数学建模实验报告(共11页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上数学建模实验报告一、实验目的 1、通过具体的题目实例,使学生理解数学建模的基本思想和方法,掌握数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风,增强学生的应用意识和创新能力,为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、 实验题目(一)题目一 1、题目:电梯问题 有r个人在一楼进入电梯,楼上有n层。设每个乘客在任何一层楼出电梯的概率相同,试建立一个概率模型,求直到电梯中的乘客下完时,电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 (1)由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同,且各种可能的情况众多且复杂,难于推导。所以选择采用计算机模拟的方法,求得近似结果。
2、(2)通过增加试验次数,使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵,该矩阵每列元素中只有一个为1,其余都为0,这代表每个乘客在对应的楼层下电梯(因为每个乘客只会在某一层下,故没列只有一个1)。而每行中1的个数代表在该楼层下的乘客的人数。再建立一个有n个元素的一位数组,数组中只有0和1,其中1代表该层有人下,0代表该层没人下。例如:给定n=8;r=6(楼8层,乘了6个人),则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为:m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
3、0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法(MATLAB程序代码): n=10;r=10;d=1000;a=0;for l=1:dm=full(sparse(randint(1,r,1,n),1:r,1,n,r);c=zeros(n,1);for i=1:n for j=1:r if m(i,j)=1 c(j)=1; break; end continue; endends=0;for x=1:n if c(x)=1 s=s+1; end continue;enda=a+s;enda/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那
4、么,当楼高11层,乘坐10人时,电梯需停次数的数学期望为6.5150。(二)题目二 1、问题:某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划.2、问题分析 (1)题目中共有3个约束条件,分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 (2)目标函数是求获
5、利最大时的生产分配,应用MATLAB时要转换成求其相反数最小时的生产分配。 (3) 扩展讨论部分只需将模型中部分参数修改即可。 3、模型建立 (1)设定变量: x(1)表示甲饮料产量,x(2)表示甲饮料产量,z表示总获利。 (2)线性规划模型: z=10*x(1)+9*x(2) 6*x(1)+5*x(2)=60 10*x(1)+20*x(2)=150 x(1)0 templine=templine+1; endendfor i=1:9:26 for j=1:3 temp=linecolor(a(i)+a(i+3)+a(i+6); i=i+1; if temp0 templine=templin
6、e+1; end end i=i-3; end for i=1:9 temp=linecolor(a(i)+a(i+9)+a(i+18); if temp0 templine=templine+1; end endfor i=1:26 temp1=linecolor(a(i)+a(i+4)+a(i+8); temp2=linecolor(a(i+2)+a(i+4)+a(i+6); if temp10 templine=templine+1; end if temp20 templine=templine+1; endend for i=1:3:7 temp1=linecolor(a(i)+a(
7、i+10)+a(i+20); temp2=linecolor(a(i+2)+a(i+10)+a(i+18); if temp10 templine=templine+1;end if temp20 templine=templine+1;end end for i=1:3 temp1=linecolor(a(i)+a(i+12)+a(i+24); temp2=linecolor(a(i+6)+a(i+12)+a(i+18); if temp10 templine=templine+1;end if temp20 templine=templine+1;end end temp1=linecol
8、or(a(0)+a(13)+a(26); temp2=linecolor(a(8)+a(13)+a(18); temp3=linecolor(a(2)+a(13)+a(24); temp4=linecolor(a(6)+a(13)+a(20); if temp10 templine=templine+1;end if temp20 templine=templine+1;end if temp30 templine=templine+1;endif temp40 templine=templine+1;end 子函数: function r= linecolor(n)if n=3 | n=0
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