四年级奥数教程第3讲：横式数字谜(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上四年级奥数教程第3讲：横式数字谜例1：下列算式中， 各代表什么数字？（1） =129解(1)表示一个数,+=3,于是,=1293=43;（2）8513=478=47+17口=64:8=8（3）36150 =966把150看成一个数,得到150=36-6,150=30,=15030,=5例2：如果=6，=，那么，= 。分析要求口-的值,必须求出=?O=?将=O+O代入O+=6中可求出出的值,进而求出的值.也可以由条件口=O+O分析得出为偶数,这样6可以分解为2+4,从面求出O、的值解法一把=+O代入+=6中,得+O+=6,即30=6,O=2,这样=4,口-O=4-2=2

2、解法二由=O+O知,口一定是个偶数,而O+=6,因此O也是偶数由6=2+4,得O=2,=4,-O=4-2=2.说明此题含有两个未知数O、口,要设法通过代入将其转化为只含有个未知数的式子,这样就可寻求突破随堂练习1：下列各式中，代表什么数：（1） 96=6002 （2） 25253=610(1)口(9+6)=300,=30015,口=20(2)625-3=610,口3=625-610,口3=15=153=45.例3：将数字0、1、3、4、5、6填入下面的内，使等式成立，每个空格只填入一个数字，并且所填数字不能重复。=2=分析上面等式中,因为积与商相等,所以被除数是较大的一个数,可以考虑6或7.先

3、用7去试,只能71=71,7与1不能重复用,排除7.再用6去试,有三种情况(1)23=61; (2)21=63; (3)31=6:2根据题意列式得到4+7-5=6; 4+5-7=2说明(1)(2)符合题意,(3)不成立解(1)23=61=4+7-5;(2)21=63=4+5-7例4：在下列等号左边的每两个数字之间，添上加号或减号，也可以用括号，使算式成立。1 2 3 4 5=1解1,2,3,4,5这五个数之和是15,使若干个数加起来和是8减去其余的数(和是7),于是可想到1+3+4-(2+5)=1或1+2+5-(3+4)=1整理得1-2+3+4-5=1或1+2-3-4+5=1例5：添上适当的运

4、算符号“”、“”、“”、“”、“（）”，使得下面的算式成立。5 5 5 5 5=10分析用逆推法,在最后一个5的前面可以添运算符号+， X、”中的某一个如果添“+”号,由10=5+5知,前面3个5就要组成0,有以下几种情况(5-5)5=0 (5-5)5=0; 5(5-5)=0.如果添“一”号,由10=15-5知,前面4个5就要组成15,可以写成:55-5-5如果添“”号,由10=25知,前面4个5就要组成2,可以写成55+55.如果添“”号,由10=505知知,前面4个5就要组成50,可以写成55+55解有以下几种添法(5+5)5+5+5=10(5-5)5+5+5=105(5-5)+5+5=1

5、055-5 -5-5=10(55+55)5=10;(55+55)5=10.随堂练习添上适当的运算符号“”，使以下等式成立。1 2 3 4 =1采取逆推的方法,如果最后一个4的前面添“一”号,那么就变成5-4=1.通过分析得出12+3=5.于是,12+3-4=1.还可以 12:3:4=1.提高练习 如果=，=12，那么= ， = 。12可以变为:112,26,34,考虑到=O+O+O=3O,因此 O=2,=65在下列四个4中间，添上适当的运算符号“”、“”、“”、“”、“（）”，组成3个不痛的算式，使答数都是2.4 4 4 4=24 4 4 4=24 4 4 4=2由1+1=2可推出:4:4+4

6、4=2由4-2=2可推出:4-(4+4)4=2;由168=2可推出:44(4+4)=2.6在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括号，但结果是正确的，请你给小明的算式添上括号。4284231=4解 (4+28)4-2(3-1)=4.7把运算符号“”、“”、“”、“”分别填入下面的内，使等式成立。（6183）（72）=12 （6125）（154）=7解得：(6+18-3)-(7+2)=12(612-5)-(154)=7或(612+5)(15-4)=78在内部重复地填上数字19，使两个等式成立。= =解得 934=12 587=69把下列每组中四个数，用四则运算，并允许添加括号，组成一个算式，使结

7、果等于24.如：用2,3,6,9可组成：（26）93=24或（62）（93）=24.（1）1,3,5,9 （2）1,3,5,7 （3）2,5,6,10（4）2,2,8,8 （5）4,5,7,9 （6）3,7,8,8,解得 (1) 135+9=24; (2) (3一1)(5+7)=24;(3) 26(105)=24;(4) (8+8:2)2=24;(5) 47一(9-5)=24;(6) (7-3)8-8=24. 答案不唯一10 选择“”符号，使数字塔每一层成为等式。如果两个数字之间没加任何符号，可看成一个两位数。如：第二层123=4或12=34 1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 1

8、 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 8解得 1+2=3;123=412-3=4+5;1+23+4=5+6;123+4+5-6=7;123-4+567=8.例1把+、一、x、分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面的两个等式都成立。此时，长方形中的数是儿?91307=1241825=分析:这是两个联系十分密切的横式，它们分别使用4个运算符号+、一、X、(每个只允许用一-次)。仔细观察1式的数字特点可以发现x”号必须填在1式中，因为1式中的两个“O内填”+-”号中的任何两个都不会等于124。通过试算9x13=117,117+7=124所

9、以第一个“O内填”x号，第二个“内填”+号。即:9x13+7=124。显然+*“-号只能填在2式中了。因为式中右边要填整数，通过试算,182=9,9-5=4,所以，第一个“O内填“”号，第二个“O内填“-号，长方形中的数是4。即:182-5=4例2在下列式中的空格内填入0-6这7个数字，使它们分别组成两道等于2004的等式，你知道该怎么填吗?口口口口-口-口-口=2004 口口口口-口x口x口=2004分析:观察1式，发现用一个四位数连续减去3个一位数等于2004，这个四位数的千位上肯定是2，百位上肯定是0。然后用1,3,4,5,6组成一个这样的算式:口口-口-口-口=4因为1+3+4+5+6

10、=19,所以这个两位数的十位上肯定是1。试算:13-4-5-6不行,14-3-5-6不行，15-3-4-6也不行,16-3-4-5=4是可行的。观察2式，发现用一个四位数减去3个一位数的乘积等于2004,这个四位数的千位上还应是2,百位上也应是0。然后用1,3,4,5,6组成一个这样的算式:口口-口x口x=4因为被减数是两位数，所以口x口x口也应该是两位数,而且被减数和减数相差4,应该是比较接近的两个两位数。试算:34-1x5x6=4是可行的。解:2016-3-4-5=200422034-1x5x6=2004例3给下面一道式子添上一个括号，它就可以成为等式。你知道怎样添吗?1+2+3+4+5x

11、6x7+8x9=2004分析:要想得到个2004的得数，必须是一个数乘以9。按这个思路往回推，20049=222.6也就是说括号应加在去掉6的算式里。因为1+2+3=6,所以推测括号在4到8之间,试算:4+5x6x7+8=222,而222x9+6=2004,这样就找到了答案。解:1+2+3+(4+5x6x7+8)x9=2004例4“恭贺读者新年快乐”表示着八个连续自然数，且知道“恭贺读者新年快乐”，你能写出下面这道等式来吗?(恭贺一读)x(者新一年快)+乐=2004分析:”恭贺读者新年快乐”是八个连续自然数，有两种情况:(1)8,7,6,5.4.3,2,1;(2)9,8,7,6,5,4,3,2

12、。如果是第1种情况，根据条件“恭贺读者s新年快乐”，应该列算式（87-6)x(54-32)+1,估算80x20=1600，得数与2004差的多，所以不满足条件。如果是第(2)种情况，根据条件“梦贺读者新年快乐。应该是列算(98-7)x(65-43)+2，估算90x20=1800得数与2004接近，试算98-7=91,65-43=22,91x22=2002,2002+2=2004满足条件。解:恭=9，贺=8，读=7,者=6.新=5,年=4,快=3,乐=2等式为:(98-7)x(65-43)+2=2004例5如果x一y=6且x+y=112那么xy各代表什么数?2如果+=24,且=X2.那么和各代表

13、什么数？分析:1根据“被减数=差+减数”，由x-y=6可以推出x=y+6,把x+y=112，中的x换成6+y，得到6+y+y=112，可以推出6+yx2-112再根据”一个加数=和-和另一个加数”，可得yx2=112-6,即yx2=106，y=1062，y=53因为x=6+y,x=59解:根据以上分析，得x=59y=53分析:2因为=X2.把+=24中的换成Ox2,可得+x2=24可以推出x3=24,再推出=243=8因为=x2,所以=8x2=16。解:根据以上分析,=2 =16以上两题都是用替换思维求解，干净利家，出奇制胜。模式算式谜犹如道亮丽的风景，让你乐在其中，留连忘返。那么竖式算式课带给你的不仅是感觉，而是陶醉。快来领略下这迷人的美景吧!二、竖式算式谜W6在下面算式的空格内。各境人一个合适的数字，使算式成立。口17口口90+口7口8口205分析，四从个位想起,7+=S不可能，只有有7+-=15，是第二个加数个位是8，可得-=8,也就:个位向十位进1,1+8+1=10,即位进，他口+0+-1即和的十位得0,十位向百3+6+1=102171=10填法很多，任选一2+7+1=一组即可百位向干位进1.由口1+8+干位上是1。1+1=2,可得第二个加数的专心-专注-专业