线性和非线性规划(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学实验线性和非线性规划学院:信息 专业:国防计科 姓名:陈明富 学好:桃李花园服务中心选址线性规划问题：圆钢原材料每根长5.5米，现需要A，B，C三种圆钢材料，长度分别为3.1m, 2.1m,1.2m 数量分别为100，200，400根，试安排下料方式，使所需圆钢原材料的总数最少。一：数学分析对于一根钢原材料，不同的切割方法可以得到不同的结果。根据题目的要求，可以得到如下切割方案：材料/m切割方案A(3.1)B（2.1）C（1.2）11102102302140125004二：符号说明X1: 用方案 1 切割所用去的原钢材料根数；X2: 用方案 2 切割所用去的原钢材

2、料根数；X3: 用方案 3 切割所用去的原钢材料根数；X4: 用方案 4 切割所用去的原钢材料根数；X5: 用方案 5 切割所用去的原钢材料根数；三:数学模型每一根原钢管的切割都是上面五中方案中的一种。要使得钢原材料的总数最少，就是求解目标函数的最小值，这是一个典型的规划问题。由于钢管切割得到的材料是以根为单位的，所以它是一个整数规划问题。根据题目的要求，建立如下规划模型：Min f(x)=x1+x2+x3+x4+x5;s.t x1+x2=100;x1+2x3+x4=200;2x2+x3+2x4+4x5=400;Xi（i=1,2,3,4,5）N;从上述方案中可以预测到:不会用到方案4，只会用到

3、方案3。因为用一根原钢材料切割得到3根材料，肯定是切割成2根B材料和一根C材料划算，且剩余的材料较少，减少了原材料的浪费。四：数学模型的求解在LINGO环境下：model:min=x1+x2+x3+x4+x5;x1+x2=100;x1+2*x3+x4=200;2*x2+x3+2*x4+4*x5=400;gin(x1); gin(x2); gin(x3);gin(x4); gin(x5);End模型求解结果：Global optimal solution found. Objective value: 225.0000 Extended solver steps: 0 Total solver

4、iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X1 0. 1. X2 100.0000 1. X3 100.0000 1. X4 0. 1. X5 25.00000 1. Row Slack or Surplus Dual Price 1 225.0000 -1. 2 0. 0. 3 0. 0. 4 0. 0.五：模型求解分析从以上结果可以得到最优方案：x1=x4=0,x2=x3=100,x5=25;切割方案2和切割方案3各用去100根原钢材料，切割方案5用去25根原钢材料，切割方案1和4没有用，一共用去225根原钢材料，得到最优一、问题桃李花园是新建的一

5、个生活住宅区，共有20栋住宅楼。桃李花园内的所有道路都是东西或南北走向。开发商拟在该区修建一个服务中心，地址选在离所有楼房的总路程最小的地方。为了保证建筑物之间又足够的空间，服务中心的位置与其他楼房位置之间的距离不能少于30米（已经考虑了所有建筑的占地面积）。请你确定服务中心的位置。二、数学分析 这个问题的求解是要考虑所有楼房的总路程最小值，即是一个最优化问题。将其转化的二维平面上，即寻求在在没个区域内到已知所有点的距离总和最小的点的位置，于是需要寻求最有坐标，也就是决策变量就是要寻求那个点。当然可以通过计算机在可行域内迭代寻求。既然如此那么那些点的坐标应该是已知的，因为在实际中所需修建的服务

6、中心的位置必须参考其余住宅楼的位置。所以可以进行数学假设。三、数学建模 （1）. 假设在该平面内有 20个点，代表20栋楼的位置，用（ai,bi）(i=1-20)表示； （2）. 决策变量服务中心的坐标就设为：（x,y）; （3）.约束条件 不等式约束条件：+=900(i=1-20); 自然约束条件：x,y0; (4).目标函数 Min=Min四、模型求解：用MATLAB求解：fun文件function f=fun(x)n=20;a=29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0 19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38

7、92.0 84.47 36.77 62.08 73.13;b=19.39 90.48 56.92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 43.5 34.6 75.2 12.32 86.7;sa=0;sb=0;for k=1:n sa=sa+abs(x(1)-a(k);endfor k=1:n sb=sb+abs(x(2)-b(k);endf=sa+sb%cont文件function G,Geq=cont(x)n=20;a=29.74 4.9 69.32 65.0 98.3 55.27 40.0

8、19.8 62.5 73.3 37.58 0.98 41.98 75.37 79.38 92.0 84.47 36.77 62.08 73.13;b=19.39 90.48 56.92 63.18 23.44 54.88 93.16 33.5 65.5 39.19 62.73 69.9 39.72 41.37 65.52 43.5 34.6 75.2 12.32 86.7;for k=1:n;G(k)=-(x(1)-a(k).2-(x(2)-b(k).2+900;endGeq=;clearx0=100,50;Aeq=;beq=;A=;b=;lb=0,0;ub=;x,fval,exitflag,

9、output=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,cont)s=0.1 if(fval1600) x0=100+s 50 x,fval,exitflag,output=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,cont)end五、 求解结果：x = 109.3741 68.0191fval = 1.5216e+002exitflag = 1output = iterations: 13 funcCount: 58 stepsize: 1 algorithm: medium-scale: SQP, Quasi-Newton, line-search firstorderopt: 2.7173e-014 cgiterations: message: 1x143 char六 、求解分析从结果中可以看出，服务中心建立在坐标（109.3741 68.0191）时，它离所有楼房的总路程min，fval为 1.5216e+002（局部最优解）。专心-专注-专业