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1、精选优质文档-倾情为你奉上课时作业13向量的概念时间:45分钟满分:100分一、选择题(每小题6分,共计36分)1下列命题中正确的个数为()两个有共同始点且相等的向量,其终点可能不同;若非零向量与共线,则A、B、C、D四点共线;若非零向量a与b共线,则ab;四边形ABCD是平行四边形,则必有|;ab,则a、b方向相同或相反A0个B1个C2个 D3个解析:显然错误;中与共线,只能说明AB、CD所在直线平行或在一条直线上,所以错;a与b共线,说明a与b方向相同或相反,a与b不一定相等,所以错;对;a可能为零向量,则ab,但零向量的方向为任意的,所以错答案:B2.如图所示,圆O上有三点A,B,C,则
2、向量,是()A有相同起点的相等向量B单位向量C模相等的向量D相等的向量解析:模都等于半径,但方向不同答案:C3有下列说法:时间、摩擦力、重力都是向量;向量的模是一个正实数;相等向量一定是平行向量;共线向量一定在同一直线上其中,正确说法的个数是()A0 B1C2 D3解析:对于,时间没有方向,不是向量,故错;对于,零向量的模为0,故错;正确;对于,共线向量不一定在同一直线上,故错答案:B4如图所示,在菱形ABCD中,BAD120,则下列说法中错误的是()A图中所标出的向量中与相等的向量只有1个(不含本身)B图中所标出的向量中与的模相等的向量有4个(不含本身)C.的长度恰为长度的倍D.与不共线解析
3、:易知ABC和ACD均为正三角形对于A,向量;对于B,|;对于C,BAD是顶角为120的等腰三角形,则|;对于D,成立,故D是错误的答案:D5如图四边形ABCD、CEFG、CGHD都是互相全等的菱形,则下列关系不一定成立的是()A|B.与共线C.D.与共线解析:A一定成立,B一定成立,D因与一定不共线,故一定不成立,故选C.答案:C6已知向量a,b是两个非零向量,分别是与a,b同方向的单位向量,则以下各式正确的是()A. B.或C.1 D|解析:,是单位向量,|1.答案:D二、填空题(每小题8分,共计24分)7如图,四边形ABCD为等腰梯形,向量与的关系是_解析:体会模相等的两向量与相等向量的
4、区别答案:|8.如图,在ABC中,ACB的平分线CD交AB于D,的模为2,的模为3,的模为1,那么的模为_解析:由三角形内角平分线的性质,得|,故|.答案:9给出下列命题:两个向量,当且仅当它们的起点相同、终点相同时才相等;若,则A、B、C、D四点是平行四边形的四个顶点;在平行四边形ABCD中,一定有;若ab,bc,则ac.其中所有正确命题的序号为_解析:两个向量相等只要模相等且方向相同即可,而与起点与终点的位置无关,故不正确,A,B,C,D四点可能在同一条直线上,故不正确;在平行四边形ABCD中|,与平行且方向相同,故,故正确ab,则|a|b|,且a与b方向相同;bc,则|b|c|,且b与c
5、方向相同,则a与c长度相等且方向相同,故ac,正确答案:三、解答题(共计40分,其中10题10分,11、12题各15分)10某人从A点出发向西走了150m到达B点,然后改变方向向北偏西30走了150m到达C点(1)作出向量,;(2)求|.解:依题意作出向量,运用向量的几何意义求解解:(1)作出向量如图(2)ABC120,|,ABC为等腰三角形,取AC中点D,连接BD,则BDAC.在RtABD中,|150,即|75,|2|150.|150.11.如下图所示,在ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA边上的点,已知,试推断向量与是否为相等向量,说明你的理由解:,|,从而D是AB的中点,与是平行向量,从而DFBE,即DFBC.F是AC的中点由三角形中位线定理知,DFBC,又|,即DFBE,从而E为BC的中点于是DEAC,且DEAC.F是AC的中点,AFAC,DE綊AF.故.12如图所示的方格纸由若干个边长为1的小正方形并在一起组成,方格纸中有两个定点A,B,点C为小正方形的顶点,且|.(1)画出所有的向量;(2)求|的最大值与最小值解:(1)画出所有的向量如下图所示(2)由(1)所画的图知,当点C位于点C1或C2时,|取得最小值;当点C位于点C5或C6时,|取得最大值,|的最大值为,最小值为.专心-专注-专业
限制150内