函数单调性方法和各种题型(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上(一) 判断函数单调性的基本方法、定义法：定义域判断函数单调性的步骤：取值、作差（或商）变形、定号、判断。例1：已知函数f(x)=x3+x,判断f(x)在(-，+)上的单调性并证明、直接法（一次函数、二次函数、反比例函数的单调可直接说出）：在公共区间内，增函数+增函数=增函数，减函数+减函数=减函数例2：判断函数y=-x+1+1/x在（0，+）内的单调性、图像法：说明：单调区间是定义域的子集 定义x1、x2的任意性 代数：自变量与函数值同大或同小单调增函数自变量与函数相对单调减函数例3：y|x22x3|练习：(二) 函数单调性的应用、利用函数单调性求连续函数的值域（最

2、值）根据增函数减函数的定义我们可得到如下结论：（1）若 f(x)在某定义域a,b上是增函数，则当x=a时, f(x) 有最小值f(a)，当 x=b时, f(x)有最大值 f(b)。（2）若 f(x)在某定义域a,b上是减函数，则当x=a时, f(x) 有最大值f(a)，当 x=b时, f(x)有最小值 f(b)。例1：求下列函数的值域 (1)y=x2-6x+3, x-1,2(2)y=-x2+2x+2, x-1,4练习题：1.已知函数f(x)在区间a,c上单调减小，在区间c,b上单调增加,则f(x)在a,b上的最小值是 ( )2.数f(x)=4x2-mx+5在区间-2,+)上是增函数，则f(1)

3、的取值范围是( )3、 4、 5、求函数y=-x-6+ 的值域、利用函数单调性求单调区间1、2、 .3、若函数则的单调区间是 . 、利用函数单调性求未知数范围1. 函数f(x) = ax24(a1)x3在2，上递减，则a的取值范围是 2、函数f(x)ax2(3a1)xa2在1，上是增函数，则实数a的取值范围是_3、在 上是减函数，则a的取值范围是（ ）。 A B C D 4、 函数 ,当 时,是增函数,当 时是减函数,则f(1)=_5、函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足f(0)=f(x1)=f(x2)=0 (0x1x2),且在x2,+上单调递增，则b的取值范围是_.、利用函数单调性解不

4、等式1、（1）若f(x)在R上是减函数，试比较f(2)与f(a2-2a+4)的大小。 （2）若f(x)在R上是减函数，试比较f(a2)与f(-2a)的大小。2、已知定义域为(1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a3)+f(9a2)0则a的取值范围是( ) A.(2，3)B.(3，) C.(2，4) D.(2，3)3、 定义在上的函数是减函数，且是奇函数，若，求实数的范围。4、 设 是定义在 上的增函数， ，且 ，求满足不等式 的x的取值范围.能力突破：1 已知 是上满足，那么的取值范围是 .2. 已知，若存在正数m使得,则不等式的解集是 .3.解方程（提示：已知是单调函数，若）4.定义在R上的函数，当x0时，且对任意的a、bR，有f（a+b）=f（a）f（b）.（1）求证：f（0）=1；（2）求证：对任意的xR，恒有f（x）0；（3）求证：f（x）是R上的增函数；（4）若f（x）f（2xx2）1，求x的取值范围.专心-专注-专业