数列的求和方法(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数列的求和方法湖北省团风中学一：公式法：（1）等差数列的求和公式： （2）等比数列的求和公式.（3）常用公式： 1.数列an的前n项和Sn=2n2-3n+1,则a4+a5+a6+a10等于（）A.171 B.21 C.10 D.161 【答案】D【解析】原式=S10-S3=2102-310-(232-33)=161.2.数列an的通项公式为an=4n-1,令bn=,则数列bn的前n项和为（）A.n2 B.n(n+2) C.n(n+1) D.n(2n+1) 【答案】B【解析】an=4n-1,数列an是等差数列，且a1=4-1=3,bn=2n+1.显然数列bn是等差数列，

2、且b1=2+1=3，它的前n项和Sn=b1+b2+bn=n(n+2).二: 倒序相加法：1.求和解法一： Sn 又可写成 解法二： 2.求和：解：设， 又， ，三：裂项相消法：把数列通项拆成两项之差、正负相消剩下首尾等项。常见拆项公式： ； 1.数列an的通项是an=，若前n项和为10，则项数n为（）A.11 B.99 C.120 D.121 【答案】C【解析】因an=，故Sn=(-1)+(-)+()=-1,由Sn=10,故n=120.2.Sn=1+等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】an=,Sn=2(1-)+(-)+()=2(1-)=.3.求和解: 4.等差数列an是递增数列

3、，前n项和为Sn,且a1,a3,a9成等比数列，S5=a52;(1)求数列an的通项公式；（2）若数列bn满足bn=,求数列bn的前99项的和.【解析】 (1)设数列an公差为d(d0),a1,a3,a9成等比数列, a32=a1a9,(a1+2d)2=a1(a1+8d),d2=a1d.d0,a1=d. Sn=a52, 5a1+d=(a1+4d)2.由得：a1=d=,an=+(n-1)=n.bn=.b1+b2+b3+b99=99+(1-)+(-)+()=(100-)=.四：验证法1.数列1，（1+2），（1+2+22），（1+2+22+2n-1）,的前n项和等于（）A.2n B.2n-n C.

4、2n+1-n-2 D.n2n 【答案】C【解析】令n=1,排除A、D，又令n=2，排除B.选C.2.已知数列an满足an=则an的前2k-1项的和为( )A.k2-k+1- B.k2+k+1-C. D. 【答案】A【解析】取k=1，S1=，排除B、C；取k=2,S3=,排除D。五：错位相减法：1.数列1，的前n项和等于( )A.Sn=3- B.Sn=3-C.Sn=3- D.Sn=3-n2n- 【答案】A【解析】令Sn=1+,则Sn=+.-得Sn=1+=1+=.Sn=3-,故选A. 2.求和= 解：= 两式相减： =+ 3.求a+2a2+3a3+nan.【解析】设S=a+2a2+3a3+nan.

5、若a=0,则S=0；若a=1,则S=;若a0,且a1,则S=a+2a2+3a3+nan,aS=a2+2a3+(n-1)an+ nan+1-得：（1-a）S=a+a2+an-nan+1=-nan+1.S=.六: 分组求和法：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。1.已知数列an的前n项和Sn=1-5+9-13+17-21+(-1)n-1(4n-3),那么S15+S22-S31的值为_. 【答案】-76【解析】S15=1-5+9-13+57=1+(9-5)+(17-13)+(57-53)=29,同理可得：S22=-44，S31=61, S15+S22-S31=-76.2.求和： 求数列1，3+4，5+6+7，7+8+9+10，前n项和解：（1）当时，（2）当3.求和：5，55，555，5555，；解：七其它求和方法（奇偶法求和）1.已知数列。解：，若 专心-专注-专业