四川省眉山市仁寿县2019届高三(上)零诊数学试卷(理)(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上仁寿高中2016级零诊测试 数 学 试 题（理工类）注意事项：1本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分；2答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号和座位号填写在答题卡规定的位置上；3回答第I卷时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题号的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；4答第II卷时，将答案写在答题卡规定的位置上；5. 考试结束后，将答题卡交回。第卷一、选择题：（每小题只有一个正确选项；每小题5分，共60分）1.复数（是虚数单位）的虚部为（）A. B.1 C. D.12.已知集合，则（）A.(3,4) B.(,1) C.(,4) D.(3

2、,4)(,1) 3.等差数列的前项和为，则等于（）A.28 B.14 C.35 D.74. 已知x，y满足约束条件，则z=xy的最小值为（）A.1 B.1 C.3 D.35.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是（）A.32 B.48 C.16+32 D.16+166.已知双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若|5，则双曲线的方程为( )A. B C D. 7.已知函数（）图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称，那么函数的图象（）A. 关于点对称 B. 关于点对称C. 关于直线对称 D. 关于直线对称8.函数f（x）=的图象可

3、能是（）ABCD9.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（参考数据：sin15=0.2588，sin7.5=0.1305）( )A. 32 B.24 C.18 D.1210.已知，则的值为（ ）A. B. C. D.11.已知D是ABC的边BC上的一点，M为AD的中点，且 ，BAC=30，若MAB、MCA,MBC的面积分别为x，y，z,则的最小值是（）A9 B16

4、C18 D2012.已知函数，则函数 的零点个数为（）个A. 5 B. 6 C. 7 D. 8第卷二、填空题（每小题5分，共20分;答案写在答题卷相应题号的横线上）13.已知向量，且，则_14.在的展开式中的系数为 15.已知A,B,C在球的球面上，AB=1,BC=2，直线OA与截面ABC所成的角为，则球的表面积为_16.设函数其中若存在唯一的整数使得，则的取值范围是_三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；1721每题12分，选做题10分，共70分）17（本小题满分12分）已知等差数列的公差为3，且成等比数列（）求数列的通项公式；（）设()，是数列的前项和，求使成立的最大正整数1

5、8（本小题满分12分）在中，角的对边分别为已知.()求的值；()若，求的面积19（本小题满分12分）为调查仁寿县某中学高三优生状况，整理了近期2018年月考成绩。下表是该校高三连续五个月的特尖生个数情况，不考虑中途放假。如下表1：月份x7891011优生个数y567810为了研究计算的方便，工作人员将上表的数据进行了处理，得到下表2：时间代号t12345z01235（）求z关于t的线性回归方程；（）通过（）中的方程，求出y关于x的回归方程；（）用所求回归方程预测到2019年5月底，该校优生个数可达多少？（附：对于线性回归方程，其中）20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，底面，.点分别为棱

6、的中点，是线段的中点，.()判断平面的位置关系，并证明你的结论。()求二面角的余弦值；21.（本小题满分12分）设（）当时，求的单调区间；（）若有两个实根。求实数的取值范围。（）若，都有成立。试求实数a的取值范围。选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答答题前请在答题卡对应的位置将所选题号用2B铅笔涂黑。如果多做或不涂所选题号，则按22题计分.22（本小题满分10分）选修44：极坐标与参数方程 在直角坐标系中，圆C的参数方程为（为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（）求圆C的普通方程；（2）直线的极坐标方程是，射线与圆C的交点为P，与直线的交点为Q，求线段PQ的

7、长.23.（本小题满分10分）不等式选讲已知函数.（）当时，求不等式的解集；（）设关于的不等式的解集为，且，求实数的取值范围.数学试题（理工类）参考答案一.选择题：1-5 BDBA D 6-10 BACBA 11-12 CB二.填空题答案 12.作函数y=f(x),y=+1图像，有四个交点，分别为 0, =0, 01，根函数y=f(x)图像知，方程f(x)=t对应解个数为0，1，3，2，因此零点个数为0+1+3+2=6，选B.16.三.解答题：17解：（）由题意知， 2分即 4分 解得 故，5分（）由7分 得 9分由解得 11分故所求的最大正整数为5. 12分18. 解：()因为，2分所以，即

8、 4分 6分()由. 8分在中，由余弦定理，得，又因为 10分所以的面积为. 12分19.解：（1）， 2分 4分 6分（2），代入得到：，即y=1.2x-3.6 9分（3）y=1.217-3.6=16.8，该校优生个数可达17人 12分20.()。证明：法一：连接,由题意知G为的重心，连接DG,因为D为AP的中点,M为AD的中点，所以 4分， 6分法二：取T为CE的中点，证明平面MNT平面BDE;法三:过B作题意知，两两垂直，故以B为坐标原点，分别以方向为x轴、y轴、z轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系依题意可得()证明：设为平面BDE的法向量，则又，可得0.因为平面BDE，所以MN平面B

9、DE.()由()知为平面BDE的一个法向量设(x1，y1，z1)为平面DEN的法向量，又，则因此有,所以二面角C-EM-N的余弦值为. 12分21.解：（1）定义域：x0 1分当时，单调递减； 2分当时，单调递增。 3分（2）方程在上有两根。在上应有正有负 4分=0在上有根。 5分易知在上单增。所以方程有且只有一个根。 6分当时，单减；当x（，+）时，单增。所以。 7分又=0可得=和ln+=ln a （两边取对数）代入上式得 8分（3）不妨设。单增。当时，单增，恒成立。是上的增函数。 9分恒成立。 10分当时，单减，。同理是上的增函数。恒成立。 11分所以a的取值范围是 12分22.答案及解析：解：（1）圆的参数方程为，（为参数），圆的普通方程为； 4分（2）化圆的普通方程为极坐标方程， 5分设，则由解得， 7分设，则由，解得，9分. 10分23.（）当时，上述不等式可化为或或解得或或 3分或或原不等式的解集为5分（）的解集包含，当时，不等式恒成立， 即在上恒成立， ， 即， 在上恒成立， 8分， ，所以实数的取值范围是 10分专心-专注-专业