2019年上海市高考数学试卷和答案(共19页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年上海市高考数学试卷一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）.1（4分）已知集合A（，3），B（2，+），则AB 2（4分）已知zC，且满足i，求z 3（4分）已知向量（1，0，2），（2，1，0），则与的夹角为 4（4分）已知二项式（2x+1）5，则展开式中含x2项的系数为 5（4分）已知x，y满足，则z2x3y的最小值为 6（4分）已知函数f（x）周期为1，且当0x1时，f（x）log2x，则f（） 7（5分）若x，yR+，且+2y3，则的最大值为 8（5分）已知数列an前n项和为Sn，且满足Sn+an2，则S5 9

2、（5分）过曲线y24x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y24x交于A，B，A在B上方，M为抛物线上一点，+（2），则 10（5分）某三位数密码，每位数字可在09这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是 11（5分）已知数列an满足anan+1（nN*），Pn（n，an）（n3）均在双曲线1上，则|PnPn+1| 12（5分）已知f（x）|a|（x1，a0），f（x）与x轴交点为A，若对于f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足APAQ，且|AP|AQ|，则a 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项

3、.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13（5分）已知直线方程2xy+c0的一个方向向量可以是（）A（2，1）B（2，1）C（1，2）D（1，2）14（5分）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A1B2C4D815（5分）已知R，函数f（x）（x6）2sin（x），存在常数aR，使f（x+a）为偶函数，则的值可能为（）ABCD16（5分）已知tantantan（+）有下列两个结论：存在在第一象限，在第三象限；存在在第二象限，在第四象限；则（）A均正确B均错误C对错D错对三、解答题（本大题共有5题，满分76分）

4、解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17（14分）如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM2，CD3，AD4，AA15（1）求直线A1C和平面ABCD的夹角；（2）求点A到平面A1MC的距离18（14分）已知f（x）ax+，aR（1）当a1时，求不等式f（x）+1f（x+1）的解集；（2）若f（x）在x1，2时有零点，求a的取值范围19（14分）如图，ABC为海岸线，AB为线段，为四分之一圆弧，BD39.2km，BDC22，CBD68，BDA58（1）求的长度；（2）若AB40km，求D到海岸线ABC的最短距离（精确到0.001km）20（16分）已知

5、椭圆+1，F1，F2为左、右焦点，直线l过F2交椭圆于A，B两点（1）若直线l垂直于x轴，求|AB|；（2）当F1AB90时，A在x轴上方时，求A、B的坐标；（3）若直线AF1交y轴于M，直线BF1交y轴于N，是否存在直线l，使得SS，若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由21（18分）数列an（nN*）有100项，a1a，对任意n2，100，存在anai+d，i1，n1，若ak与前n项中某一项相等，则称ak具有性质P（1）若a11，d2，求a4所有可能的值；（2）若an不为等差数列，求证：数列an中存在某些项具有性质P；（3）若an中恰有三项具有性质P，这三项和为c，使用a，d，c表

6、示a1+a2+a1002019年上海市高考数学试卷答案与解析一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第712题每题5分）.1【分析】根据交集的概念可得【解答】解：根据交集的概念可得AB（2，3）故答案为：（2，3）2【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】解：由i，得z5，即z5+5i故答案为：5i3【分析】直接利用向量的夹角公式的应用求出结果【解答】解：向量（1，0，2），（2，1，0），则，所以：cos，故：与的夹角为故答案为：4【分析】先求得二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于2，求得r的值，即可求得含x2项的系数值【解答】解：二项式

7、（2x1）5的展开式的通项公式为Tr+1C5r25rx5r，令5r2，求得 r3，可得展开式中含x2项的系数值为C532240，故答案为：405【分析】画出不等式组表示的平面区域，由目标函数的几何意义，结合平移直线，可得所求最小值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，由z2x3y即y，表示直线在y轴上的截距的相反数的倍，平移直线2x3y0，当经过点（0，2）时，z2x3y取得最小值6，故答案为：66【分析】由题意知函数f（x）周期为1，所以化简f（）再代入即可【解答】解：因为函数f（x）周期为1，所以f（）f（），因为当0x1时，f（x）log2x，所以f（）1，故答案为：17【分析】根据基

8、本不等式可得【解答】解：3+2y2，（）2；故答案为：8【分析】由已知数列递推式可得数列an是等比数列，且，再由等比数列的前n项和公式求解【解答】解：由Sn+an2，得2a12，即a11，且Sn1+an12（n2），得：（n2）数列an是等比数列，且故答案为：9【分析】直接利用直线和抛物线的位置关系的应用求出点的坐标，进一步利用向量的运算求出结果【解答】解：过y24x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与y24x交于A，B，A在B上方，依题意：得到：A（1，2）B（1，2），设点M（x，y），所以：M为抛物线上一点，+（2），则：（x，y）（1，2）+（2）（1，2）（22，4），代入y24x，得到

9、：3故答案为：310【分析】分别运用直接法和排除法，结合古典概率的公式，以及计数的基本原理：分类和分步，计算可得所求值【解答】解：方法一、（直接法）某三位数密码锁，每位数字在09数字中选取，总的基本事件个数为1000，其中恰有两位数字相同的个数为CC270，则其中恰有两位数字相同的概率是；方法二、（排除法）某三位数密码锁，每位数字在09数字中选取，总的基本事件个数为1000，其中三位数字均不同和全相同的个数为1098+10730，可得其中恰有两位数字相同的概率是1故答案为：11【分析】法一：根据两点之间的距离和极限即可求出，法二：根据向量法，当n+时，PnPn+1与渐近线平行，PnPn+1在x

10、轴的投影为1，渐近线倾斜角为，则tan，即可求出【解答】解：法一：由1，可得an，Pn（n，），Pn+1（n+1，），|PnPn+1|求解极限可得|PnPn+1|，方法二：当n+时，PnPn+1与渐近线平行，PnPn+1在x轴的投影为1，渐近线倾斜角为，则tan，故PnPn+1故答案为：12【分析】本题根据题意对函数f（x）分析之后可画出f（x）大致图象，然后结合图象可不妨设点P在左边曲线上，点Q在右边曲线上设直线AP的斜率为k，联立直线与曲线的方程可得P点坐标，同理可得Q点坐标再分别算出|AP|、|AQ|，再根据|AP|AQ|及k的任意性可解得a的值【解答】解：由题意，可知：令f（x）|a|

11、0，解得：x+1，点A的坐标为：（+1，0）则f（x）f（x）大致图象如下：由题意，很明显P、Q两点分别在两个分段曲线上，不妨设点P在左边曲线上，点Q在右边曲线上设直线AP的斜率为k，则lAP：yk（x1）联立方程：，整理，得：kx2+ak（+2）x+k（+1）a20xP+xA+2xA+1，xP+2xA1再将xP1代入第一个方程，可得：yPa点P的坐标为：（1，a）|AP|APAQ，直线AQ的斜率为，则lAQ：y（x1）同理类似求点P的坐标的过程，可得：点Q的坐标为：（1ak，a+）|AQ|AP|AQ|，及k的任意性，可知：a2，解得：a故答案为：二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5

12、分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑.13【分析】先根据直线方程得直线的一个法向量，再根据法向量可得直线的方向向量【解答】解：依题意，（2，1）为直线的一个法向量，方向向量为（1，2），故选：D14【分析】直接利用圆锥的体积公式求得两个圆锥的体积，作比得答案【解答】解：如图，则，两个圆锥的体积之比为故选：B15【分析】直接利用三角函数的性质的应用和函数的奇偶性的应用求出结果【解答】解：由于函数f（x）（x6）2sin（x），存在常数aR，f（x+a）为偶函数，则：f（x+a）（x+a6）2sin（x+a），由于函数为偶函数，故：a6，所以：，当k1

13、时故选：C16【分析】考虑运用二次方程的实根的分布，结合导数判断单调性可判断；运用特殊值法，令tan，结合两角和的正切公式，计算可得所求结论，可判断【解答】解：由tantantan（+），即为tantan，设mtan，ntan，可得n2m2+n（1m）+m0，若m0，可得上式关于n的方程有两个同号的根，若为两个正根，可得n0，即有m1，考虑f（m）（1m）24m3，f（m）2m28m28（m）2，当m1时，f（m）递减，可得f（m）f（1）40，则方程无解，在第三象限不可能，故错；可令tan，由tantantan（+），即为tantan，可得tan，解得tan6，存在在第四象限，故对故选：D三

14、、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.17【分析】（1）由题意可得A1C与平面ABCD所成夹角为A1CA，判断A1CA为等腰三角形，即可求出，（2）如图建立坐标系，根据向量的关系可得点A到平面A1MC的距离d，求出法向量即可求出【解答】解：（1）依题意：AA1平面ABCD，连接AC，则A1C与平面ABCD所成夹角为A1CA，AA15，AC5，A1CA为等腰三角形，A1CA，直线A1C和平面ABCD的夹角为，（2）（空间向量），如图建立坐标系，则A（0，0，0），C（3，4，0），A1（0，0，5），M（3，0，2），（3，4，0），（3，4，5

15、），（0，42），设平面A1MC的法向量（x，y，z），由，可得（2，1，2），点A到平面A1MC的距离d18【分析】（1）直接利用转换关系，解分式不等式即可（2）利用分离参数法和函数的值域的应用求出参数的范围【解答】解：（1）f（x）ax+（aR）当a1时，f（x）x+所以：f（x）+1f（x+1）转换为：x+1，即：，解得：2x1故：x|2x1（2）函数f（x）ax+在x1，2时，f（x）有零点，即函数在该区间上有解，即：，即求函数g（x）在x1，2上的值域，由于：x（x+1）在x1，2上单调，故：x（x+1）2，6，所以：，故：19【分析】（1）由题意可求BC，及弧BC所在的圆的半径R，

16、然后根据弧长公式可求；（2）根据正弦定理可得，可求sinA，进而可求A，进而可求ABD，根据三角函数即可求解【解答】解：（1）由题意可得，BCBDsin22，弧BC所在的圆的半径RBCsin，弧BC的长度为16.310km；（2）根据正弦定理可得，sinA0.831，A56.2，ABD18056.25865.8，DHBDsinABD35.750kmCD36.346kmD到海岸线ABC的最短距离为35.750km20【分析】（1）由题意方程求得右焦点坐标，进一步求得A，B的坐标，则|AB|可求；（2）设A（x1，y1），由F1AB90（F1AF290），利用数量积为0求得x1与y1的方程，再由A

17、在椭圆上，得x1与y1的另一方程，联立即可求得A的坐标得到直线AB的方程，与椭圆方程联立即可求得B的坐标；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y3），N（0，y4），直线l：xmy+2，联立直线方程与椭圆方程，结合SS，得2|y1y2|y3y4|，再由直线AF1 的方程：，得M纵坐标，由直线BF1 的方程：，得N的纵坐标，结合根与系数的关系，得|4，解得m值，从而得到直线方程【解答】解：（1）依题意，F2（2，0），当ABx轴时，则A（2，），B（2，），得|AB|2；（2）设A（x1，y1），F1AB90（F1AF290），又A在椭圆上，满足，即，解得x10，即A（0，2）直

18、线AB：yx+2，联立，解得B（，）；（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（0，y3），N（0，y4），直线l：xmy+2，则，联立，得（m2+2）y2+4my40则，由直线AF1 的方程：，得M纵坐标；由直线BF1 的方程：，得N的纵坐标若SS，即2|y1y2|y3y4|，|y3y4|2|y1y2|，|（my1+4）（my2+4）|4，|m2y1y2+4m（y1+y2）+16|4，代入根与系数的关系，得|4，解得m存在直线x+或满足题意21【分析】（1）根据a11，d2逐一求出a2，a3，a4即可；（2）an不为等差数列，数列an存在am使得amam1+d不成立，根据题意进一步推理

19、即可证明结论；（3）去除具有性质P的数列an中的前三项后，数列an的剩余项重新排列为一个等差数列，且该数列的首项为a，公差为d，求a1+a2+a100即可【解答】解：（1）数列an有100项，a1a，对任意n2，100，存在anai+d，i1，n1，若a11，d2，则当n2时，a2a1+d3，当n3时，i1，2，则a3a1+d3或a3a2+d5，当n4时，i1，3，则a4a1+d3或a4a2+d5或a4a3+d（a1+d）+d5或a4a3+d（a2+d）+d7a4的所有可能的值为：3，5，7；（2）an不为等差数列，数列an存在am使得amam1+d不成立，对任意n2，10，存在anai+d，i1，n1；存在p1，n2，使amap+d，则对于amqai+d，i1，nq1，存在pi，使得amqam，因此an中存在具有性质P的项；（3）由（2）知，去除具有性质P的数列an中的前三项，则数列an的剩余项均不相等，对任意n2，100，存在anai+d，i1，n1，则一定能将数列an的剩余项重新排列为一个等差数列，且该数列的首项为a，公差为d，a1+a2+a10097a+4656d+c专心-专注-专业