培优专练之全等三角形中的等腰旋转(共10页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上培优专练之全等三角形中的等腰旋转(附提示）1如图，在平面直角坐标系xOy中，A,B两点分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=OB，点C在第一象限，OC=3，连接BC，AC，若BCA=90，则BC+AC的值为_ 【提示】可将OBC绕着O点顺时针旋转90，所得的图形与OAC正好拼成等腰直角三角形BC+AC等于等腰三角形的斜边CD.2已知等腰直角中，点为斜边的中点，.（1）如图，点在边上，与的延长线交于点，探索、的数量关系并证明你的结论. （2）如图，点在边上，与交于点，探索、的数量关系并证明你的结论. 【提示】(1)，连结OC，过点O作，交CB的延长线于点H，证明，继而根据

2、线段的和差即可证得结论；(2)如图，连结OC，过点O作，同理可证，继而根据线段的和差进行推导即可.3如图，在四边形中，对角线平分，求证：. 【提示】如图，过点D作，交BA的延长线于E，交BC的延长线于F，证明为等腰直角三角形，继而证明，即可得结论.4如图，在中，为锐角，点为直线上一动点，以为直角边且在的右侧作等腰直角三角形，.（1）如果，.当点在线段上时，如图1，线段、的位置关系为_，数量关系为_当点在线段的延长线上时，如图2，中的结论是否仍然成立，请说明理由.（2） 如图3，如果，点在线段上运动。探究：当多少度时，？5如图，在四边形ABCD中，C=60，A=30，CD=BC（1）求B+D的度

3、数（2）连接AC，探究AD，AB，AC三者之间的数量关系，并说明理由（3）若BC=2，点E在四边形ABCD内部运动，且满足DE2=CE2+BE2，求点E运动路径的长度【提示】（1）利用四边形内角和定理计算即可； （2）如图，将ABC绕点C顺时针旋转60，得到QDC，连接AQ，证明QDA=90，根据勾股定理可得结论； （3）如图中，将BCE绕C点顺时针旋转60，得到CDF，连接EF，想办法证明BEC=150即可解决问题. 6如图，O为正方形ABCD对角线的交点，E为AB边上一点，F为BC边上一点，EBF的周长等于BC的长（1）若AB=12，BE=3，求EF的长；（2）求EOF的度数；【提示】（1

4、）设BF=x，则FC=12-x，根据EBF的周长等于BC的长得出EF=9-x，RtBEF中利用勾股定理求出x的值即可得；（2）在FC上截取FM=FE，连接OM首先证明EOM=90，再证明OFEOFM（SSS）即可解决问题；7问题背景如图（1），在四边形ABCD中，B+D180，ABAD，BAD，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交BC，CD于点E，F，且EAF，连接EF，试探究：线段BE，DF，EF之间的数量关系（1）特殊情景在上述条件下，小明增加条件“当BADBD90时”如图（2），小明很快写出了：BE，DF，EF之间的数量关系为_（2）类比猜想类比特殊情景，小明猜想：在如图（1）的条件下线

5、段BE，DF，EF之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你帮助小明完成证明；若不成立，请说明理由（3）解决问题如图（3），在ABC中，BAC90，ABAC4，点D，E均在边BC上，且DAE45，若BD，请直接写出DE的长【提示】（1）将ABE绕点A逆时针旋转90，得到ADG，由旋转的性质可得AEAG，BEDG，BAEDAG，根据EAF=BAD可得BAE+DAF45，即可得出EAFFAG，利用SAS可证明AFEAFG，可得EF=FG，进而可得EF=BE+FD；（2）将ABE绕点A逆时针旋转得到ADH，由旋转的性质可得ABEADH，BAEDAH，AEAH，BEDH，根据BAD，EAF可得BAE+F

6、AD，进而可证明FAHEAF，利用SAS可证明AEFAHF，可得EF=FH=BE+FD；（3）将AEC绕点A顺时针旋转90，得到AEB，连接DE，由旋转的性质可得BEEC，AEAE，CABE，EACEAB，根据等腰直角三角形的性质可得ABCACB45，BC4，即可求出EBD90，利用SAS可证明AEFAHF，可得DEDE，利用勾股定理求出DE的长即可的答案. 8已知：ABC和ADE是两个不全等的等腰直角三角形，其中BA=BC，DA=DE，连接EC，取EC的中点M，连接BM和DM（1）如图1，如果点D、E分别在边AC、AB上，那么BM、DM的数量关系与位置关系是 ；（2）将图1中的ADE绕点A旋

7、转到图2的位置时，判断（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由【提示】（1）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出BM=DM=EC，再利用1=2，3=4，BMD=2（1+3），即可得出答案；（2）根据旋转的性质首先得出8=BAD，再利用SAS证明ABDCBF，进而得出BD=BF，ABD=CBF，DBF=ABC=90，即可得出BM与DM的位置关系及数量关系 9已知在矩形ABCD中，ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EPPD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将DPF绕点P逆时针旋转90后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G求证：PG=PF；探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PGPF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由【提示】（1）根据矩形性质证HPGDPF（ASA），得PG=PF；由知，HPD为等腰直角三角形，HPGDPF，根据直角三角形性质可得HD=DP；（2）过点P作PHPD交射线DA于点H，得到HPD为等腰直角三角形，证HPGDPF，得HG=DF，DH=DG-HG=DG-DF，DG-DF=DP专心-专注-专业