江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试数学(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上江苏省南京师范大学附属中学2018届高三5月模拟考试数 学 试 题 (满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体的体积公式：VSh，其中S为锥体的底面积，h为锥体的高一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 已知集合A0，1，2，3，Bx|x2x20，则AB_.2. 若复数z1i，则z 的虚部是_3. 某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1 400辆、5 600辆、2 000辆为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取_件4. 设变量x，y满足约束条件 则目标函数z2xy的最

2、大值是_5. 小明随机播放A，B，C，D，E 五首歌曲中的两首，则A，B 两首歌曲至少有一首被播放的概率是_6. 如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是_(第6题)(第7题)7. 如图，直三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，则三棱锥DA1BC的体积是_8. 已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是y2x，它的一个焦点与抛物线y220x的焦点相同，则双曲线的方程是_9. 若直线y2xb是曲线yex2的切线，则实数b_.10. “a1”是“函数f(x)sin xa2为奇函数”的_条件(选填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)11. 在数

3、列an中，若a41，a125，且任意连续三项的和都是15，则a2 018_.12. 已知直线xyb0与圆x2y29交于不同的两点A，B.若O是坐标原点，且|，则实数b的取值范围是_13. 在ABC中，已知23，则cos C的最小值是_14. 已知函数f(x)x33x21，g(x) 若方程g(f(x)a0(a0)有6个实数根(互不相同)，则实数a的取值范围是_二、 解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分14分)已知A，B，C是ABC的三个内角，向量 m(1，)，n(cos A，sin A)，且mn1.(1) 求A的值；(2) 若3，求t

4、an C的值16. (本小题满分14分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，点E在棱PC上(异于点P，C)，平面ABE与棱PD交于点F.(1) 求证：ABEF；(2) 若AFEF，求证：平面PAD平面ABCD. 17. (本小题满分14分)如图，A，B，C三个警亭有直道相通，已知A在B的正北方向6千米处，C在B的正东方向6千米处(1) 警员甲从C出发，沿CA行至点P处，此时CBP45，求PB的距离；(2) 警员甲从C出发沿CA前往A，警员乙从A出发沿AB前往B，两人同时出发，甲的速度为3千米/小时，乙的速度为6千米/小时两人通过专用对讲机保持联系，乙到达B后原地等待，直到甲到达A时

5、任务结束若对讲机的有效通话距离不超过9千米，试求两人通过对讲机能保持联系的总时长18. (本小题满分16分)如图，已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆C经过点(0，)，离心率为，直线l过点F2与椭圆C交于A，B两点(1) 求椭圆C的方程；(2) 若点N为F1AF2的内心(三角形三条内角平分线的交点)，求F1NF2与F1AF2面积的比值；(3) 设点A，F2，B在直线x4上的射影依次为点D，G, E连结AE，BD，试问：当直线l的倾斜角变化时，直线AE与BD是否相交于定点T？若是，请求出定点T的坐标；若不是，请说明理由19. (本小题满分16分)已知函数f(x)ln xa

6、xa，aR.(1) 若a1，求函数f(x)的极值；(2) 若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围；(3) 对于曲线yf(x)上的两个不同的点P(x1，f(x1)，Q(x2，f(x2)，记直线PQ的斜率为k，若yf(x)的导函数为f (x)，证明：f k.20. (本小题满分16分)已知等差数列an和等比数列bn均不是常数列，若a1b11，且a1，2a2，4a4成等比数列，4b2，2b3，b4成等差数列(1) 求an和bn的通项公式；(2) 设m，n是正整数，若存在正整数i，j，k(ijk)，使得ambj，amanbi，anbk成等差数列，求mn的最小值；(3) 令cn，记cn的前n项和为Tn

7、，的前n项和为An.若数列pn满足p1c1，且对n2，nN*，都有pnAncn，设pn的前n项和为Sn，求证：Sn44ln n.2018届高三模拟考试试卷(十九)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分若多做，则按作答的前两题计分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤A. (选修41：几何证明选讲)在ABC中，已知ACAB，CM是ACB的平分线，AMC的外接圆交BC边于点N，求证：BN2AM.B. (选修42：矩阵与变换)已知矩阵M的一个特征值为3，求M的另一个特征值C. (选修44：坐标系与参数方程)在极

8、坐标系中，已知圆C：2cos 和直线l：(R)相交于A，B两点，求线段AB的长D. (选修45：不等式选讲)已知a0，b0，ab1，求证：.【必做题】第22，23题，每小题10分，共20分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤22. 如图，设P1，P2，P6为单位圆上逆时针均匀分布的六个点现任选其中三个不同点构成一个三角形，记该三角形的面积为随机变量S.(1) 求S的概率；(2) 求S的分布列及数学期望E(S)23. 设集合A，B是非空集合M的两个不同子集(1) 若Ma1，a2，且A是B的子集，求所有有序集合对(A，B)的个数；(2) 若Ma1，a2，a3，an，且A的元素个数比B的元

9、素个数少，求所有有序集合对(A，B)的个数2018届高三模拟考试试卷数学参考答案及评分标准1. 0，12. 3. 104. 55. 6. 47. 8. 19. 2ln 210. 充分不必要11. 912. (3，3)13. 14. 15. 解：(1) 因为mn1，所以(1，)(cos A，sin A)1，即sin Acos A1，(2分)则21，即sin.(4分)又0A ，所以A，故A，所以A.(6分)(2) 由题知 3，整理得sin2Bsin Bcos B2cos2B0.(8分)又cos B0 ，所以tan 2Btan B20，解得tan B2或tan B1.(10分)又当tan B1时co

10、s2Bsin2B0，不合题意舍去，所以tan B2.(12分)故tan Ctan (AB)tan (AB). (14分)16. 证明：(1) 因为四边形ABCD是矩形，所以ABCD. (2分)又AB平面PDC，CD平面PDC，所以AB平面PDC.(4分)因为AB平面ABE，平面ABE平面PDCEF，所以ABEF. (7分)(2) 因为四边形ABCD是矩形，所以ABAD. (8分)因为AFEF，ABEF，所以ABAF.(9分)又ABAD，点E在棱PC上(异于点C)，所以F点异于点D，所以AFADA.又AF，AD平面PAD，所以AB平面PAD.(12分)又AB平面ABCD，所以平面PAD平面ABC

11、D. (14分)17. 解：(1) 在ABC中，AB6，A60，APB75，由正弦定理，得，即BP3()，故PB的距离是93千米. (4分)(2) 甲从C到A，需要4小时，乙从A到B需要1小时设甲、乙之间的距离为f(t)，要保持通话则需要f(t)9. 当0t1时，f(t)39，(6分)即7t216t70，解得t.又t0，1，所以t1，(8分)故两人通过对讲机保持联系的时长为小时. 当1t4时，f(t)39，(10分)即t26t30，解得3t3.又t(1，4，所以10，当a0时，f(x)0，f(x)在(0，)上单调递增，无极值；(2分)当a0时，x，f(x)0，f(x)在上单调递增，x，f(x)

12、0，f(x)在上单调递减故函数有极大值faln a1，无极小值. (4分)(2) 解：由(1)可知当a0时，f(x)在(0，)上单调递增，不可能有两个零点；当a0时，函数有极大值faln a1.令g(x)xln x1(x0), 则g(x)1.当x(0，1)，g(x)0，g(x)在(1，)上单调递增，函数g(x)有最小值g(1)0.若要使函数f(x)有两个零点，必须满足a0且a1.(6分)下面证明a0且a1时，函数有两个零点因为f(1)0，所以下面证明f(x)还有另一个零点 当0a0，f2ln aa.令h(a)2aln aa21(0a1)，则h(a)2(ln a1)2a2(ln aa1)h(1)

13、0，则f1时，faln a10，faaaaa，可得1)，则h(t)0，因此h(t)在(1，)上单调递减，所以h(t)h(1)0.又0x2x1，所以x1x20，所以f k0，即f k. (16分)20. 解：(1) 设等差数列的公差为d(d0)，等比数列的公比为q(q1)，由题意，得解得d1，q2，(4分)所以ann，bn2n1.(2) 由ambj，amanbi，anbk成等差数列，有2amanbiambjanbk，即2mn2i1m2j1n2k1 .由于ij0，2，则有mn6；所以mn的最小值为6，当且仅当ji1，ki2，且 或 时取得. (10分)(3) 由题意，得p2c2，p3c3，Snp1

14、p2p3pn(c1c2c3cn)(11分)Tn.Tnc1c2c3cn，Tnc1c2cn.，得Tn122n ，(12分)解得 Tn4(n2)4，所以 Sn1)，则f(x)0，所以 f(x)在(1，)上单调递增，有f(x)f(1)0，可得 ln x1. (14分)当k2，且kN*时，1，有ln 1，所以ln ，ln ，ln ，可得11ln ln ln 1ln n，所以Sn444ln n. (16分)2018届高三模拟考试试卷数学附加题参考答案及评分标准21. A. 证明： 在ABC中，因为CM是ACB的平分线，所以.又ACAB，所以.(4分)因为BA与BC是圆O过同一点B的弦，所以BMBABNBC

15、，即.(8分)由可知，所以 BN2AM.(10分)B. 解：矩阵M的特征多项式为f()(1)(x)4. (3分)因为13是方程f()0的一个根，所以(31)(3x)40，解得x1. (6分)由(1)(1)40，解得1或3，所以21. (10分)C. 解：圆C：2cos 的直角坐标方程为x2y22x0，即(x)2y22.直线l：(R)的直角坐标方程为yx，即xy0.(6分)圆心C(，0)到直线l的距离d1. (8分)所以AB22. (10分)D. 证明：(证法1)因为a0，b0，ab1，所以(2a1)(2b1)14529. (8分)而(2a1)(2b1)4，所以. (10分)(证法2)因为a0，

16、b0，由柯西不等式得(2a1)(2b1)(12)29. (8分)由ab1，得 (2a1)(2b1)4, 所以.(10分)22. 解：(1) 从六个点任选三个不同点构成一个三角形共有C种不同选法，其中S的为有一个角是30的直角三角形(如P1P4P5)，共6212种，所以P.(3分)(2) S的所有可能取值为，.S的为顶角是120的等腰三角形(如P1P2P3)，共6种，所以P. (5分)S的为等边三角形(如P1P3P5)，共2种，所以P.(7分)又由(1)知P，故S的分布列为SP所以E(S).(10分)23. 解：(1) 若集合B含有2个元素，即Ba1，a2，则A，a1，a2，则(A，B)的个数为

17、3；若集合B含有1个元素，则B有C种，不妨设Ba1，则A，此时(A，B)的个数为C12.综上，(A，B)的个数为5. (3分)(2) 集合M有2n个子集，又集合A，B是非空集合M的两个不同子集，则不同的有序集合对(A，B)的个数为2n(2n1). (5分)若A的元素个数与B的元素个数一样多，则不同的有序集合对(A，B)的个数为C(C1)C(C1)C(C1)C(C1)(C)2(C)2(C)2(C)2(CCCC). (7分)又(x1)n(x1)n的展开式中xn的系数为(C)2(C)2(C)2(C)2，且(x1)n(x1)n(x1)2n的展开式中xn的系数为C，所以(C)2(C)2(C)2(C)2C.因为CCCC2n，所以当A的元素个数与B的元素个数一样多时，有序集合对(A，B)的个数为C2n.(9分)所以当A的元素个数比B的元素个数少时，有序集合对(A，B)的个数为.(10分)专心-专注-专业