备战中考数学专题练习(全国通用)-相似三角形判定定理(共24页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上备战中考数学专题练习（全国通用）-相似三角形判定定理（含解析）一、单选题1.如图，ABC中，BCDA，DEBC，与ABC相似的三角形（ABC自身除外）的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个三角形若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（ ）A.与相似B.与相似C.与相似D.与相似3.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，CPD=A=B，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对4.如图，若D、E分别为ABC中AB、AC边上的点

2、，且AED=B ， AD=3，AC=6，DB=5，则AE的长度为（） A.B.C.D.45.如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F在ABC内部，则点E到BC的距离为（）A.1B.2C.D.6.如图，能使ACDBCA全等的条件是（）A.B.AC2=CDCBC.D.CD2=ADBD7.如图，已知点P在ABC的边AC上，下列条件中，不能判断ABPACB的是（）A.ABP=CB.APB=ABCC.AB2=APACD.8.如图，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件

3、，不正确的是（）A.ABPCB.APBABCC. D.9.如图，在ABC中，点D在AB上，下列条件能使BCD和ABC相似的是（）A.ACD=BB.ADC=ACBC.AC2=ADABD.BC2=BDBA10.如图，已知ABC与ADE中，C=AED=90，点E在AB上，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABCDAE的是（）A.=B.B=DC.ADBCD.BAC=D二、填空题11.如图，ABC中，点D、E分别是AB、AC边上的点，欲使ADEACB，则需添加的一个条件是_（只写一种情况即可）12.如图，在ABCD中，AB=6，AD=8，B=60，BAD 与CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC

4、于点E、F，则图中阴影部分的面积是_.13.在RtABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x26x+2=0的两根，则ADBD的值等于_ 14.如图，若CD是RtABC斜边CD上的高，AD=3cm，CD=4cm，则BC的长等于_cm15.如图,路灯距离地面8米,身高1.6米的小亮站在距离灯的底部（点O）20米的A处,则小亮的影子AM长为_米16.如图，在梯形ABCD中，ABDC，AD=2，BC=6，若AOB的面积等于6，则AOD的面积等于_17.如图，ABC中，AB=5，BC=3，CA=4，D为AB的中点，过点D的直线与BC交于点E，若直线DE截ABC所得的三角

5、形与ABC相似，则DE=_18.已知菱形ABCD的边长是8，点E在直线AD上，若DE=3，连接BE与对角线AC相交于点M，则 的值是_ 19.如图，AB、CD相交于点O，试添加一个条件使得AODCOB，你添加的条件是_（只需写一个）三、解答题20.如图，ABBD，CDBD，AB=6cm，CD=4cm，BD=14cm，点P在BD上由点B向点D方向移动，当点P移到离点B多远时，APB和CPD相似？ 21.如图， 中， 为 上一点， ， ， ，求 的长四、综合题22.在菱形ABCD中，AB=2 ，AC是对角线，B=60，点E在BC边上，点F在DC边上，且EAF=60，AE与DC的延长线交于点M，AF

6、与BC的延长线交于点N（1）如图1，若点E为BC边上的中点求证：ACMACN； （2）如图2，若点E为BC边上的任意点（不与点B，C重合），请说明CMNC是一个定值 23.如图，在ABC中，C=90，AB=10，BC=8，P、Q分别是AB、BC边上的点，且AP=BQ=a （其中0a8）（1）若PQBC，求a的值； （2）若PQ=BQ，把线段CQ绕着点Q旋转180，试判别点C的对应点C是否落在线段QB上？请说明理由 24.如图，RtABC中，C=90，AB=10，AC=8，E是AC上一点，AE=5，EDAB于D（1）求证：ACBADE； （2）求AD的长度 25.如图，已知AD为ABC的角平分线

7、，ADE=B。（1）求证：ABDADE。 （2）若AB =9,AE=4求AD的长。 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】DEBC BCDABC有两个与ABC相似的三角形故答案为：B.【分析】根据平行于三角形一边的直线，截其它两边，所截得的三角形与原三角形相似得出ADE ABC, 由有两个角对应相等的三角形三角形相似得出BCDABC，从而得出有两个与ABC相似的三角形。2.【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：OA：OC=OB：OD，AOB=COD，AOBCOD，故答案为：B【分析】根据相似三角形的判定方法两边对应成比例且夹角相等两

8、三角形相似；得到AOBCOD.3.【答案】C 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】先根据条件证明PCFBCP，利用相似三角形的性质：对应角相等，再证明APDPGD，进而证明APGBFP再证明时注意图形中隐含的相等的角。【解答】CPD=B，C=C，PCFBCPCPD=A，D=D，APDPGDCPD=A=B，APG=BFP，APGBFP故选C【点评】本题考查相似三角形的判定识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角。4.【答案】D 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】A=A ， AED=B ， ADEACB ， AE：AB=AD：AC ， 又AD

9、=3，AC=6，DB=5，AB=AD+DB=8，AE=836=4故选D 【分析】根据相似三角形的判定首先证出ADEACB ， 然后根据相似三角形的性质得出AE：AB=AD：AC ， 从而求出AE的长度5.【答案】B 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：过点A作AMBC，交DG于点H，BC于点M，AB=AC，BC=20，BM=MC=BC=10，AH=24，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，DGAH，DH=HG=DG，DG=10，DH=5，BAM=MAB，ABC=ADH，ADHABM，AD=13，AH=HM=12，点E到BC的距离为：1210=2；故选B【分析】

10、过点A作AMBC，交DG于点H，BC于点M，根据等腰三角形的性质和勾股定理求出AH，再根据正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，得出DGAH，DH=HG=DG，求出DH，再根据AA证出ADHABM，求出AD，从而得出AH，最后根据HM的长减去正方形的长就是点E到BC的距离，代值计算即可得出答案6.【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】C=C当ADC=BAC或CAD=B或CD：AC=AC：BC或AC2=CDCB当AC2=CDCB时，ACDBCA故选B7.【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：A、A=A，ABP=C，ABPACB，故本选项错误；B、A=A

11、，APB=ABC，ABPACB，故本选项错误；C、A=A，AB2=APAC，即， ABPACB，故本选项错误；D、根据和A=A不能判断ABPACB，故本选项正确；故选：D【分析】根据相似三角形的判定定理（有两角分别相等的两三角形相似，有两边的比相等，并且它们的夹角也相等的两三角形相似）逐个进行判断即可8.【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】A、当ABP=C时，又A=A，ABPACB，故此选项不符合题意；B、当APB=ABC时，又A=A，ABPACB，故此选项不符合题意；C、当 时，又A=A，ABPACB，故此选项不符合题意；D、无法得到ABPACB，故此选项符合题意故答案为：

12、D【分析】（1）当ABP=C时，而A是公共角，所以根据有两个角相等的两个三角形相似可得ABPACB；（2）当APB=ABC时，方法同（1）可得ABPACB；（3）当,而A是公共角,根据两边的比相等，且这两边的夹角也相等，那么这两个三角形相似可得ABPACB；（4）当,虽然A是公共角，但不符合相似三角形的判定定理，所以不能判断两个三角形相似。9.【答案】D 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：若BC2=BDBA，则有=，且B=B，BCDBAC，故选D【分析】由两边对应成比例且夹角相等得到三角形相似即可得证10.【答案】B 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：C=AED=90，

13、=， ABCDAE，故选项A可以证明相似；C=AED=90，B=D，ABCADE，故B选项错误；ADBC，B=DAE，C=AED=90，ABCDAE，故选项C可以证明相似；BAC=D，C=AED=90，ABCDAE，故选项D可以证明相似；故选B【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案二、填空题11.【答案】ADE=C或AED=B或 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：A=A当ADE=C或AED=B或 时，ADEABC，故答案为：ADE=C或AED=B或 【分析】已知A等于A，再添加一个对应角相等或对应边成比例即可证ADEACB。12.【答案】【考点】

14、相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】过G作GHAD于点H，反向延长，交BC于点I.则 , .四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=AEB.又DAE=BAE，BAE=AEB，BE=AB=6.同理，CF=CD=AB=6，EF=BE+CFBC=6+68=4，ADBC，ADGEFG， , .， S阴影=S平行四边形ABCDSADGSEFG .故答案是： .【分析】可采用作差法，求阴影部分面积，即S阴影=S平行四边形ABCDSADGSEFG，而ADGEFG，它们的面积比等于相似比的平方，求出其相似比，可转化为对应高的比，需“过G作GHAD于点H，反向延长，交BC于点I”，构造出高，进而求出面

15、积.13.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：AC、BC为方程x26x+2=0的两根，x1=， x2=， 令AC=， BC=， AB=4， 又ABCD=ACBC，CD=ADBD=CD2= 故答案为： 【分析】由AC、BC是方程x26x+2=0的两根，则可得x1=， x2=， 所以，可得斜边AB及其高CD的长，根据射影定理即可得出ADBD的值；14.【答案】【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：CD是RtABC斜边CD上的高，CD2=ADDB，BD=， 则AB=AD+BD=， BC2=BDBA=， BC=， 故答案为： 【分析】根据射影定理求出BD的长，再根

16、据射影定理计算即可15.【答案】5 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】根据题意,易得MBAMCO,根据相似三角形的性质可知,即,解得AM=5m故小明的影长为5米【分析】考查三角形相似.16.【答案】2 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】ADBC，AD=2，BC=6，ADOCBO， ，SAOD= SAOB=2故答案为2【分析】根据已知ADBC，可证得ADOCBO，得出它们的相似比为1:3，这两个三角形的高相同，因此得出SAOD= SAOB ， 就可求出AOD的面积。17.【答案】2或【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：D为AB的中点，BD=AB=， DBE=

17、ABC，当DBE=ACB时，BDEBAC时，如图1，则 ,即，解得DE=2；当BDE=ACB时，如图2，DE交AC于F，DAF=CAB，ADFACB，BDEBCA， 即，解得DE=， 综上所述，若直线DE截ABC所得的三角形与ABC相似，则DE=2或 故答案为2或 【分析】当直线DE截ABC所得的BDE与ABC相似，如图1，则 ，利用比例性质可计算出DE；当直线DE截ABC所得的ADF与ABC相似，如图2，易证得BDEBCA，则 ，然后利用比例性质可求出DE18.【答案】或 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：菱形ABCD的边长是8，AD=BC=8，ADBC，如图1：当E在线段

18、AD上时，AE=AD-DE=8-3=5，MAEMCB， = ；如图2，当E在AD的延长线上时，AE=AD+DE=8+3=11，MAEMCB， = 的值是 或 故答案为： 或 【分析】因为点E在直线AD上但没告知是在D点的左边还是右边，所以要对着两种情况进行分类讨论。不管点E在D左侧还是右侧，都可以发现构成了一对相似三角形（AA），那么根据相似三角形的线段相似比即可得到最终的比值。19.【答案】A=C或B=D或 【考点】相似三角形的判定 【解析】【解答】解：此题答案不唯一：AOD=COB，可添加：A=C或B=D或 【分析】此题是开放题，解题时注意相似三角形的判定定理此题的已知条件为AOD=COB

19、，根据有两个角对应相等的三角形相似，可添加A=C或B=D；根据两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，可添加 三、解答题20.【答案】解：ABBD，CDBD， B=D=90，当 或 时，PAB与PCD是相似三角形，AB=6，CD=4，BD=14， 或 ，解得：BP=2或12或 ，即PB=2或12或 时，PAB与PCD是相似三角形 【考点】相似三角形的判定 【解析】【分析】由题意得出B=D=90，根据相似三角形的判定得出当 或 时，PAB与PCD是相似三角形，代入求出即可21.【答案】解： ， ， ， ， ， ，则 ， ， 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】根据有两对角对应相等的两个

20、三角形相似可得ABDCBA，于是可得比例式求得BC的长，则CD=BC-BD。四、综合题22.【答案】（1）证明，AC是菱形ABCD的对角线，B=60，点E为BC边上的中点，MAC=NAC=30，ACD=ACB=60，ACM=ACN=120在ACM与ACN中，ACMACN（ASA）CMNC的值是 12（2）证明：EAF=60，即MAC+NAC=60又ACD=60，MAC+AMC=60，AMC=NAC又ACM=ACN=120，ACMNCA， = ，由题意可知，ABC是等边三角形，AC=AB=2 ，CMNC=AC2=（2 ）2=12，即CMNC是一个定值 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【解

21、答】（1）解：MAC=30，ACM=120，AMC=30，CM=CA=2 ，ACMACN， CM=CN，CMNC=CM2=12故答案是：12；【分析】（1）由E为中点，利用菱形的性质得出全等的条件，运用角边角证得全等；（2）求线段的乘积是定值问题可构造相似三角形ACMNCA，利用对应边成比例，变形为乘积式转化为另一对线段乘积求出定值即可.23.【答案】（1）解: B=B,PQB=C=90BQPBCA, , ,解得：a= （2）解: 点C不落在线段QB上,作QHAB于H,PQ=BQ,BH=HP,B=B,BHQ=C,BQHBAC,BH:BC=BQ:AB可得: （10a）:a=8:10,解得a= ,

22、CQ=（8a）= ,BQQC,点C不落在线段QB上. 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）若PQBC，用有两对角对应相等的两个三角形相似可得BQPBCA，可得相应的比例式，将已知条件代入比例式即可求解；（2）要判别点C的对应点C是否落在线段QB上，只须判断BQ和CQ的大小关系即可。24.【答案】（1）证明：DEAB，C=90，EDA=C=90，A=A，ACBADE；（2）解：ACBADE， ， ，AD=4 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据三角形相似的判定方法，和图形的特点：具有公共角A=A，C=90，DEAB，选取两角法，可很快证明；（2）利用三角形相似，对边成比例，建立适当的比例关系AE：AB=AD：AC，可解得AD=4。25.【答案】（1）证明：AD为ABC的角平分线，BAD=EAD，ADE=B，ABDADE（2）解：ABDADE，AD：AE=AB：AD，即AD：4=9：AD，AD=6 【考点】相似三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）根据有两组角对应相等的两个三角形相似可得ABDADE；（2）由（1）中的相似三角形可得比例式求解。专心-专注-专业