含绝对值函数的最值问题(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上专题三: 含绝对值函数的最值问题1. 已知函数()，若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.不等式化为即：（*）对任意的恒成立因为，所以分如下情况讨论：来源:学科网ZXXK当时，不等式（*）当时，不等式（*）即由知， 2.已知函数f(x)|xa|，g(x)x22ax1(a为正数)，且函数f(x)与g(x)的图象在y轴上的截距相等(1)求a的值；(2)求函数f(x)g(x)的最值【解析】(1)由题意f(0)g(0)，|a|1.又a0，a1.(2)由题意f(x)g(x)|x1|x22x1.当x1时，f(x)g(x)x23x在1，)上单调递增，当x1时，f(x)g(x)

2、x2x2在上单调递增，在(，上单调递减因此，函数f(x)g(x)在(，上单调递减，在上单调递增所以，当x时，函数f(x)g(x)的最小值为；函数无最大值 5.已知函数，其中（）求函数的单调区间；（）若不等式在上恒成立，求的取值范围6.设函数， 来源:学科网（1）若，求函数的零点；（2）若函数在上存在零点，求实数的取值范围解：（）分类讨论解得：.4分（）函数在上存在零点，即，上有解，令，只需.5分当时，在递增，所以，即.7分当时，对称轴又当 在递增，所以，即当 在递增，递减，且所以，即.10分当时，易知，在递增，递减，递减，所以，当，所以，即当，所以，即.14分综上所述：当时， 当， 当，.15

3、 分7.已知函数 （I）若在区间上不单调，求的取值范围； （II）若对于任意的，存在，使得，求的取值范围解：5分（II）解法： 9分， 13分且上述两个不等式的等号均为或时取到，故 故，所以15分、8.已知函数（）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（）求函数在区间上的最大值解：（1）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是. （2）因为=10分当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时 在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大值为；当时， 在上的最大值为0.专心-专注-专业