导数的几何意义教学导案后附教学反思(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上导数的几何意义教案(后附教学反思)专心-专注-专业 作者： 日期：导数的几何意义教案（后附教学反思） 永嘉中学 数学组 周瑛 08.4.13【教学目标】知识与技能目标：（1）使学生掌握函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线的斜率。（数形结合），即：切线的斜率(2)会利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“以直代曲”的数学思想方法。过程与方法：通过让学生在动手实践中探索、观察、反思、讨论、总结，发现问题，解决问题，从而达到培养学生的学习能力，思维能力，应用能力和创新能力的目的。情感态度与价值观：导数的几何意义能够很好地帮助理解导数的定义，达到数与形的结合；同

2、时又是知识在几何学，物理学方面的迁移应用。培养学生学数学，用数学的意识。【教学手段】采用幻灯片，实物投影等多媒体手段，增大教学容量与直观性，有效提高教学效率和教学质量。【课型】探究课【教学重点与难点】重点：导数的几何意义及“数形结合，以直代曲”的思想方法。难点：发现、理解及应用导数的几何意义【教学过程】（一） 课题引入，类比探讨：让学生回忆导数的概念及其本质。（承上启下，自然过渡）。师：导数的本质是什么？写出它的表达式。（一位学生板书），其他学生在“学案”中写：导数的本质是函数在处的瞬时变化率，即： （注记：教师不能代替学生的思维活动，学生将大脑中已有的经验、认识转换成数学符号，有利于学生思维

3、能力的有效提高，为学生“发现”,感知导数的几何意义奠定基础）师：导数的本质仅是从代数（数）的角度来诠释导数，若从图形（形）的角度来探究导数的几何意义（板书课题），应从哪儿入手呢？（教师引导学生：数形结合是重要的思想方法。要研究“形”，自然要结合“数”）生1：研究导数的代数表达式。师：那必然就要回忆求导数的步骤了。生（齐）：分三步：第一步：求第二步：求平均变化率；第三步：当趋近于0时，平均变化率无限趋近于的常数就是。（回归本质，数形结合）教师进一步引导学生：这是从“数”的角度来求导数，若从“形”的角度探索导数的几何意义，类比地，也可以分三个步骤：师：第一步：的几何意义。（并在学案的图（二次函数）

4、中画出）生：当与所对应的函数值的差量。师：很好，那么第二步：平均变化率的几何意义是什么？（同样请在函数图像中画出来）；由于上节探究中做过，所以还是比较简单。生2：平均变化率的几何意义是割线AB的斜率。其中。（提醒学生A、B两点的坐标必须写清楚。）师：第二步：时，割线有什么变化？请用你的笔描绘出来。（有静态到动态的过渡，比较考察学生的观察能力，动手能力与独立思考能力）很快，有几个学生又画了三条直线（其中横坐标在与之间。）教师让生3用投影仪展示自己的作品，并向其它学生介绍自己作图的意图，由此引导同伴观察到：，师（趁胜追击）：很好，那么当，于是A，B之间的差距越来越小，B一直，一直这样靠近A，最后会

5、-生(齐):重合。师：那么直线AB？生（齐）：变成一条切线了。师：大家真不错，确实，当，割线有一个无限趋近的确定位置，这个确定位置上的直线叫做曲线在处的切线，下面请把它画出来。等学生化出切线AD后，教师用Flash展示动态过程，引导学生回顾过程。结论：（形），割线切线，则割线的斜率切线的斜率。（口述） 由数形结合，得切线的斜率。（板书）所以，函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线AD的斜率。（数形结合）。（说明：动手实践，探索发现。使学生经历探究“导数的几何意义”的过程以获得理智和情感体验，建构“导数及其几何意义”的知识结构，准确理解 “导数的几何意义”，掌握“数形结合，类比探讨”的

6、数学思想方法。） （二）深入研究，知识拓展师：好，我们现在清楚导数的几何意义就是在该点处切线的斜率。其中切线很关键，但是它与以前学过的切线定义有什么不同呢？见P77的探究问题。生4：初中平面几何中，如圆的切线的的定义：直线和圆有惟一公共点时，叫做直线和圆相切。这时，直线叫做圆的切线，惟一的公共点叫做切点。师：讲得非常好，确实如此，但从刚才那刻开始，将会有变数。（展示如下动画，A点-直线l1-B-直线l2）。学生们发现生4讲的初中切线的定义已不适合这里了。师：圆是一种特殊的曲线。这种定义并不适用于一般曲线的切线。例如上图中，直线虽然与曲线有惟一的公共点，但我们不能认为它与曲线相切；而另一条直线虽

7、然与曲线有不只一个公共点，我们还是认为它是曲线的切线。因此，以上圆的切线定义并不适用于一般的曲线。通过逼近的方法，将割线趋于的确定位置的直线定义为切线（交点可能不惟一），适用于各种曲线。所以，这种定义才真正反映了切线的直观本质。（三）“以直代曲”思想利用PPT做出三个切点附近的近景，而且由小放到大，类似于放大镜的效果，让学生观察切点附近曲线与直线的位置关系。学生发现，它们越来越靠近，几乎重合。此时，教师点出：根据导数的几何意义，在点P附近，曲线可以用在点P处的切线近似代替，这是微积分中重要的思想方法以直代曲（以简单的对象刻画复杂的对象）。（动画演示：通过信息技术将函数曲线某一点附近的图象放大得

8、到一个近景图，图象放得越大，这一小段曲线看起来就越象直线；大多数函数曲线就一小范围来看，大致可看作直线，所以，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”）（说明：适时、有效地采用计算机等多媒体辅助教学，可以不仅加强学生对“导数的几何意义”形象、直观地理解，还能将学生的动手实践（感知体验）与抽象思维（深层内化）有效结合，增强学生的思维能力训练，提高教学效率和教学质量。）（四）例题讲解，加强理解例1 在函数的图像上，用图形来体现导数，的几何意义，并用数学语言表述出来。变式：请描述、比较曲线在附近增（减）以及增（减）快慢的情况。在附近呢？ (如下图)（注记：要求学生动脑（审题），动手（

9、画切线），动口（同桌讨论、描述运动员的运动状态），体会利用导数的几何意义解释实际问题，渗透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法。） 从中小结出:1.点附近的增减-导数的正负-过该点切线的斜率正负; 2.增减快慢-导数的绝对值大小-过该点切线的斜率大小的绝对值-曲线在该点附近的陡峭程度。（板书） 例2 如图表示人体血管中的药物浓度（单位：）随时间（单位：）变化的函数图像，根据图像，估计（min）时，血管中药物浓度的瞬时变化率，把数据用表格的形式列出。(精确到0.1)0.20.40.60.8药物浓度的瞬时变化率（注记：要求学生动脑（审题），动手（画切线），动口（说出如何估计切线斜率），进一步体会利

10、用导数的几何意义解释实际问题，渗透“数形结合”、“以直代曲”的思想方法。）（五）抽象概括，归纳小结（先由学生小结）1抽象概括：由练习2抽象概括出导函数（简称导数）的概念： 是确定的数（静态），是的函数（动态）由（特殊一般） （静态动态）（说明：体验从静态到动态的变化过程，领会从特殊到一般的辩证思想2归纳小结：由学生进行开放式小结：（1）函数在处的导数的几何意义就是函数的图像在处的切线AD的斜率。（数形结合），即：切线的斜率（2）利用导数的几何意义解释实际生活问题，体会“数形结合”、“以直代曲”的思想方法。（3）导函数（简称“导数”）的概念。（六）作业布置1习题P80.A5,6;B1 2（给好的

11、学生）请给出求函数在处的切线方程的一个算法，并小组自编四个求切线的题目。（探索：若把3 “在点 处”改为“过点”，算法有何不同？并小组自编四个求切线的题目。）附：教学反思本节内容是在学习了“变化率问题、导数的概念”等知识的基础上，研究导数的几何意义,由于新教材未设计极限,于是我尽量采用形象直观的方式,让学生通过动手作图,自我感受整个逼近的过程,并用形象的几何画板及Flash展示动态的过程，让学生更加深刻地体会导数的几何意义及“以直代曲”的思想。本节课主要围绕着“利用函数图象直观理解导数的几何意义”和“利用导数的几何意义解释实际问题”两个教学重心展开。先回忆导数的实际意义、数值意义，由数到形，自

12、然引出从图形的角度研究导数的几何意义；然后，类比“平均变化率瞬时变化率”的研究思路，运用逼近的思想定义了曲线上某点的切线，再引导学生从数形结合的角度思考，获得导数的几何意义“导数是曲线上某点处切线的斜率”。完成本节课第一阶段的内容学习后，教师点明，利用导数的几何意义，在研究实际问题时，某点附近的曲线可以用过此点的切线近似代替，即“以直代曲”，从而达到“以简单的对象刻画复杂对象”的目的，并通过两个例题的研究，让学生从不同的角度完整地体验导数与切线斜率的关系，并感受导数应用的广泛性。本节课注重以学生为主体,每一个知识、每一个发现，总设法由学生自己得出，课堂上给予学生充足的思考时间和空间，让学生在动手操作、动笔演算等活动后，再组织讨论，本教师只是在关键处加以引导。从学生的作业看来，效果较好。 在例题讲解时，注重审题（分析关键的词句）和解题反思，感觉效果不错！但是，作为探究课，时间如果控制不好，易讲不完，我就是例2来不及分析完，于是当作课外作业，所以时间要注意调配。还有有些学生对如何画出过该点的切线有点困难，此时，教师给予示范。