对数正态分布(共7页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上在与中，对数正态分布是为的任意的。如果 X 是正态分布的随机变量，则 (X) 为对数分布；同样，如果 Y 是对数正态分布，则 ln(Y) 为正态分布。 如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的，则这个变量可以看作是对数正态分布。一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。 对于 ，对数正态分布的为其中 与 分别是变量的与。它的是为给定期望值与标准差，也可以用这个关系求 与 与几何平均值和几何标准差的关系对数正态分布、与是相互关联的。在这种情况下，几何平均值等于 ，几何平均差等于 。如果采样数据来自于对数正态分布，则几何平均值与几何标准差可以用于

2、估计置信区间，就像用与标准差估计正态分布的置信区间一样。置信区间界对数空间几何3 下界2 下界1 下界1 上界2 上界3 上界其中几何平均数 ，几何标准差 矩原始为：或者更为一般的矩 局部期望随机变量 在阈值 上的局部期望定义为其中 是概率密度。对于对数正态概率密度，这个定义可以表示为其中 是标准正态部分的。对数正态分布的局部期望在及经济领域都有应用。 参数的最大似然估计为了确定对数正态分布参数 与 的，我们可以采用与参数最大似然估计同样的方法。我们来看其中用 表示对数正态分布的概率密度函数，用 表示正态分布。因此，用与正态分布同样的指数，我们可以得到对数最大似然函数：由于第一项相对于 与 来说是常数，两个对数最大似然函数 与 在同样的 与 处有最大值。因此，根据正态分布最大似然参数估计器的公式以及上面的方程，我们可以推导出对数正态分布参数的最大似然估计 相关分布 如果 与 ，则 是。 如果 是有同样 参数、而 可能不同的对数正态分布变量 ，并且 ，则 Y 也是对数正态分布变量：。 =0累積分布函數=0參數(参见原始动差文本)is asymptotically divergent but sufficient for numerical purposes在与中，对数正态分布是为的任意的。如果 X 是正态分布的随专心-专注-专业