立体几何中垂直的证明(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上全方位教学辅导教案 学 生性 别男年 级高一总课时： 小时 第 次课教 学内 容立体几何中垂直的证明重 点难 点重点：掌握直线（平面）与平面垂直以及垂直的判定及性质定理.难点：领悟线（面）面平行和垂直的“转化”的基本思想教 学目 标1、掌握直线（平面）与平面平行、垂直的判定及性质定理.2、掌握立体几何中垂直与平行的证明方法以及计算问题教学过程课 前检 查与交流作业完成情况：交流与沟通：针对性授课线面垂直的判定及其性质知识要点1.线面垂直（1）定义：如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作. 平面的垂线，直线的垂面，它们的唯一公共点叫做垂足. （

2、2）判定定理：（线线垂直线面垂直）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直. 符号语言：若，B，则.（3）性质定理：（线面垂直线线平行）垂直于同一个平面的两条直线平行. 2.二面角（1）定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角. 这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. 记作二面角. （简记）（2）二面角的平面角： 在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作垂直于棱的射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角. 范围：.3.面面垂直（1）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作.（2）判定定理：（

3、线面垂直面面垂直）一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. （3）性质定理：（面面垂直线面垂直）两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. “垂直关系”常见证明方法（一）直线与直线垂直的证明1) 利用某些平面图形的特性：如直角三角形的两条直角边互相垂直等。2) 看夹角：两条共（异）面直线的夹角为90，则两直线互相垂直。3) 利用直线与平面垂直的性质：如果一条直线与一个平面垂直，则这条直线垂直于此平面内的所有直线。 b4) 利用平面与平面垂直的性质推论：如果两个平面互相垂直，在这两个平面内分别作垂直于交线的直线，则这两条直线互相垂直。b5) 利用常用结论：bc 如果两条直

4、线互相平行，且其中一条直线垂直于第三条直线，则另一条直线也垂直于第三条直线。 b 如果有一条直线垂直于一个平面，另一条直线平行于此平面，那么这两条直线互相垂直。（二）直线与平面垂直的证明1) 利用某些空间几何体的特性：如长方体侧棱垂直于底面等2) 看直线与平面所成的角：如果直线与平面所成的角是直角，则这条直线垂直于此平面。3) 利用直线与平面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线垂直于此平面。4） 利用平面与平面垂直的性质定理： 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。5） 利用常用结论：6） 一条直线平行于一个平面的一条垂线，则该直线也垂直于此

5、平面。7） 两个平面平行，一直线垂直于其中一个平面，则该直线也垂直于另一个平面。（三）平面与平面垂直的证明1) 利用某些空间几何体的特性：如长方体侧面垂直于底面等2) 看二面角：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角（即平面角是直角的二面角），就说这连个平面互相垂直。3) 利用平面与平面垂直的判定定理一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。基础练习1.下列命题是真命题的是 （ ）A.若一条直线垂直于平面内的两条直线，则这条直线垂直于这个平面；B.若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线垂直于这个平面；C.若一条直线平行于一个平面，则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线；

6、D.若一条直线垂直于一个平面，则垂直于这条直线的另一直线必平行于这个平面.2.已知表示直线，表示平面，则的充分条件是（ ）A、 B、C、D、所成的角相等3.在长方体中，与平面垂直的直线有 _；与直线垂直的平面有.4.在正方体中，求直线和平面所成的角.题型一、线面垂直的判定与性质1、已知：如图，P是棱形ABCD所在平面外一点，且PA=PC求证：2、已知，如图，四面体A-BCD中，求证：3、如图，求证： 4、如图，在多面体ABCDE中，AE面ABC，BDAE，且ACABBCBD2，AE1，F为CD中点(1)求证：EF面BCD；5、如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，且,点是的中点。求证：；求证：；

7、6、 如图，在四棱锥PABCD中， PA底面ABCD，ABAD，ACCD， ABC60，PAABBC，E是PC的中点 (1)求证：CDAE；(2)求证：PD面ABE. 题型二、面面垂直的判定与性质1、如图AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的任意一点，求证：平面PAC垂直平面PBC。2、如图，棱柱的侧面是菱形，证明：平面平面；3、已知：如图，将矩形ABCD沿对角线BD将折起，使点C移到点，且4、如图所示，在长方体中，AB=AD=1，AA1=2，M是棱CC1的中点（）求异面直线A1M和C1D1所成的角的正切值；（）证明：平面ABM平面A1B1M15、已知四面体中，,

8、平面平面,为棱的中点。（1）求证：平面;（2）求证：; 6、S是ABC所在平面外一点，SA平面ABC,平面SAB平面SBC,求证ABBC.SACB7、在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD底面ABCD证明:AB平面VADVDCBA8、如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB=60且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD，若G为AD边的中点，（1）求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；（3）若E为BC边的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF平面ABCD，并证明你的结论.题型三、平行与垂直的综合题2、如图所示，直三棱

9、柱ABCA1B1C1中，B1C1=A1C1，AC1A1B，M、N分别是A1B1、AB的中点.（1）求证：C1M平面A1ABB1；（2）求证：A1BAM；（3）求证：平面AMC1平面NB1C； 3、如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）直线EF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD4.如图5所示，在四棱锥P-ABCD中,AB平面PAD,ABCD,PD=AD,E是PB的中点，F是DC上的点且DF=AB,PH为PAD中AD边上的高（1） 证明：PH平面ABCD；（2） 若PH=1，AD=,FC=1，求三棱锥E-BCF的体积；证明：EF平面PAB课堂检测：课后作业: 签字教研组长： 教学主任： 学生： 教务老师： 家长：老师课后评价下节课的计划：学生的状况、接受情况和配合程度：给家长的建议：专心-专注-专业