运筹学实验报告(共48页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上实用运筹学2014年6月25日实验报告运用Excel2010建模和求解学院：信息工程班级：12数 教 姓名：蔡永坤学号：1240614034 目录第1章 线性规划实验一2实验二6实验三10第2章 线性规划的灵敏度分析实验四13第3章 线性规划的建模与应用实验五16实验六18实验七20第4章 运输问题和指派问题实验八23实验九26实验十28实验十一30第5章 网络最优化问题实验十二35实验十三39实验十四42实验十五44第6章 整数规划实验十六46实验 一例1.11、问题的提出生产计划问题。某工厂要生产两种产品：门和窗。经测算，每生产一扇门需要再车间1加工1小时、在车间

2、3加工3小时；每生产一扇窗需要在车间2和车间3各加工2小时。而在车间1、车间2、车间3每周可用于生产这两种产品的时间分别是4小时、12小时、18小时。已知每扇门的利润为300元，每扇窗的利润为500元。而且根据经市场调查得到的这两种新产品的市场需求状况可以确定，按当前的定价可确保所有新产品均能销售出去。问该工厂应该如何安排这两种新产品的生产计划，才能使总利润最大（以获得最大的市场利润）？2.建立线性规划模型每个产品所需工时每周可用工时（小时）门窗车间1104车间20212车间33218车间43005002.1决策变量。本问题的决策变量是两种新产品门和窗的每周产量。可设：x1表示门的每周产量（扇

3、）；x2表示窗的每周产量（扇）。2.2目标函数。本题的目标是两种新产品的总利润最大。由于门和窗的单位利润分别为300元和500元，而其每周产分别为x1和x2,所以每周总利润z可表示为：z=300x1+500x2 (元)。2.3约束条件。第一个约束条件是车间1每周可用工时限制。由于只有门需要在车间1加工，而且生产一扇门需要在车间1加工1小时，所以生产x1扇门所用的工时x1。由题意，车间1每周可用工时为4,。由此可得第一个约束条件：x14第二个约束条件是车间2每周可用工时限制。由于只有窗需要在车间2加工，而且生产一扇门需要在车间2加工2小时，所以生产x2扇窗所用的工时为2x2。由题意，车间2 每周

4、时可用工时为12。由此可得第二个约束条件：2x212第三个约束条件是车间3每周可用工时限制。生产一扇门需要在车间3加工3小时，而且生产一扇门需要在车间3加工2小时，所以生产x1扇门和x2扇窗所用工时为3x1+2x2。由题意，车间3 每周时可用工时为18。由此可得第三个约束条件：3x1+2x218第四个约束条件是决策变量的非负约束。非负约束经常会被遗漏。由于产量不可能为负值。所以第四个约束条件为：x10,x20 由上述分析，可建立线性规划模型：maxZ=300x1+500x2 s. tx14 2x212 3x1+2x218x10,x203.电子表格模型3.1在Excel电子表格中建立线性规划模型

5、3.2使用Excel2010“规划求解”工具求解线性规划问题3.3使用名称3.4敏感性报告-灵敏度分析4.结果分析：经过建立模型和电子表格分析可以得出，在最大限度利用现有资源的前提下，工厂应该每周生产2扇门和6扇窗，才能使总利润达到最大，而且最大利润为3600元。实验二习题1.1 P291、问题的提出某工厂利用甲、乙、丙三种原料，生产A、B、C、D四种产品。每月可供应该厂原料甲600吨、乙500吨、丙300吨。生产1吨不同产品所消耗的原料数量及可获得的利润如图1-4所示。问：工厂每月应该如何安排生产计划，才能使总利润最大？表1-4 三种原料生产四种产品的有关数据产品A产品B产品C产品D每月原料

6、供应量（吨）原料甲1122600原料乙0113500原料丙1210300单位利润（元）2002503004002、建立线性规划模型2.1 决策变量。本问题的决策变量是四种产品的每月产量。可设：X1表示产品A的每月产量，x2表示表示产品B的每月产量,X3表示产品C的每月产量,X4表示产品D的每月产量。2.2目标函数。本问题的目标是四种产品的总利润最大。由于产品A、B、C、D四种产品的单价利润分别是200元、250元、300元、400元，而每月的产量为x1、x2、x3、x4，所以每周总利润Z可表示为z=200x1+250x2+300x3+400x4元。2.3约束条件。本问题总有四个约束条件。第一个

7、约束条件是原料甲的供应需求。由题意原料甲的每月供应需求为600吨。由此可得第一个约束条件：x1+x2+2x3+2x4600 第二个约束条件是原料乙的每月供应需求的限制。由题意可知原料乙的每月供应量为500吨，所以得出第二个约束条件：x2+2x3+3x4500第三个约束条件是原料丙每月的供应量。由题意可知原料丙的每月供应量为300吨。所以得出第三个约束条件：x1+2x2+x3300第四个约束条件是决策变量的非负约束。非负约束经常会被遗漏。由于产量不可能为负值。所以第四个约束条件为：x10,x20,x30,x40由上述分析，可建立下例线性规划模型：s.tx1+x2+2x3+2x4600 x2+2x

8、3+3x4500 x1+2x2+x3300 x10,x20,x30,x403、建立电子表格模型3、1在Excel电子表格中建立线性规划模型3、2使用Excel2010“规划求解”工具求解线性规划问题3、3使用名称3、4敏感性报告4、结果分析由上述线性模型分析得出，工厂利用甲、乙、丙三种原料，生产A、B、C、D四种产品。在供求关系的限制下，工厂可以每月按产品A产量260、产品B产量20、产品C产量0、产品D产量160的生产计划，才能使总利润达到最大，最大利润为元。实验三习题1.2（P29）一、 问题的提出某公司受客户委托，准备用120元投资A和B两种基金。基金A每份50元、基金B每份100元。据

9、统计，基金A的预期收益率（投资回报率）为10%、预期亏损率（投资风险率）为8%；基金B的预期收益率为4%、预期亏损率为3%。客户有两个要求：（a）投资收益（预期收益额）不少于6万元；（b）基金B的投资额不少于30万元。问：（1）为了使投资亏损（预期亏损额）最小，该公司应该分别投资多少份基金A和基金B？这时的投资收益（预期收益额）是多少？（2）为了使投资收益（预期收益额）最大，应该如何投资？这时的投资亏损（预期亏损额）是多少？二、 建立线性规划模型。项目基金单位额回报率风险率基金A5010%8%基金B1004%3%（1）1.决策变量。本问题的决策变量是两种基金A和B的亏损。可设：X1为A基金的单

10、位，x2为B基金的单位。2.目标函数。本问题的目标是使总投资风险最小,由于基金A和B的单位价格分别为50元和100元，每种基金单位为x1和x2,所亏损最小为：minZ=50x18+100x23 3.约束条件。投资资金不能多于120万元：50x1+100x2120投资收益不少于6万元: 10x1+4x26 B基金投资额不少于30万元: 100x230非负约束： x10,x20于是得到1.2的线性规划模型： Min Z=50x1*8+100x2*3 s.t10x1+4x2650x1+100x2x230x10,x20 用电子表格建立模型如下：所以，为了使投资亏损（预期亏损额）最小，该公司应该分别投资

11、0.4份基金A和1份基金B，这时的投资亏损（预期亏损额）是6.2。 1.决策变量。本问题的决策变量是两种基金A和B的收益。可设：x1为A基金的单位，x2为B基金的单位。2.目标函数。本问题的目标是投资收益最大，由于基金A和B的单位价格分别为50元和100元，其每种基金单位为x1和x2,所以总投资收益为：Min Z=50x1x10+100x2x43.约束条件。第一个约束条件投资资金不能多于120万元： 50x1+100x2120第二个约束条件是投资收益不少于6万元: 10x1+4x26第三个约束条件是B基金投资额不少于30万元:100x230非负约束：x10,x20,于是得到1.2的线性规划模型

12、：Min Z=50x1*10+100x2*4 s.t10x1+4x2650x1+100x2x230x10,x20, 用电子表格建立模型如下：4、结果分析所以，为了使投资收益（预期收益额）最大，该公司应该分别投资1.8份基金A和0.3基金B，这时的投资收益（预期收益额）是15.6。实验四习题2.1 P571.问题的提出某厂利用A、B两种原料生产甲乙丙三种产品，已知生产单位产品所需的原料、利润及有关数据如表2-3所示。表2-3 两种原料生产三种产品的有关数据产品甲产品乙产品丙拥有量原料A63545原料B34530单位利润415请分别回答下例问题：（1） 求使该厂获利最大的生产计划。（2） 若产品乙

13、、丙的单位利润不变，当产品甲的单位利润在什么范围内变化时，最优解不变？（3） 若原料A市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原料B如数量不足可去市场购买，单价为0.5，问该厂是否应该购买，且以购进多少为宜？2.建立线性规划模型： 2.1决策变量 设产品甲的产量为x1， 产品乙的产量为x2，产品丙的产量为x3. 2.2目标函数。 工厂的市场获利最大，即：Max Z=4x1+x2+5x3 2.3约束条件。6x1+3x2+5x345（原料A）3x1+4x2+5x330(原料B)x1,x2,x30非负 于是得到线性规划模型：Max Z=4x1+x2+5x36x1+3x2+5x345（原料A）3x1+4x

14、2+5x330(原料B)x1,x2,x30非负 3.建立电子表格模型从电子表格模型得知，在最大限度利用现有资源的前提下，可获得最大的市场利润是35万元，甲、乙、丙三种产品均要生产5、0、3单位，两种资源的使用情况分别是：资源A使用了45单位，资源B使用了30单位，已耗尽。4.灵敏度分析5.结果分析。经过建立线性规划模型和电子表格模型可以看出（1）该厂在最大限度利用现有资源的前提下，获利最大为35万元。（2）如果在产品乙、丙的单位利润不变的情况下，产品甲的单位利润在4-1,4+2即在3,6范围内变化时，最优解不变。实验五 P（84）习题3.11. 问题的提出：小王在校成绩优秀，学校决定奖励给他1

15、0000元。除了奖4000元用于交税和请客之外，他决定将剩余的6000元用于投资。现有两个朋友分别邀请他成为两家不同公司的合伙人，无论选择两家中的哪一家都会花去他明年暑假的一些时间并且要花费一些资金。在第一个朋友的公司中成为一个独资人要求投资5000元并花费400小时，估计利润（不考虑时间价值）是4500元。第二个朋友的公司相应的数据为4000元和500小时，估计利润也是4500元。然而，每一个朋友都允许他选择投资一定的比例，上面所有给出的独资人数据（资金投资、时间投资和利润）都将乘以这个比例。因为小王正在寻找一个有意义的暑假工作（最多600小时），于是他决定以能够带来最大估计利润的组合参与到

16、一个或者两个朋友的公司中。请你帮助他解决这个问题，找出最佳组合。2. 建立线性规划模型：2.1决策变量本问题要做的决策是小王在两家公司各投资资金和时间多少的比例。设：X1为小王在公司1中投资的比例；X2为小王在公司2中投资的比例：2.2目标函数。本题的目标函数是小王所获得的最大利润，即Max Z=4500x1+4500x2 2.3约束条件。本题的约束条件是小王在公司中所投资的资金和时间限制，如图所示可以看出资金时间收益公司150004004500公司240005004500可用资金和时间6000600本问题的约束条件：1）总投资的资金不可超过6000元：5000x1+4000x26000 2)

17、 总投资的时间不可超过600小时：400x1+500x2600 3)非负：x1,x20于是得到线性规划模型：Max Z=4500x1+4500x25000x1+4000x2x1+500x2600x1,x20 3. 建立电子表格模型。4、结果分析 由Excel电子表格求解结果可以看出，小王可以在公司1投资资金5000元，时间为400小时；在公司2中投资资金4000元，时间为500小时。投资比例分别为66.67%，可获得最大利润为6000元。实验六P(85)习题3.21. 问题的提出。某大学计算机中心的主任要为中心的人员进行排班。中心从08:00开到22:00。主任观测出中心在一天的不同时段的计算

18、机使用量，并确定了如表3-17所示的各时段咨询员的最少需求人数。表3-17 各时段咨询员的最少需求人数时段最少需求人数08：0012:00612:0016:00816:0020:001220:0022:006需要聘用两类计算机咨询人员：全职咨询。全职咨询员将在以下的三种轮班方式中连续工作8小时或6小时：上午上班（08：0012:00）、中午上班（12:0020:00）以及下午上班（16:0022：00）。全职咨询员的工资为每小时14元。兼职咨询员将在表中所示的各个时段上班（即四种轮换方式，每次连续工作4小时或2小时），工资为每小时12元。一个额外的条件是，在各时段，每个在岗的兼职咨询员必须配备

19、至少两个在岗的全职咨询员（即全职咨询员与兼职咨询员的比例至少为2:1）。主任希望能够确定每一轮班的全职与兼职咨询员的上班人数，从而能以最小的成本满足上述需求。2、线性规划模型本问题是一个资源分配问题。（1）、决策变量本问题的决策变量是确定每一轮班的全职咨询员的上班人数。设全职人数是Xi (i=1,2,3),兼职人数为Yj（j=1,2,3,4）。（2）目标函数 本问题的目标函数是以最小的成本，即：Min Z=112x1+112x2+84x3+48y1+48y2+48y3+24y4(3)、约束条件x1+y16x1+x2+y28x2+x3+y312x3+y46xi2yj非负xi0,yj0于是，得到习

20、题3.2的线性规划模型：Min Z=112x1+112x2+84x3+48y1+48y2+48y3+24y4s.tx1+y16x1+x2+y28x2+x3+y312x3+y46xi2yjxi0,yj03、电子表格模型4、结果分析主任希望能够确定每一轮班的全职咨询员的上班人数，从而能以最小的成本满足以上要求是：当全职上班人数各时段分别为4,6,8,6人，兼职上班人数各时段分别为4,4,8,0人时，成本最小，最小成本为1560元。实验七P（86）习题3.61. 问题的提出。某咨询公司，受厂商的委托，对新上市的一种新产品进行消费者反应的调查。该公司采用了入户调查的方法，厂商以及该公司的市场调研专家对

21、调查提出下列几点要求：（1） 至少调查2000户居民；（2） 晚上调查的户数和白天调查的户数相等；（3） 至少调查700户有孩子的家庭。（4） 至少调查450户无孩子的家庭。每入户调查一个家庭，调查费用如表3-22所示。表3-22 不同家庭不同时间的调查费用白天调查晚上调查有孩子的家庭25元30元无孩子的家庭20元25元（1）请用线性规划方法，确定白天和晚上各调查这两种家庭多少户，才能使总调查费用最少？（2）分别对在白天和晚上调查这两种家庭的费用进行灵敏度分析。（3）对调查的总户数、有孩子的家庭和无孩子的家庭的最少调查户数进行灵敏度分析。2. 建立线性规划模型。2.1决策变量。根据题意，本问题

22、的决策变量如下：X11表示对有孩子的家庭采用白天调查的家庭数；X12表示对有孩子的家庭采用晚上调查的家庭数；X21表示对无孩子的家庭采用白天调查的家庭数；X22表示对无孩子的家庭采用晚上调查的家庭数；将这些决策变量列于表中。习题3.6市场调查问题的决策变量（调查家庭数）白天调查晚上调查合计有孩子的家庭X11X12X11+X12无孩子的家庭X21X22X21+X22合计X11+X21X12+X22X11+X12+X21+X222.2目标函数。本问题的目标函数是市场调查公司的总调查费用最少，即：Min Z=25x11+30x12+20x21+25x222.3约束条件。至少调查2000户居民；x11

23、+x12+x21+x222000晚上调查的户数和白天调查的户数相等；x11+x12=x21+x22至少调查700户有孩子的家庭。x11+x12700至少调查450户无孩子的家庭。x21+x22450非负 x11,x12,x21,x220于是，得到如下的线性规划模型：Min Z=25x11+30x12+20x21+25x22x11+x12+x21+x222000x11+x12=x21+x22x11+x12700x21+x22450x11,x12,x21,x2203建立电子表格模型。灵敏度分析4、结果分析在限制的条件下由电子表格求解可以看出对有孩子的家庭进行白天调查700户，晚上不调查；对无孩子的

24、家庭进行白天调查300户，晚上调查1000户人家，才能使得总费用最少为48500元。实验八（p132）习题4.11、问题的提出某农民承包了五块土地共206亩，打算种植小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积以及每块土地种植各种农作物的亩产见表4-24，问如何安排种植计划，可使总产量达到最高？表4-24 五块土地种植三种农作物的亩产（公斤）土地1土地2土地3土地4土地5计划播种面积（亩）小麦500600650105080086玉米85080070090095070蔬菜100095085055070050土地面积（亩）36484432462、建立线性规划模型。首先，计划种植三种农作物的

25、土地面积为86+70+50=206（亩），土地的面积为36+48+44+32+46=206（亩），所以该问题是产销平衡的问题。2.1决策变量。设xij为各种蔬菜种植到各土地里面积（亩），得到表4-25所示的决策变量表。表4-25 习题4.1运输问题的决策变量（运输量）土地1土地2土地3土地4土地5计划播种面积（亩）小麦X11X12X13X14X1586玉米X21X22X23X24X2570蔬菜X31X32X33X34X3550土地面积（亩）36484432462062.2目标函数。本问题的目标函数是使土地获得最大产量，即：Max Z=500x11+600x12+650x13+1050x14+8

26、00x15+850x21+800x22+700x23+900x24+950x25+1000x31+950x32+850x33+550x34+700x352.3约束条件。根据表4-25可写出该产销平衡运输问题的约束条件。（1）三种农作物的计划在五块土地播种面积（产量约束）小麦：x11+x12+x13+x14+x15=86玉米：x21+x22+x23+x24+x25=70蔬菜：x31+x32+x33+x34+x35=50（2）五种土地计划种植三种农作物的面积（销量约束）土地1：x11+x21+x31=36土地2：x12+x22+x23=48土地3：x13+x23+x33=44土地4：x14+x24

27、+x34=32土地5：x15+x25+x35=46(3)非负：xij0 (i=1,2,3；j=1,2,3,4,5)于是，得到习题1.4产销平衡运输问题的线性规划模型：Max Z=500x11+600x12+650x13+1050x14+800x15+850x21+800x22+700x23+900x24+950x25+1000x31+950x32+850x33+550x34+700x35x11+x12+x13+x14+x15=86x21+x22+x23+x24+x25=70x31+x32+x33+x34+x35=50x11+x21+x31=36x12+x22+x23=48x13+x23+x33

28、=44x14+x24+x34=32x15+x25+x35=46xij0 (i=1,2,3；j=1,2,3,4,5)3、建立电子表格模型。4、结果分析 由数学模型和电子表格模型可以看出，在土地3、土地4、土地5中分别种植小麦44、32、10亩，在土地1和土地5中种植玉米34亩和36亩，在土地1和土地2中种植蔬菜2亩和48亩，这样可以使总产量达到最高，最高产量为千克。实验九P（102）例4.31. 问题的提出。某公司决定使用三个有生产余力的工厂进行四种新产品的生产。每单位产品需要等量的工作，所以工厂的有效生产能力以每天生产的任意种产品的数量来衡量（见表4-7的最右列）。而每种产品每天有一定的需求量

29、（见表4-7的最后一行）。除了工厂2不能生产产品3以外，每个工厂都可以生产这些产品。然而，每种产品在不同工厂中的单位成本是有差异的（如表4-7所示）。表4-7 三个工厂生产四种新产品的有关数据单位成本生产能力产品1产品2产品3产品4工厂14127282475工厂24029-2375工厂33730272145需求量203030402. 建立线性规划模型现在需要决定的是在哪个工厂生产哪种产品，可使总成本最小。本问题中工厂2不能生产产品3，这样可以增加约束条件x23=0;并且总供应量（75+75+45=195）总需求量（20+30+30+40=120）,是“供大于求”的运输问题。2.1决策变量设xi

30、j为工厂i(i=1,2,3)生产产品j(j=1,2,3,4)的数量。产品1产品2产品3产品4生产能力工厂1X11X12X13X1475工厂2X21X22X23X2475工厂3X31X32X33X3445需求量203030402.2目标函数本问题是如何让工厂生产产品，使得公司的总成本最小。Min Z=41x11+27x12+28x13+24x14+40x21+29x22+0x23+23x24+37x31+30x32+27x33+21x342.3约束条件s.tx11+x21+x31=20 (产品1)x12+x22+x32=30 (产品2)x13+x23+x33=30 (产品3)x14+x24+x3

31、4=40 (产品4)x11+x12+x13+x1475 (工厂1)x21+x22+x23+x2475 (工厂2)x31+x32+x33+x3445 (工厂3)x23=0 (工厂2不生产产品3)xij0 (i=1,2,3;j=1,2,3,4）3.建立电子表格模型4、结果分析 从电子表格模型中我们可以看出：在工厂1生产产品2和产品3个30，工厂2生产产品4的数量为15，不生产产品3，工厂4生产产品1和产品4分别为20和25时，使得总成本最小，最小成本为3260.实验十P（132）习题4.21. 问题的提出甲、乙、丙三个城市每年分别需要煤炭320万吨、250万吨、350万吨，由A、B两个煤矿负责供应

32、。已知煤炭年供应量分别为A煤矿400万吨，B煤矿450万吨。各煤矿至各城市的单位运价见表4-25.由于需大于求（供不应求），经研究平衡决定，城市甲供应量可减少030万吨，城市乙需求量应全部满足，城市丙供应量不少于270万吨。试求将供应量分配完又使总运费最低的调运方案。表4-25 两个煤矿至三个城市的单位运价（万元/万吨）城市甲城市乙城市丙煤矿A151822煤矿B2125162. 建立线性规划模型现在需要决定的是在哪个煤矿供应哪个城市，可使总成本最小。并且总供应量（400+450=850）总需求量（320+250+350=920）,是“供不应求”的运输问题。2.1决策变量设xij为煤矿i（i=1

33、,2）供给城市j（j=1,2,3）的数量城市甲城市乙城市丙供应量煤矿AX11X12X13400煤矿BX21X22X23450需求量3202503502.2目标函数 本问题的目标函数就是两个煤矿应该怎样供应三个城市的需求量来使得总成本最小。Min Z=15x11+18x12+22x13+21x21+25x22+16x232.3约束条件 s.tx11+x21=320 (城市甲)x12+x22=250 (城市乙)x13+x23=350 (城市丙)x11+x12+x13=400(煤矿A)x21+x22+x23=450(煤矿B)xij0 (i=1,2;j=1,2,3) 3.建立电子表格模型4.结果分析

34、从电子表格模型中我们可以知道煤矿A分别向城市甲乙运送150万吨、250万吨，城市丙不运送。而煤矿B分别向城市甲丙运送140万吨、310万吨煤矿，则城市乙不运送。这样可以使得总成本最小，最小成本为14650万元。试验十一（P145 ）习题4.51.问题的提出安排四个工人去做四项不同的工作，每个工人完成各项工作所消耗的时间如表429所示（时间单位，分钟）。表429 每个工人完成各项工作所消耗的时间工作A工作B工作C工作D甲20192028乙18242720丙26161518丁17202419、应指派哪个工人去完成哪项工作，可使总的消耗时间最少？、如果把（1）中的消耗时间数据看成创造效益的数据，那么

35、应该如何指派，可使总的效益最大？、如果在（1）中再增加一项工作E，甲、乙、丙、丁四人完成工作E的时间分别为17分钟、20分钟、15分钟、16分钟，那么应指派这四人干哪四项工作，才能使得这四人总的消耗时间最少？、如果在（1）中再增加一个人戊，他完成A、B、C、D工作的时间分别为16、17、20、21，这时应指派哪四个人去干这四项工作，才能使得总的消耗时间最少？2.建立线性规划模型2.1决策变量本问题的决策变量为安排工人的工作，设为，i表示工人：甲、乙、丙、丁；j表示工作种类：A、B、C、D。2.2目标函数 本问题的目标函数是使总的时间消耗最少，即：Min z=20+19+20+28+18+24+

36、27+20+26+16+15+18+17+20+24+192.3约束条件本问题的约束条件可以概括为三大个，即：、五个完成四项工作，即：甲完成一项工作：乙完成一项工作：丙完成一项工作：丁完成一项工作：戊完成一项工作：、没项工作需一人完成，即：工作A要有一人完成：工作B要有一人完成：工作C要有一人完成：工作D要有一人完成：、非负条件的约束，即：由以上分析可建本问题的线性规划数学模型：3.建立电子表格模型问题一：问题二：问题二问题三问题四3）、结果分析：由线性规划求解可知：、若让甲来完成B项工作，乙来完成A项工作，丙来完成C项工作，丁来完成D项工作。此时，工作耗时最小，为71小时。、安排甲负责完成D

37、项工作，乙负责完成B项工作，丙负责完成A项工作，丁负责完成C项工作。此时效益最大，为102。、安排甲负责完成B项工作，乙负责完成A项工作，丙负责完成C项工作，丁负责完成E项工作。此时，总耗时最小，为68小时。、A项工作由丁负责完成，B项工作由戊负责完成，C项工作由丙负责完成，D项工作由乙负责完成。这时，总耗时最小，为69小时。实验十二（P188）习题5.11.问题的提出 如果图528中表示仓库，表示商店，现要从仓库运送物资到商店。图中弧表示交通线，弧旁边的括号内的数值为（交通线上运输能力限制，单位运价）。、求从仓库运10单位的物资到商店的最小费用是多少？、 求网路的最大流。VS （10,4）

38、(7,1) (2,6) (5,2) （8,1） (4,2) (10,3)图528网络图2.建立线性规划模型：2.1决策变量本问题的决策变量是：每条交通路线上的运输量，设为交通路线到（节点 到节点）的运输量（流量）。2.2目标函数本问题的目标函数是总运输费用最小和求网络的最大流，即： Min Z=4+1+1+6+2+3+2Max Z=+12.3约束条件本问题的约束条件共有五个，即：、供应点：+=10、转运点：（+）-（+）=0转运点：（+）-=0转运点：-（+）=0、需求点：+=10、弧的容量限制，即： 10，8，7，2，5，10，4、非负条件的约束，即：，0（注：在解决网络最大流的问题时，约束条件只需3个即可；分别为、）。由以上分析可建本问题的线性规划数学模型： 问题一：最小费用。问题二：网络最大流。3.建立电子表格模型问题一：问题二：3）、结果分析：4.结果分析：由线性规划求解可知：、从仓库运10单位的物资到商店的最小费用是48；、网络最大流是11。实验十三（P191）习题5.91. 问题的提出图534是某6 大城市之间的航线，边上的数字为票价（百元），请确定任意两城市之间票价最便宜的路线表。123645 10 4 8.8 14