学而思高中题库完整版函数的图象与性质[1].板块四.函数的图象与数字特征.学生版(共11页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上板块四.函数的图象与数字特征典例分析题型一：函数的图象【例1】 当a0时，y=ax+b和y=bax的图象只可能是( )【例2】 （1996上海，文、理8）在下列图象中，二次函数y=ax2+bx与指数函数y=（）x的图象只可能是（ ）【例3】 （06重庆 理）如图所示，单位圆中弧AB的长为x,f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的倍，则函数y=f(x)的图象是（ ）A BC D【例4】 定义域和值域均为（常数）的函数和的图像如图所示，给出下列四个命题：（1）方程有且仅有三个解；（2）方程有且仅有三个解；（3）方程有且仅有九个解；（4）方程有且仅有一个解。那么，其中

2、正确命题的个数是 。【例5】 某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴表示离学校的距离，x轴表示出发后的时间，则适合题意的图形是( )【例6】 （06江西 12）某地一年内的气温(单位：)与时间(月份)之间的关系如图所示，已知该年的平均气温为10，令表示时间段的平均气温，与之间的函数关系用下图表示，则正确的应该是（ ）【例7】 （2002上海文，理16）一般地，家庭用电量（千瓦时）与气温（）有一定的关系，如图21所示，图（1）表示某年12个月中每月的平均气温.图（2）表示某家庭在这年12个月中每个月的用电量.根据这些信息，以下关于该家庭用电量与其气温间

3、关系的叙述中，正确的是（ ）A气温最高时，用电量最多B气温最低时，用电量最少C当气温大于某一值时，用电量随气温增高而增加D当气温小于某一值时，用电量随气温渐低而增加【例8】 函数与的图像如下图：则函数的图像可能是（ ） 【例9】 如图，点A、B、C都在函数y=的图象上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2.又A、B、C在x轴上的射影分别是A、B、C,记ABC的面积为f(a),ABC的面积为g(a).(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)与g(a)的大小，并证明你的结论.【例10】 （2000春季北京、安徽，14）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如图，求b的范

4、围。【例11】 如图，在函数y=lgx的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为m,m+2,m+4(m1).(1)若ABC面积为S，求S=f(m);(2)判断S=f(m)的增减性.【例12】 已知函数f1(x)=,f2(x)=x+2,(1)设y=f(x)=，试画出y=f(x)的图象并求y=f(x)的曲线绕x轴旋转一周所得几何体的表面积；(2)若方程f1(x+a)=f2(x)有两个不等的实根，求实数a的范围.(3)若f1(x)f2(xb)的解集为1，求b的值.【例13】 已知f(x)是二次函数，不等式f(x)是ABC的BC边的中点.(1)写出用B点横坐标t表示ABC面积S的函数解析式S=f(t

5、);(2)求函数S=f(t)的最大值，并求出相应的C点坐标.【例24】 已知函数f(x)是y=1(xR)的反函数，函数g(x)的图象与函数y=的图象关于y轴对称，设F(x)=f(x)+g(x).(1)求函数F(x)的解析式及定义域；(2)试问在函数F(x)的图象上是否存在两个不同的点A、B，使直线AB恰好与y轴垂直？若存在，求出A、B的坐标；若不存在，说明理由.【例25】 设曲线的方程是，将沿轴、轴正方向分别平移、个单位长度后得到曲线，（1）写出曲线的方程；（2）证明曲线与关于点对称；（3）如果曲线与有且仅有一个公共点，证明：【例26】 设函数f(x)=x+的图象为C1，C1关于点A(2，1)

6、对称的图象为C2，C2对应的函数为g(x).(1)求g(x)的解析表达式；(2)若直线y=b与C2只有一个交点，求b的值，并求出交点坐标；(3)解不等式logag(x)loga (0a1).题型三：抽象函数1、线性函数型抽象函数线性函数型抽象函数，是由线性函数抽象而得的函数。【例27】 已知函数对于任意实数、都有，且当0时，0，(-1)=-2，求函数在区间-2，1上的值域。【例28】 已知函数f（x）对任意，满足条件f（x）f（y）2 + f（xy），且当x0时，f（x）2，f（3）5，求不等式的解。 2、指数函数型抽象函数【例29】 设函数f（x）的定义域是，满足条件：存在，使得，对任何x和y，成立。求：（1）f（0）； （2）对任意值x，判断f（x）值的正负。【例30】 已知函数对于一切实数、满足(0)0，且当0时，0f（x）1。（1）判断f（x）的单调性；（2）设，若，试确定a的取值范围。专心-专注-专业