广西桂林市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(文)试卷(共22页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2017-2018学年广西桂林市高二（下）期末考试数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。项项是符合题目要求的中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1已知f（x）=x2+2x，则f（0）=（）A0B4C2D22复数z=3+2i的实部为（）A2iB2C3D33“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）A矩形都是四边形B四边形的对角线都相等C矩形

2、都是对角线相等的四边形D对角线都相等的四边形是矩形4函数y=exx在x=0处的切线的斜率为（）A0B1C2De5把平面内两条直线的四种位置关系：平行；垂直；相交；斜交分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是（）ABCD6已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A=0.2x+3.3B=0.4x+1.5C=2x3.2D=2x+8.67观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A192B202C212D2228用反证法证明“若x+

3、y0则x0或y0”时，应假设（）Ax0或y0Bx0且y0Cxy0Dx+y09如图程序框图输出的结果为（）A52B55C63D6510已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限11若函数y=x3x2+a在1，1上有最大值3，则该函数在1，1上的最小值是（）AB0CD112设函数f（x）是偶函数f（x）的导函数，当x0时，恒有xf（x）0，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（log32），则a，b，c的大小关系为（）AabcBacbCcbaDcab二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13曲线y=x32x+1在点（1，0）处

4、的切线方程为 14已知复数z满足=2i，则z= 15若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= 16已知函数f（x）=lnx+ax22x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为 三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17（10分）用分析法证明：已知ab0，求证18（12分）医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下

5、的列联表：（1）请将列联表补充完整； 患三高疾病 不患三高疾病 合计 男 6 30 女 合计 36 能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？下列的临界值表供参考： P（K2k） 0.150.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=19（12分）已知函数处都取得极值（1）求a，b的值； （2）求f（x）的单调区间20（12分）某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下， 超市 A B C D E F G 广告费支出

6、x 1 2 4 6 11 13 19 销售额y 19 32 40 44 52 53 54（1）请根据上表提供的数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；=x+（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：=0.17x2+5x+20经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适并用此模型预测A超市广告费支出为3万元时的销售额，参考数据及公式：=8，=42.xiyi=2794，x=708，=，=x21（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x

7、6）2，其中3x6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值22（12分）已知函数f（x）=axlnx，F（x）=ex+ax，其中x0（1）若a0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2f（x）有两个极值点x1、x2，且x1（0，），求证：h（x1）h（x2）ln22017-2018学年广西桂林市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分

8、,共60分，在每小题给出的四个选项项是符合题目要求的中，有且只有一个选项是符合题目要求的）1）已知f（x）=x2+2x，则f（0）=（）A0B4C2D2【考点】63：导数的运算【专题】52 ：导数的概念及应用【分析】先计算函数f（x）的导数，再将x=0代入即可【解答】解：f（x）=x2+2x，f（x）=2x+2，f（0）=20+2=2故选D【点评】本题考查导数求值，正确求导是计算的关键2）复数z=3+2i的实部为（）A2iB2C3D3【考点】A2：复数的基本概念【专题】35 ：转化思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数【分析】直接由复数z求出实部得答案【解答】解：复数z=3+2i的

9、实部为：3故选：D【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题3）“因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等”以上推理的大前提是（）A矩形都是四边形B四边形的对角线都相等C矩形都是对角线相等的四边形D对角线都相等的四边形是矩形【考点】F5：演绎推理的意义【专题】11 ：计算题；5M ：推理和证明【分析】用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线互相相等的结论，得到大前提【解答】解：用三段论形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，由四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等的结论，大前提一定是矩形

10、都是对角线相等的四边形，故选C【点评】本题考查用三段论形式推导一个命题成立，要求我们填写大前提，这是常见的一种考查形式，三段论中所包含的三部分，每一部分都可以作为考查的内容4）函数y=exx在x=0处的切线的斜率为（）A0B1C2De【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】35 ：转化思想；48 ：分析法；52 ：导数的概念及应用【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义，将x=0代入计算即可得到所求值【解答】解：函数y=exx的导数为y=ex1，由导数的几何意义，可得：在x=0处的切线的斜率为e01=11=0故选：A【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确

11、求导是解题的关键5）把平面内两条直线的四种位置关系：平行；垂直；相交；斜交分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是（）ABCD【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系【专题】11 ：计算题；31 ：数形结合；44 ：数形结合法；5B ：直线与圆【分析】利用两直线的位置关系直接求解【解答】解：如图，平面内两直线的位置关系可表示为：平面内两条直线的四种位置关系：平行；垂直；相交；斜交分别填入图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题6）已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3，

12、=2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A=0.2x+3.3B=0.4x+1.5C=2x3.2D=2x+8.6【考点】BK：线性回归方程【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；49 ：综合法；5I ：概率与统计【分析】利用变量x与y负相关，排除选项，然后利用回归直线方程经过样本中心验证即可【解答】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3，=2.7，代入A成立，代入D不成立故选：A【点评】本题考查回归直线方程的求法，回归直线方程的特征，基本知识的考查7（2013青羊区校级模拟）观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+4

13、3=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A192B202C212D222【考点】F1：归纳推理；8M：等差数列与等比数列的综合【专题】11 ：计算题【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加从中找规律性即可【解答】解：所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4；右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10），由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6，右边的底数为10+5+6=2

14、1又左边为立方和，右边为平方的形式，故有13+23+33+43+53+63=212故选C【点评】本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理它与演绎推理的思维进程不同归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程属于基础题8）用反证法证明“若x+y0则x0或y0”时，应假设（）Ax0或y0Bx0且y0Cxy0Dx+y0【考点】FC：反证法【专题】14 ：证明题；35 ：转化思想；49 ：综合法；5M ：推理和证明【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可反面有多种情况，需一一否定【解答】解：用反证法证明“若x+y0则x0或y0”

15、时，应先假设x0且y0故选：B【点评】此题主要考查了反证法的第一步，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定9）如图程序框图输出的结果为（）A52B55C63D65【考点】EF：程序框图【专题】11 ：计算题；27 ：图表型；4B ：试验法；5K ：算法和程序框图【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案【解答】解：模拟程序的

16、运行，可得：s=0，i=3执行循环体，s=3，i=4不满足条件i10，执行循环体，s=7，i=5不满足条件i10，执行循环体，s=12，i=6不满足条件i10，执行循环体，s=18，i=7不满足条件i10，执行循环体，s=25，i=8不满足条件i10，执行循环体，s=33，i=9不满足条件i10，执行循环体，s=42，i=10不满足条件i10，执行循环体，s=52，i=11满足条件i10，退出循环，输出s的值为52故选：A【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答，属于基础题10（2013新余二模）已知i是虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）

17、A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义；A5：复数代数形式的乘除运算【专题】11 ：计算题【分析】利用运算法则展开：（1+i）3=1+3i+3i2+i3=1+3i3i=2+2i，进而得出此复数所对应的点【解答】解：（1+i）3=1+3i+3i2+i3=1+3i3i=2+2i，=，对应的点为，位于第二象限故选B【点评】本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题11）若函数y=x3x2+a在1，1上有最大值3，则该函数在1，1上的最小值是（）AB0CD1【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值【专题】53 ：导数的综合应用【分析】求函数的导数，利用

18、函数的最大值求出a的值即可得到结论【解答】解：函数的导数f（x）=3x23x=3x（x1），由f（x）0得x1或x0，此时函数递增，由f（x）0得0x1，此时函数递减，故x=0时，函数f（x）取得极大值，同时也是在1，1上的最大值，即f（0）=a=3，f（1）=1+3=f（1）=1+3=，f（1）f（1），即函数在1，1上的最小值是，故选：C【点评】本题主要考查函数在闭区间上的最值问题，根据导数先求出a的值是解决本题的关键12）设函数f（x）是偶函数f（x）的导函数，当x0时，恒有xf（x）0，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（log32），则a，b，c的大小关系为（）

19、AabcBacbCcbaDcab【考点】63：导数的运算【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；52 ：导数的概念及应用【分析】当x0时，有xf（x）0，可得x0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）单调递增又函数f（x）为R上的偶函数，可得a=f（log0.53）=f（log23），利用对数函数的单调性及其f（x）的单调性即可得出【解答】解：当x0时，有xf（x）0，x0时，f（x）0，函数f（x）在（0，+）单调递增又函数f（x）为R上的偶函数，a=f（log0.53）=f（log23），0log32log23log25，f（log32）f（log23）f（log25），

20、cab故选：D【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性、函数的奇偶性与单调性的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13）曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为xy1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】52 ：导数的概念及应用【分析】求出函数的导函数，取x=1得到函数在x=1处的导数，直接代入直线方程的点斜式得答案【解答】解：由y=x32x+1，得y=3x22y|x=1=1曲线y=x32x+1在点（1，0）处的切线方程为y0=1（x1）即xy1=0故答案为：xy1=0【点评】本题考查了利用导数研究曲线上某点处的切

21、线方程，关键是区分给出的点是不是切点，是中档题也是易错题14）已知复数z满足=2i，则z=3+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【专题】11 ：计算题；34 ：方程思想；4O：定义法；5N ：数系的扩充和复数【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解【解答】解：=2i，z=（2i）（1+i）=2i+2ii2=2+i+1=3+i故答案为：3+i【点评】本题考查复数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用15（2011福建模拟）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为

22、R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=R（S1+S2+S3+S4）【考点】F3：类比推理；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】16 ：压轴题；29 ：规律型【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线 类比 直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和故答案为：R（S1+S2+S3+S4）【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一

23、类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）16）已知函数f（x）=lnx+ax22x存在单调递减区间，则实数a的取值范围为（，1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【专题】52 ：导数的概念及应用【分析】利用导数进行理解，即f（x）0在（0，+）上有解可得ax2+2x10在正数范围内至少有一个解，结合根的判别式列式，不难得到a的取值范围【解答】解：对函数求导数，得f（x）=，（x0）依题意，得f（x）0在（0，+）上有解即ax22x+10在x0时有解显然a0时，不等式有解，a0

24、时，只需a在x0有解，即只需a，令g（x）=，g（x）在（0，1）递增，在（1，+）递减，g（x）最大值=g（1）=1，a1，综合得a1，故答案为：（，1）【点评】本题主要考查函数与导数，以及函数与方程思想，体现了导数值为一种研究函数的工具，能完成单调性的判定和最值的求解方程，同时能结合常用数学思想，来考查同学们灵活运用知识解决问题的能力三、解答题（共6小题，满分70分.解答应给出文字说明、证明过程及演算步骤）17（10分）用分析法证明：已知ab0，求证【考点】R9：反证法与放缩法【专题】14 ：证明题；48 ：分析法【分析】根据题意，将原不等式两边平方，整理，利用分析法即可得证【解答】证明：

25、ab0，要证，只需证（）2，即a+b2ab，只需证b，即证ba，显然ba成立，因此成立【点评】本题主要考查了用分析法证明不等式，属于基本知识的考查18（12分）医学上所说的“三高”通常是指血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病为了解“三高”疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：（1）请将列联表补充完整； 患三高疾病 不患三高疾病 合计 男 24 6 30 女 12 18 30 合计 36 24 60能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关？下列的临界值表供参考： P（K2k） 0.150.10 0.05 0.025 0.010

26、0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=【考点】BO：独立性检验的应用【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计【分析】（1）根据题意，填写列联表即可；（2）根据表中数据，计算观测值K2，对照临界值即可得出结论【解答】解：（1）根据题意，填写列联表如下； 患三高疾病 不患三高疾病 合计 男24 6 30 女 12 18 30 合计 36 24 60（2）根据表中数据，计算K2=107.879；在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为患“三高”疾病与性别有关【点评】本题考查了列联表与

27、独立性检验的应用问题，是基础题19（12分）已知函数处都取得极值（1）求a，b的值； （2）求f（x）的单调区间【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【专题】33 ：函数思想；49 ：综合法；52 ：导数的概念及应用【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出即可求出a，b的值；（2）解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间【解答】解：（1）由已知可得f（x）=3x2+2ax+b，由（3分）可得；（6分）（2）由（1）知f（x）=3x2x2=（3x+2）（x1），由列表如下：x1（1，+）f（x）+00+f（x）增极大减极小增所以函数f（x）的递

28、增区间为与（1，+），递减区间为；（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题20（12分）某市春节7家超市的广告费支出x（万元）和销售额y（万元）数据如下， 超市 A B C D E F G 广告费支出x 1 2 4 6 11 13 19 销售额y 19 32 40 44 52 53 54（1）请根据上表提供的数据用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；=x+（2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：=0.17x2+5x+20经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.93和0.75，请用R2说明选择哪个回归模型更合适并用此模型预测

29、A超市广告费支出为3万元时的销售额，参考数据及公式：=8，=42.xiyi=2794，x=708，=，=x【考点】BK：线性回归方程【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5I ：概率与统计【分析】（1）由题意求出回归系数、，写出线性回归方程；（2）根据线性回归模型的相关指数判断用二次函数回归模型更合适，计算x=3时的值即可【解答】解：（1）由题意，n=7，=8，=42，xiyi=2794，x=708，=1.7，=421.78=28.4，y关于x的线性回归方程是=1.7x+28.4；（2）线性回归模型的R2：0.750.93，用二次函数回归模型拟合更合适，当x=3时，得=0.1732+5

30、3+20=33.47，预测A超市广告费支出为3万元时销售额为33.47万元【点评】本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题21（12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：y=+10（x6）2，其中3x6，a为常数，已知销售的价格为5元/千克时，每日可以售出该商品11千克（1）求a的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值【考点】6K：导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】34 ：方程思想；48 ：分析法；51 ：函数的性质及应用；53 ：导数的综合应

31、用【分析】（1）由x=5时，y=11，代入函数的解析式，解关于a的方程，可得a值；（2）商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x值【解答】解：（1）因为x=5时，y=11，y=+10（x6）2，其中3x6，a为常数所以+10=11，故a=2；（2）由（1）可知，该商品每日的销售量y=+10（x6）2，所以商场每日销售该商品所获得的利润为f（x）=（x3）+10（x6）2=2+10（x3）（x6）2，3x6从而，f（x）=10（x6）2+2（x3）（

32、x6）=30（x6）（x4），于是，当x变化时，f（x）、f（x）的变化情况如下表： x（3，4）4 （4，6） f（x）+0 f（x） 单调递增极大值42 单调递减由上表可得，x=4是函数f（x）在区间（3，6）内的极大值点，也是最大值点所以，当x=4时，函数f（x）取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大【点评】本题考查导数在实际问题中的运用：求最值，求出利润的函数式和正确求导是解题的关键，考查运算能力，属于中档题22（12分）已知函数f（x）=axlnx，F（x）=ex+ax，其中x0（1）若a0，f（x）和F（x）在区间（0，ln3）

33、上具有相同的单调性，求实数a的取值范围；（2）设函数h（x）=x2f（x）有两个极值点x1、x2，且x1（0，），求证：h（x1）h（x2）ln2【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值【专题】33 ：函数思想；4R：转化法；53 ：导数的综合应用【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的范围即可；（2）先求出h（x1）h（x2）=ln2+2lnx1x12+，构造函数，求出函数的导数，得到函数的单调区间，求出函数的最小值，从而证明结论【解答】（1）解：f（x）=a=，F（x）=ex+a，x0，a0，f（x）0在（0，+）上恒成立，即f（

34、x）在（0，+）上单调递减，当1a0时，F（x）0，即F（x）在（0，+）上单调递增，不合题意；当a1时，由F（x）0，得xln（a），由F（x）0，得0xln（a），F（x）的单调减区间为（0，ln（a），单调增区间为（ln（a），+）f（x）和F（x）在区间（0，ln3）上具有相同的单调性，ln（a）ln3，解得a3，综上，a的取值范围是（，3（2）证明：h（x）=x2ax+lnx，h（x）=，（x0），x1x2=，则x2=，h（x1）h（x2）=lnx1+x12ax1lnx2x22+ax2=ln +x1+x22（x1+x2）（x1x2）=ln2+2lnx1x12+，令g（x1）=ln2+2lnx1x12+，则g（x）=2x1=，0x1，g（x1）0，g（x1）在（0，）上单调递减，g（x1）g（），而g（）=ln2，即g（x1）ln2，h（x1）h（x2）ln2【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，不等式的证明问题，是一道难题专心-专注-专业