天津市普通高中数学学业水平考试专用模拟试卷（新课程含详解答案）(共7页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上天津市普通高中数学学业水平考试专用模拟试卷（新课程含详解答案）9总分：100分 答题时间：90分钟 班级:_ 姓名：_ 学号：_ 得分：_ 一、选择题（共15小题；共45分）1. 设集合 A=1,2,3,4，B=1,0,2,3，C=xR1x2，则 ABC= A. 1,1B. 0,1C. 1,0,1D. 2,3,4 2. 下面的函数中，周期为 的奇函数是 A. y=tan2xB. y=cos2xC. y=sin2xD. y=sinx2 3. 函数 fx=22x+1log3x 的定义域为 A. xx1B. x0x1C. x01 4. 设 a=1,2，b=1,1，c=3,2

2、 用 a，b 作基底，可将向量 c 表示为 c=pa+qb，则 A. p=4,q=1B. p=1,q=4C. p=0,q=4D. p=1,q=4 5. 已知向量 a=1,n，b=1,n，若 2ab 与 b 垂直，则 n2 的值为 A. 1B. 2C. 3D. 4 6. 要想得到函数 y=sin2x+1 的图象，只需将函数 y=cos2x 的图象 A. 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度B. 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度C. 向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度D. 向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 7. 如图来自古希

3、腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 ABC 的斜边 BC，直角边 AB，ACABC 的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 p1，p2，p3，则 A. p1=p2B. p1=p3C. p2=p3D. p1=p2+p3 8. 从 1,2,3,4,5 中随机选取一个数为 a，从 1,2,3 中随机选取一个数为 b，则 ba 的概率是 A. 45B. 35C. 25D. 15 9. 已知 a=log312，b=312，c=123，则 a，b，c 的大小关系是 A. abcB. cabC. b

4、caD. cba 10. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图和侧视图是半径为 1 的半圆，主视图是个圆，则该几何体的全面积是 A. B. 2C. 3D. 4 11. 已知两条直线 y=ax2 和 y=a+2x+1 互相垂直，则 a 等于 A. 2B. 1C. 0D. 1 12. 已知 a，b，l 表示三条不同的直线， 表示三个不同的平面，有下列命题： 若 =a，=b，且 ab，则 ； 若 a，b 相交，且都在 ， 外，a，a，b，b，则 ； 若 ，=a，b,ab，则 b； 若 a，b，la，lb，则 l其中正确的有 A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 3 个 13. 设函数 fx=x31

5、2x2 的零点为 x0，则 x0 所在的区间是 A. 0,1B. 1,2C. 2,3D. 3,4 14. 直三棱柱 ABCA1B1C1 中，若 BAC=90，AB=AC=AA1，则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于 A. 30B. 45C. 60D. 90 15. 设某中学的高中女生体重 y（单位：kg）与身高 x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据 xi,yi i=1,2,3,n，用最小二乘法近似得到回归直线方程为 y=0.85x85.71，则下列结论中不正确的是 A. y 与 x 具有正线性相关关系B. 回归直线过样本的中心点 x,yC. 若该中学某高中女生身高增加 1

6、cm，则其体重约增加 0.85kgD. 若该中学某高中女生身高为 160cm，则可断定其体重必为 50.29kg 二、填空题（共5小题；共15分）16. 计算：cos330= 17. 在 ABC 中，若 b=3，c=1，cosA=13，则 a= 18. 已知 0,2，tan=2，则 cos4= 19. 已知圆 C 过点 1,0，且圆心在 x 轴的正半轴上，直线 l:y=x1 被圆 C 所截得的弦长为 22，则过圆心且与直线 l 垂直的直线的方程为 20. 数据 a1，a2，a3，an 的方差为 2，平均数为 ，则（1）数据 ka1+b，ka2+b，ka3+b，kan+bkb0 的标准差为 ，平

7、均数为 ；（2）数据 ka1+b，ka2+b，ka3+b，kan+bkb0 的标准差为 ，平均数为 三、解答题（共4小题；共40分）21. 现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题解答试求：（1）所取的 2 道题都是甲类题的概率；（2）所取的 2 道题不是同一类题的概率 22. 已知 2,，且 sin=35（1）求 tan4 的值；（2）求 sin2cos1+cos2 的值 23. 已知一个圆 C 与 y 轴相切，圆心 C 在直线 l1：x3y=0 上，且在直线 l2：xy=0 上截得的弦长为 27，求圆 C 的方程 24. 已知二次函数 fx=ax2+bx+

8、ca0 的图象过点 0,1 且与 x 轴有唯一的交点 1,0（1）求 fx 的表达式；（2）在（1）的条件下，设函数 Fx=fxmx，若 Fx 在区间 2,2 上是单调函数，求实数 m 的取值范围；（3）设函数 gx=fxkx，x2,2，记此函数的最小值为 hk，求 hk 的解析式答案第一部分1. C2. C3. B【解析】要使函数有意义，则 22x0,log3x0,x0, 解得 0x1，所以函数的定义域为 x0xa 有 1,2，1,3，2,3 3 种情况，所以 ba 的概率为 315=159. C10. C【解析】由三视图知几何体的直观图是半个球，全面积为 12412+12=311. D【解

9、析】由题知 a+2a=1，即 a2+2a+1=a+12=0所以 a=112. C【解析】：可借助正方体模型解决如图，在正方体 A1B1C1D1ABCD 中，可令平面 A1B1CD 为 ，平面 DCC1D1 为 ，平面 A1B1C1D1 为 又平面 A1B1CDDCC1D1=CD，平面 A1B1C1D1平面DCC1D1=C1D1，则 CD 与 C1D1 所在的直线分别表示 a，b，因为 CDC1D1，但平面 A1B1CD 与平面 A1B1C1D1 不平行，即 与 不平行，故 错误：因为 a，b 相交，可设其确定的平面为 ，根据 a，b，可得 同理可得 ，因此 ， 正确：由两平面垂直，在一个平面内

10、垂直于交线的直线和另一个平面垂直，易知 正确 ：当 ab 时，由题知 l 垂直于平面 内两条不相交直线，得不出 l， 错误13. B14. C【解析】延长 CA 至点 M，使 AM=CA，则 A1MC1A，从而 MA1B 或其补角为异面直线 BA1 与 AC1 所成角连接 BM，由 BMA1 为等边三角形，得异面直线 BA1 与 AC1 所成的角为 6015. D【解析】由于线性回归方程中 x 的系数为 0.85，因此 y 与 x 具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点 x,y，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x 每增加 1cm，其体重约增加 0.85kg，C正确

11、；当某女生的身高为 160cm 时，其体重估计值是 50.29kg，而不是具体值，因此D错误第二部分16. 32【解析】cos330=cos30=cos30=3217. 2218. 31010【解析】因为 0,2，tan=2，所以 sin=2cos，因为 sin2+cos2=1，解得 sin=255，cos=55，所以 cos4=coscos4+sinsin4=5522+25522=3101019. x+y3=0【解析】由已知设圆心 Ca,0a0，则圆心到直线 l:y=x1 的距离为 d=a12，半弦长为 2，半径为 a1，三者构成以半径长为斜边的直角三角形，则a1=2,解得 a=3 或 a=

12、1（舍去）又所求直线与 l:xy1=0 垂直，故所求直线方程为 x+y3=020. （1）k，k+b，（2）k，k+kb第三部分21. （1） 将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4；2 道乙类题依次编号为 5,6任取 2 道题，基本事件为：1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,2,3,2,4,2,5,2,6,3,4,3,5,3,6,4,5,4,6,5,6,共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的用 A 表示“都是甲类题”这一事件，则 A 包含的基本事件有1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4,共 6 个，所以PA=615=25.（2） 基本事件同（1），用 B 表示“不是

13、同一类题”这一事件，则 B 包含的基本事件有1,5,1,6,2,5,2,6,3,5,3,6,4,5,4,6,共 8 个，所以PB=815.22. （1） （）因为 2, ，且 sin=35，所以 cos=1sin2=45所以 tan=sincos=34所以 tan4=tan11+tan=7（2） 由（）知，sin2=2sincos=2425， 1+cos2=2cos2=3225所以 sin2cos1+cos2=2425+=1823. 因为圆心 C 在直线 l1：x3y=0 上，所以可设圆心为 C3t,t又因为圆 C 与 y 轴相切，所以圆的半径为 r=3t再由弦心距、半径、弦长的一半组成的直角

14、三角形可得：3tt22+72=3t2，解得 t=1所以圆心为 3,1 或 3,1，半径为 3故所求圆的方程为 x32+y12=9 或 x+32+y+12=924. （1） 依题意得 c=1，b2a=1，b24ac=0，解得 a=1，b=2，c=1，从而 fx=x2+2x+1；（2） Fx=x2+2mx+1 图象的对称轴为直线 x=m22，图象开口向上，当 m222 或 m222，即 m2 或 m6 时，Fx 在 2,2 上单调，故实数 m 的取值范围为 ,26,+；（3） gx=x2+2kx+1 的图象的对称轴为直线 x=k22，图象开口向上当 k222，即 k2 时， gx 在 2,2 上单调递增，此时函数 gx 的最小值为 hk=g2=2k+1当 2k222，即 22 即 k6 时， gx 在 2,2 上单调递减，此时函数 gx 的最小值为 hk=g2=92k；综上，函数 gx 的最小值为 hk=2k+1,k2k24k4,26.专心-专注-专业