小莹的平均逮度大C在起跑后180秒时两人相遇 D在起跑后50秒时小梅在小莹的前面 6.（2011）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示.有下列说法：起跑后1小时，甲在乙的前面；第1小时两人都跑了10千米；甲比乙先到达终点；两人都跑了20千米.其中正确的说法有（ ）C A. 1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4个7. (2011)小敏从A地出发向B地行走，同时小聪从B地出发向A地行走，如图所示，相交于点P的两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地的距离y（k

4、m）与已用时间x（h）之间的关系，则小敏、小聪行走的速度分别是（ ）DA、3km/h和4km/h B、3km/h和3km/h C、4km/h和4km/h D、4km/h和3km/h8.（2012）如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地除草，然后回家，如果菜地和青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地除草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为（）DA.1，8 B.0.5，12 C.1，12 D.0.5，8 9.（2011江）小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示。放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、

5、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是（ ）D A.14分钟 B.17分钟 C.18分钟 D.20分钟10.（2011）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻起只打开进水管进水，经过一段时间，再打开出水管放水至12分钟时，关停进水管在打开进水管到关停进水管这段时间，容器的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的函数关系如图所示关停进水管后，经过_分钟，容器中的水恰好放完8 11.（2011）如图，已知A点坐标为（5,0），直线y=xb（b0）与y轴交于点B，连接AB，=75，则b的值为( )B A.3 B. C.4 D.12.（2011）如图，在平面直角坐标系中

6、，线段AB的端点坐标为A（2,4），B（4，2），直线y=kx-2与线段AB有交点，则k的值不可能是（ ）BA.-5 B.-2 C.3 D. 5 13.（2011枣庄）如图所示，函数和的图象相交于（1，1），（2，2）两点当时，x的取值围是（ ）DAx1 B1x2 Cx2 D x1或x2 14.( 2010)如图，点Q在直线yx上运动，点A的坐标为（1，0），当线段AQ最短时，点Q的坐标为_。（，）15.（2011）已知梯形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直线y=kx+2将梯形分成面积相等的两部分，则k的值为（ ）AA. B. C. D.

7、16.（2012）甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息已知甲先出发2秒在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：a=8；b=92；c=123其中正确的是（）AA B仅有 C仅有D仅有 17. (2012黄冈)某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇已知货车的速度为60 千米 时，两车之间的距离y(千米)与货车行驶时间x(小时)之间的函数图象如图所示，现有以下4 个结论：快递车从

8、甲地到乙地的速度为100 千米时；甲、乙两地之间的距离为120 千米；图中点B 的坐标为(，75)； 快递车从乙地返回时的速度为90 千米时以上4 个结论中正确的是_(填序号) 18.(2012)甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说确的是（）CA甲队率先到达终点B甲队比乙队多走了200米路程C乙队比甲队少用0.2分钟 D比赛中两队从出发到2.2秒时间段，乙队的速度比甲队的速度快19.(2012)如图，点A、B、C、D为O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿的路线做匀速运动，设运动的时间为t秒，APB的

9、度数为y度，则下列图象中表示y（度）与t（秒）之间函数关系最恰当的是（ ） 20.（2012）如图，正方形ABCD的边长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿ABC和ADC的路径向点C运动，设运动时间为x（单位：s），四边形PBDQ的面积为y（单位：cm2），则y与x（0x8）之间函数关系可以用图象表示为（）B21.(2012)如图，两个边长相等的正方形ABCD和EFGH，正方形EFGH的顶点E固定在正方形ABCD的对称中心位置，正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转，设它们重叠部分的面积为S，旋转的角度为，S与的函数关系的大致图象是（）B22.(2012)一列快车从甲地开往

10、乙地，一列慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车离乙地的路程S（千米）与行驶时间t（小时）的函数关系如图所示，则下列结论中错误的是（）A甲、乙两地的路程是400千米 B慢车行驶速度为60千米/小时 C相遇时快车行驶了150千米 D快车出发后4小时到达乙地23.（2011）因长期干旱,甲水库蓄水量降到了正常水位的最低值,为灌溉需要,由乙水库向甲水库匀速供水,20h后,甲水库打开一个排灌闸为农田匀速灌溉,又经过20h,甲水库打开另一个排灌闸同时灌溉,再经过40h,乙水库停止供水.甲水库每个排灌闸的灌溉速度相同,图中的折线表示甲水库蓄水量Q(万m3)与时间t(h)之间的函数关系.求: (1)线段BC

11、的函数表达式;(2)乙水库供水速度和甲水库一个排灌闸的灌溉速度;(3)乙水库停止供水后,经过多长时间甲水库蓄水量又降到了正常水位的最低值?24.（2011）某班师生组织植树活动，上午8时从学校出发，到植树地点后原路返校，如图为师生离校路程s与时间t之间的图象.请回答下列问题：（1）求师生何时回到学校？（2）如果运送树苗的三轮车比师生迟半小时出发，与师生同路匀速前进，早半个小时到达植树地点，请在图中，画出该三轮车运送树苗时，离校路程s与时间t之间的图象，并结合图象直接写出三轮车追上师生时，离学校的路程；（3）如果师生骑自行车上午8时出发，到植树地点后，植树需2小时，要求14时前返回学校，往返平均

12、速度分别为每小时10km、8km.现有A、B、C、D四个植树点与学校的路程分别是13km，15km、17km、19km，试通过计算说明哪几个植树点符合要求.解：（1）设师生返校时的函数解析式为，把（12，8）、（13，3）代入得， 解得： ， 当时，t=13.6 ， 师生在13.6时回到学校；（2）由图象得，当三轮车追上师生时，离学校4km；（3）设符合学校要求的植树点与学校的路程为x（km），由题意得：14, 解得：x，答：A、B、C植树点符合学校的要求25.（2012）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量

13、y（单位：千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z（单位：元/千克）与上市时间x（单位：天）的函数关系式如图2所示（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式；（3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？解：（1）由图象得：120千克，（2）当0x12时，设日销售量与上市的时间的函数解析式为y=kx，点（12，120）在y=kx的图象，k=10，函数解析式为y=10x，当12x20，设日销售量与上市时间的函数解析式为y=kx+b，点（12，120），（20，0）在y=kx+b的图象上，函数解析式为y=15x+300，

14、小明家樱桃的日销售量y与上市时间x的函数解析式为：y=；（3）第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5x15时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为z=kx+b，点（5，32），（15，12）在z=kx+b的图象上，函数解析式为z=2x+42，当x=10时，y=1010=100，z=210+42=22，销售金额为：10022=2200（元），当x=12时，y=120，z=212+42=18，销售金额为：12018=2160（元），22002160，第10天的销售金额多二、利用性质求解26. (2011聊城)下列四个图象表示的函数中，当x0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是( )D27.

15、（2009滨州）已知关于的函数图象如图所示，则当时，自变量的取值围是（ ）BAB或 CD或 28.（2012）对于一次函数y=2x+4，下列结论错误的是（）DA函数值随自变量的增大而减小B函数的图象不经过第三象限C函数的图象向下平移4个单位长度得y=2x的图象D函数的图象与x轴的交点坐标是（0，4）29.(2011)若点A的坐标为（6,3）O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90得到OA，则点A的坐标是( )AA（3，6） B.（3,6） C.（3，6） D.（3，6）30. (2011)已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为( )AAx

16、 -1 C.x1 D.x131. (2010)如图，直线y1=k1x+a与y2=k3x+b的交点坐标为（1,2），则使y1 y2的x的取值围为( )C A、x1 B、x2 C、x1 D、x2 32. (2009)某航空公司规定，旅客乘机所携带行的质量(kg)与其运费 (元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行的最大质量为( )A A20kg B.25kg C.28kg D.30kg33.(2012潍坊)若直线y=-2x-4与直线y=4x+b的交点在第三象限，则b的取值围是( )AA -4b8 B-4b0 Cb8 D-46834. （2012）如图，直线y=kx+b经过A（3，1

17、）和B（6，0）两点，则不等式组0kx+bx的解集为 3x6 35.(2012)如图函数和的图象相交于A(m,3),则不等式的解集为( )AA B C D三、综合应用36.（2011）设minx,y表示x,y两个数中的最小值，例如min0,2=0，min12,8=8，则关于x的函数y可以表示为（ ）AA. B. C. y =2x D. y=x237.（2010黄冈）若函数，则当函数值y8时，自变量x的值是( )DAB4C或4D4或38.（2011永州）如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D设直线被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于

18、t的函数的大致图象是（ ）A39. (2011宿迁)在平面直角坐标系中，已知点A（4，0）、B（0，2），现将线段AB向右平移，使A与坐标原点O重合，则B平移后的坐标是 （4，2）40. (2011)如图，ABC的顶点都在正方形网格格点上，点A的坐标为(-1，4). 将ABC沿y轴翻折到第一象限，则点C的对应点C的坐标是 . （3，1） 41.(2012)如图，在平面直角坐标系中，点A 在x上， ABO是直角三角形，ABO=900，点B 的坐标为（1，2），将ABO绕原点O顺时针旋转900，得到Al BlO，则过A1, B两点的直线解析式为 。y=3x542.（2012）如图，在梯形ABCD中

19、，ADBC，A=60，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着ABCD的方向不停移动，直到点P到达点D后才停止.已知PAD的面积S（单位：）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系式如图所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒（结果保留根号）. 4+43.（2012聊城）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2）（1）求直线AB的解析式；（2）若直线AB上的点C在第一象限，且SBOC=2，求点C的坐标解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，直线AB过点A（1，0）、点B（0，2），解得， 直线AB的解析式为y=2x2（2）设点C的坐标为（x，y），SBOC=2，2

20、x=2，解得x=2，y=222=2， 点C的坐标是（2，2）44.（2011日照）某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：空调机电冰箱甲连锁店200170乙连锁店160150设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值围；（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，

21、使总利润达到最大？ (1)根据题意知,调配给甲连锁店电冰箱(70-x)台,调配给乙连锁店空调机(40-x)台,电冰箱(x-10)台，则y=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)，即y=20x+16800 10x40 y=20x+ (10x40); (2)按题意知：y=（200-a）x+170(70-x)+160(40-x)+150（x-10），即y=（20-a）x+16800 200-a170，a30 当0a20时，x=40，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；当a=20时，x的取值在10x40的所有方案利润相同； 当20a

22、30时，x=10，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台。45.（2011潍坊）2011年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧，每天需从社区外调运饮用水120吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出80吨，乙厂每天最多可调出90吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为26700元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水x吨，总运费为W元，试写出W关于与x的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？（1）设从甲厂调运饮用水x吨，从乙厂调运饮用水y吨

23、，根据题意得 解得5080，7090，符合条件.故从甲、乙两水厂各调用了50吨、70吨饮用水.（2）设从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙厂调运水（120x）吨，根据题意可得 解得.总运费，（）W随x的增大而增大，故当时，元.每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省.46.（2012新疆）库尔勒某乡A，B两村盛产香梨，A村有香梨200吨，B村有香梨300吨，现将这些香梨运到C，D两个冷藏仓库。已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨，从A村运往C，D两处的费用分别为每吨40元和45元；从B村运往C，D两处的费用分别为每吨25元和32元。设从A村运往C仓库的香梨为吨，A，B两村运

24、香梨往两仓库的运输费用分别为元，元。（1）请填写下表，并求出，与之间的函数关系式；CD总计A吨200吨B300吨总计240吨260吨500吨（2）当为何值时，A村的运费较少？（3）请问怎样调运，才能使两村的运费之和最小？求出最小值。解：（1）填写如下：由题意得：yA=40x+45（200x）=5x+9000；yB=25（240x）+32（60+x）=7x+7920；（2）对于yA=5x+9000（0x200），k=50， 此一次函数为减函数，则当x=200吨时，yA最小，其最小值为5200+9000=8000（元）；（3）设两村的运费之和为W（0x200），则W=yA+yB=5x+9000+7

25、x+7920=2x+16920，k=20， 此一次函数为增函数，则当x=0时，W有最小值，W最小值为16920元47.(2012)某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表：现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有480单位的维生素C.设购买甲种原料x千克(1)至少需要购买甲种原料多少千克?(2)设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少?解：(1)依题意，得600x+400(20-x)48020，解得x8至少需要购买甲种原料8千克. (2)y

26、=9x+5(20-x)， y=4x+100k=40,y随x的增大而增大 x8当算=8时，y最小 购买甲种原料8千克时，总费用最少48.（2011）2011年4月28日 ，以“天人长安，创意自然-城市与自然和谐共生”为主题的世界园艺博览会在隆重开园，这次园艺会的门票分为个人票和团体票两大类，其中个人票设置有三种：票得种类夜票（A）平日普通票（B）指定日普通票（C）单价（元/）60100150某社区居委会为奖励“和谐家庭”，欲购买个人票100，其中B种票数是A种票数的3倍还多8，设购买A种票数为x，C种票数为y（1）、写出y与x 之间的函数关系式（2）、设购票总费用为w元，求出w（元）与x（）之间

27、的函数关系式（3）、若每种票至少购买1，其中购买A种票不少于20，则有几种购票方案？并求出购票总费用最少时，购买A, B, C三种票的数。50.（2012）为了促进节能减排，倡导节约用电，某市将实行居民生活用电阶梯电价方案，图中折线反映了每户每月用电电费y（元）与用电量x（度）间的函数关系式（1）根据图象，阶梯电价方案分为三个档次，填写下表： 档次 第一档 第二档 第三档 每月用电量x（度） 0x140140x230x230（3）求第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式；（4）在每月用电量超过230度时，每多用1度电要比第二档多付电费m元，小刚家某月用电290度，交电费153元

28、，求m的值解：（1）利用函数图象可以得出，阶梯电价方案分为三个档次，利用横坐标可得出：第二档：140x230，第三档x230；（2）根据第一档围是：0x140，根据图象上点的坐标得出：设解析式为：y=kx，将（140，63）代入得出：k=0.45，故y=0.45x，当x=120，y=0.45120=54（元），故答案为：54；（3）设第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=ax+c，将（140，63），（230，108）代入得出：，解得：，则第二档每月电费y（元）与用电量x（度）之间的函数关系式为：y=x7（140x230）；（4）根据图象可得出：用电230度，需要付费1

29、08元，用电140度，需要付费63元，故，10863=45（元），230140=90（度），4590=0.5（元），则第二档电费为0.5元/度；小刚家某月用电290度，交电费153元，290230=60（度），153108=45（元），4560=0.9（元），m=0.90.5=0.4，答：m的值为0.4？41页51.（2012）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCy轴点P从点D出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周记顺次连接点P、O、D所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts，S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示(1)求A、B两点的坐标；

30、(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式解：（1）连接AD，设点A的坐标为（a，0），由图2知，DO+OA=6cm，DO=6AO，由图2知SAOD=4，DOAO=4，a26a+8=0，解得a=2或a=4，由图2知，DO3，AO3，a=2，A的坐标为（2，0），D点坐标为（0，4），在图1中，延长CB交x轴于M，由图2，知AB=5cm，CB=1cm，MB=3，AM=4OM=6，B点坐标为（6，3）；（2）显然点P一定在AB上设点P（x，y），连PCPO，则S四边形DPBC=SDPC+SPBC=S五边形OABCD=（S矩形OMCDSABM）=9，6（4y）+1

31、（6x）=9，即x+6y=12，同理，由S四边形DPAO=9可得2x+y=9，由A（2，0），B（6，3）求得直线AB的函数关系式为y=，由或或解得x=，y=P（，），设直线PD的函数关系式为y=kx+4，则=k+4，k=，直线PD的函数关系式为y=x+4 52.（2011）如图，已知一次函数y =-x +7与正比例函数y= x的图象交于点A，且与x轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作ACy轴于点C，过点B作直线ly轴动点P从原点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度沿x轴向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA

32、或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由（1）根据题意，得，解得 ，A(3，4) . 令y=-x+7=0，得x=7B（7，0）. （2）当P在OC上运动时，0t4.由SAPR=S梯形COBA-SACP-SPOR-SARB=8，得(3+7)4-3(4-t)- t(7-t)- t4=8整理,得t2-8t+12=0, 解之得t1=2,t2=6（舍） 当P在CA上运动，4t7. 由SAPR= (7-t) 4=8

33、，得t=3（舍） 当t=2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8. 当P在OC上运动时，0t4.AP=，AQ=t，PQ=7-t当AP =AQ时， （4-t）2+32=2(4-t)2,整理得，t2-8t+7=0. t=1, t=7(舍) 当AP=PQ时，（4-t）2+32=(7-t)2,整理得，6t=24. t=4(舍去) 当AQ=PQ时，2（4-t）2=(7-t)2整理得，t2-2t-17=0 t=13 (舍) 当P在CA上运动时，4t7. 过A作ADOB于D,则AD=BD=4.设直线l交AC于E，则QEAC，AE=RD=t-4，AP=7-t.由cosOAC= = ，得AQ = (t-4)当

34、AP=AQ时，7-t = (t-4)，解得，t = . 当AQ=PQ时，AEPE，即AE= AP得，t-4= (7-t)，解得t =5. 当AP=PQ时，过P作PFAQ于F，AF= AQ = (t-4). 在RtAPF中，由cosPAF ，得AF AP即 (t-4)= (7-t)，解得t= .综上所述，t=1或 或5或 时，APQ是等腰三角形.53.（2011）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为(4，0)，点B的坐标为(0，b)(b0) P是直线AB上的一个动点，作PCx轴，垂足为C记点P关于y轴的对称点为P（点P不在y轴上），连结PP，PA，PC设点P的横坐标为a(1)当b

35、3时，求直线AB的解析式；若点P的坐标是(-1，m)，求m的值；(2)若点P在第一象限，记直线AB与PC的交点为D 当PD：DC=1：3时，求a的值；(3)是否同时存在a，b，使PCA为等腰直角三角形？若存在，请求出所有满足要求的a，b的值；若不存在，请说明理由解：(1)设直线AB的解析式为y=kx+3，把x4，y0代人上式，得4k+30， 由已知得点P的坐标是(1，m)， .(2) PPAC，PPDACB， .(3)以下分三种情况讨论当点P在第一象限时，i)若APC= 90，PA= PC（如图1），过点P作PHx轴于点H，PP=CH=AH=PH =AC，PHPC=AC，ACPAOB，即， ii)若PAC=90，PA= CA(如图2)，则PP=AC，2aa+4， a4PAPCAC, ACPAOB，即，iii)若PCA =90，则点P，P都在第一象限，这与条件矛盾，PCA不可能是以C为直角顶点的等腰直角三角形当点P在第二象限时，PCA为钝角（如图3），此时PCA不可能是等腰直角三角形当点P在第三象限时，PAC为钝角（如图4）， 此时PCA不可能是等腰直角三角形，所有满足条件的a，b的值为.专心-专注-专业