小学六年级奥数题(共15页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上小学六年级奥数题一、 速算与巧算1. 用简便方法计算下列各题。（1）37216254答案：原式=372（16254） =3723 =124解析：本题采用结合律进行计算，这里还要注意的是，带上小括号后要变号。（2）132288（2411）答案：原式=13211（28824） =1212 =144解析：本题采用来结合律和交换律，通过数与数之间的交换，转换成简单计算。（3）199+199919999+ 答案：原式=（200-1）+（2000-1）+（20000-1）+（-1） =-4 =解析：把复杂的数转换成简单的整数，是我们数学计算中常用的方法。2. 一个数扩大 5倍后，

2、再减去6得39。那么这个数减去6后，再扩大 5倍，结果是多少？答案：（396）5=9；（9-6）5=15。解析：本题的关键是求出这个数的值，这里我们采用逆推法来求这个数值。我们还可以采用第二种解法：39-6（5-1）=15。3. 小强在计算“25-3”时，按从左向右依次计算，算出的结果与正确答案相差多少？答案：从左向右依次计算：（25-）3=253-3=75-3所以，75-3-（25-3）=50。解析：这是学生计算中经常出现的错误，计算时要谨记计算的四则运算，先算乘除再算加减，有小括号的先算小括号。4.有一群鸡和兔，腿的总数比头的总数的2倍多18只，兔有几只？答案： 18（4-2）=9（只）。

3、解析： 这类型的题是鸡兔同笼问题，假设全部是鸡，则腿数正好是头数的2倍；以兔换鸡，每换进一只兔子，腿数就比头的总数的2倍要多2只。二、 数字谜题1. 填空题 答案：（1）=8； 32（2）35；=7。解析：因为，代入式子（1），得到=8，32。同理，因为，代入式子（2），得到=7，35。本题只要涉及到等量代换问题，把不同量转换成相同量的加减计算。2. 在内填入适当的数字，使下列运算的竖式成立。答案：解析：（1）由被乘数中间的十位数是0，和乘数个数相乘，积的十位数是5，可知被乘数个位必定是9；根据乘数十位上数字与被乘数相乘，积是三位数，确定首位两个数字只能在2、3、4之间。 （2）根据被乘数乘以

4、8得三位数，乘以9得四位数来分析。3. 移动一根火柴，使下列等式能够成立。答案：（1）11-7=4； （2）1+1+1+1=4。三、图形问题1.一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个长方形的面积已知（如图所示），求阴影部分长方形的面积：（单位：平方厘米）。答案：250（300200）=375（cm）解析：被两条直线分成的四个长方形，每两个相邻的长方形都共用一条长或者宽，通过求出它们的面积比、长度比，即可得到阴影部分长方形的面积。四、浓度问题浓度为60%的酒精溶液200g，与浓度为30%的酒精溶液300g，混合后所得到的酒精溶液的浓度是( )。答案：混合后的酒精溶液的浓度为42%。解析：溶

5、液质量溶质质量溶剂质量溶质质量溶液质量浓度浓度溶质质量溶液质量溶液质量溶质质量浓度要求混合后的溶液浓度，必须求出混合后溶液的总质量和所含纯酒精的质量。混合后溶液的总质量，即为原来两种溶液质量的和：200300500(g)。混合后纯酒精的含量等于混合前两种溶液中纯酒精的和：20060%30030%12090210(g)那么混合后的酒精溶液的浓度为：21050042%。方法提示：当两种不同浓度的溶液混合后，其中的溶液总量和溶质总量是不变的。五、植树问题甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。已知甲、乙、丙每天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，

6、乙先在A地植树，然后转到B地植树。两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？答案：第11天从A地到B地。解析：总棵数是90012502150棵，每天可以植树24303286棵，需要种的天数是21508625天，甲25天完成2425600棵那么乙就要完成900-600=300棵之后才去帮丙，即做了3003010天之后，即第11天从A地转到B地。六、牛吃草问题有三块草地，面积分别是5，15，24亩。草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？解析：这是一道牛吃草问题，是比较复杂的牛吃草问题。把每头

7、牛每天吃的草看作1份。因为第一块草地5亩面积原有草量5亩面积30天长的草1030300份所以每亩面积原有草量和每亩面积30天长的草是300560份因为第二块草地15亩面积原有草量15亩面积45天长的草28451260份所以每亩面积原有草量和每亩面积45天长的草是12601584份所以453015天，每亩面积长846024份所以，每亩面积每天长24151.6份所以，每亩原有草量60301.612份第三块地面积是24亩，所以每天要长1.62438.4份，原有草就有2412288份新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288803.6头牛所以，

8、一共需要38.43.642头牛来吃。两种解法：解法一：设每头牛每天的吃草量为1，则每亩30天的总草量为：10*30/5=60；每亩45天的总草量为：28*45/15=84那么每亩每天的新生长草量为(84-60)/(45-30)=1.6每亩原有草量为60-1.6*30=12，那么24亩原有草量为12*24=288，24亩80天新长草量为24*1.6*80=3072，24亩80天共有草量3072+288=3360，所有3360/80=42(头)。解法二：10头牛30天吃5亩可推出30头牛30天吃15亩，根据28头牛45天吃15木，可以推出15亩每天新长草量(28*45-30*30)/(45-30)

9、=24；15亩原有草量：1260-24*45=180；15亩80天所需牛180/80+24(头)24亩需牛：(180/80+24)*(24/15)=42头。七、工程问题某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元。在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？解析：甲乙合作一天完成12.45/12，支付18002.4750元，乙丙合作一天完成1(33/4)4/15，支付15004/15400元，甲丙合作一天完成1(26/7)7/20，支付16007/20

10、560元，三人合作一天完成(5/124/157/20)231/60，三人合作一天支付(750400560)2855元。甲单独做每天完成31/604/151/4，支付855400455元，乙单独做每天完成31/607/201/6，支付855560295元，丙单独做每天完成31/605/121/10，支付855750105元，所以通过比较选择乙来做，在11/66天完工，且只用29561770元。八、进位制1.填空题二进制数进行加、减、乘、除运算时是满_进一，退一作_。答案：二，二。2.按二进制计算以下各题。答案：解析：二进制的加减乘除实质和十进制的加减乘除一样，只不过是二进制数进行加、减、乘、除运

11、算时是满二进一，退一作二。3. 将下列十进制数改写成二进制数。（106）10=（ ）。答案： 。提示：十进制整数转换为二进制整数采用除2取余，逆序排列法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。解析：1062=530 532=261 262=130 132=6 1 62=3 0 32=1 1 12=0 1故二进制为。4. 将下列二进制数，改写成十进制数.（10101）=（ ）10答案：21。提示：从最后一位开始算，依次列为

12、第0、1、2、3.第n位的数（0或1）乘以2的n次方，得到的结果相加就是答案。 解析：12的0次方=1 02的一次方=0 12的二次方=4 02的三次方=0 12的四次方=16故十进制为1+0+4+0+16=21。九、奇偶性1.整数可分为两类，一类是能被2整除的数叫做（ ）数，一般用2n来表示，（n是整数），另一类是不能被2整除的数叫做（ ）数，一般用（ ）来表示。答案：偶、奇、20+1。2. 在下列各题的括号中，填上“偶”或“奇”字。（1）奇数奇数=（ ）数 （2）偶数偶数=（ ）数（3）偶数奇数=（ ）数 （4）奇数奇数+（ ）数（5）奇数偶数=（ ）数 （6）偶数偶数=（ ）数答案：(1

13、)偶(2)偶(3)奇(4)奇(5)偶(6)偶(7)奇(8)偶十、最大公约数和最小公倍数1.选择题（把正确答案的字母填在括号里）（1）两个数的（ ）个数是无限的。A.公约数 B.公倍数 C.最大公约数 D.最小公倍数答案：B（2）下列四组数中，两个数只有公约数1的数是（ ）。A.13和91 B.21和51C.34和51 D.15和28答案：D（3）17是136和476的（ ）。A.公约数 B.公倍数 C.最大公约数 D.最小公倍数答案：A（4）有两个合数是互质数，它们的最小公倍数是210，这样的数有（ ）对。A.1 B.2 C.3 D.4答案：B（5）自然数a、b，如果数a除以数b的商是2，那么

14、两数的最大公约数是（ ）。A. aB. bC.1 D. 2答案：B（6）a、b和c是三个自然数，在a=bc中，不一定成立的是（ ）。A.a一定是b的倍数B.a一定能被b整除C.a一定是b和c的最小公倍数 D.b一定是a的约数答案：C（7）甲数=237A，乙数=257A，当A=（ ）时，甲、乙两数的最大公约数是42。A.2 B.3 C.5 D.7答案：B（8）如果a能被b整除，c又是b的约数，那么a、b、c三个数的最小公倍数是（ ）。A.abc B.abc C.aD.b答案：C2.填空题（1）两个数的最大公约数是1，最小公倍数是221，这两个数是（ ）或（ ）。答案：1和221或13和17。（2

15、）有一个数，用它去除18，36，42，正好都能整除，这个数最大是（ ）。答案：6（3）（ ）与60的最大公约数是60，最小公倍数是120。答案：答案：120（4）如果A=22335，B=2337，C=2311，那么A、B、C三个数的最大公约数是（ ）；A、B两个数的最小公倍数是（ ）；B、C两个数的最小公倍数是（ ）。答案：6、1260、1386。（5）三个数的和等于63，甲数比乙数少3，丙数是甲数的2倍，这三个数的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。答案：3、180。（6）写出除以7所得商和余数（不为0）相同的所有数。（ ）。答案：8、16、24、32、40、48.（7）一个数被2，3，

16、7除都余1，这个数最小是（ ）。答案：43。（8）一个两位数加上3能被5整除，减去3能被6整除。所有满足上述条件的两位数是（ ）。答案：27、57、87。（9）求一个最小的自然数，使它除以3余1，除以4余2，除以5余3，除以6余4。这个数是（ ）。答案：58。（10）如果某数除492、2241、3195都余15，那么这个数最小是（ ），最大是（ ）。答案：53、159。十一、重叠问题1.从自然数110中选择恰当的数，分别填在下面各图中。答案：2. 写出下面图中阴影部分各表示什么图形？阴影部分表示_ 阴影部分表示_答案：左图阴影部分表示等腰直角三角形；右图阴影部分表示正方形。3.如图，边长为8厘

17、米和6厘米的正方形纸片重叠地放在桌子上。已知A、B是大正方形的中点，它们盖住桌面的面积是多少平方厘米？答案：86-4=84平方厘米。解析：求盖住桌面的面积其实就是两个正方形的面积之和减去两个正方形所重叠的面积。十二、加法和乘法原理1.张东参加由18个人出席的联欢会，他与这些人一一握手，张东一共握了几次手？答案：17人。解析：一共参加的有18人，包括张东在内，自己和自己就不用握手了，应该排除，所以要握17次手。2.从甲地到乙地，每天有2班轮船，4班火车，6班汽车，那么这一天中乘坐这些交通工具，从甲地到乙地共有多少种走法？答案：2+4+6=12（种）3.从甲地到乙地有4条不同的路，从乙地到丙地有6

18、条不同的路。那么从甲地经乙地到丙地共有多少不同的路？答案：46=24（条）4.用1、2两个数字可以组成多少个不同的三位数？（试用树形图来表示）答案：8种。5. 在自然数中，用两位数作被减数，一位数作减数，共能组成多少个不同的减法算式。答案：810个。解析：因为二位数有90种，一位数有9种，909=810。十三、抽屉原则1画图说明，把4支铅笔放入3个笔盒内，共有_种不同的放法，各种放法中总有_个笔盒内铅笔的支数不少于2支。那么把n+1件物品放入n个抽屉内，总有一个抽屉内的物品不少于_件。答案：3，1，2。提示：抽屉原则，又叫狄利克雷原则，或“鸽笼原则”、“重叠原则”。将m件物品按任何方式放入n(

19、nm)个抽屉，则必至少有一个抽屉里放有两件或两件以上的物品。可用于解决许多数学问题。2把 5个棋子放入下图中四个每条边长为“1”的小三角形内，那么一定有一个小三角形内至少有_个棋子，两棋子的距离一定小于_。答案：2，1。3在一条1米长的线段上的任意六个点，试证明这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。答案：将一米长的线段等分成五段，每段20厘米长，作为五个抽屉，按照抽屉原理，一定有一段里有两个点，它们间距离小于20厘米。十四、分析与推理1四个小孩站的位置是这样的：乙站在甲的右边；丙站在甲的左边；丁站在丙的左边。请你将甲、乙、丙、丁分别填在方格里。答案：丁、丙、甲、乙。解析：通过分析我们应该

20、以甲为基准点，然后画出其他小孩的位置。2甲、乙、丙、丁四位学生在广场上踢足球，打碎了玻璃窗，有人问他们时，他们这样说：甲：“玻璃是丙也可能是丁打碎的”；乙：“是丁打碎的”；丙：“我没有打坏玻璃”；丁：“我才不干这种事”；深深了解学生的老师说：“他们中有三位决不会说谎话”。那么，到底是谁打碎了玻璃？答案：丁打碎了玻璃。解析：由甲说玻璃是丙也可能是丁，我们先假设打碎玻璃的是丙，那么乙、丙都在说话，与三位同学绝不会说话不相符；我们再假设丁打碎玻璃，那么其他三个人说的都是真话，与题意相符。7求证：有两个自然数的积是40，证明它们的和不会大于41。证明：40=140=220=410=58，两个自然数的积

21、是40，它们的和不会大于41。十五、最优化方法1如图，甲、乙两地在公路AB的两侧，在公路上找一点到甲、乙两地的距离和最小。答案：甲与乙的连线和AB的交点C是甲、乙两地距离和最小的点。2如图，甲、乙两点在直线AB的同侧，在直线AB上求一点，使它到甲、乙两点的距离和最小。答案：作出乙关于AB的对称点乙，连甲乙交AB于DD点就是所求的点。3小灵通准备烧水沏茶招待客人，他洗水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶杯要用2分钟，拿茶叶要用1分钟，洗茶壶要用2分钟。试问最少要用几分钟能使客人喝上茶？答案：最少要16分钟。解析：做这些工作之前，我们应该选择最优化的方法，小灵通在烧水的15分钟当中，还可以洗茶

22、杯、拿茶叶、洗茶壶。所以只要合理安排时间，就可以节省了很多时间。十六、探索与归纳1.（1）计算下列各题，你能发现从1起求若干奇数和的规律吗？13=135=1357=13579=（2）求13+5+99= （3）想一想，怎样计算下列各数的和。101，103，105，199。答案：（1）13=4=2 135=3 1357=4 13579=5我们可以发现奇数和等于这些奇数平均数的平方。（2）由题（1）得出的结论，我们很容易就可以得出：13+5+99=50=2500。（3）101+103+199=100-50=7500。2. 用火柴棒搭成两排大小相等的正方形（如下图所示）。（1）填写下面表格，想一想，小正方形的个数与所用火柴棒的根数有什么关系？答案：从我们填入表格的数据，可以得出：火柴棒根数=2+(小正方形个数25)。（2）如果搭12个这样的正方形，那么需要多少根火柴？答案：由题(1)得到，2+1225=32(根)。（3）用157根火柴可以搭成这样的正方形多少个？答案：设小正方形的个数为x，则x25+2=157x=62 专心-专注-专业