二次函数应用题分类解析(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数应用题分类解析知识要点1、函数的应用题主要涉及到经济决策、市场经济等各方面问题；2、解函数应用题的基本思路是实际问题中建立函数关系，再根据函数的性质解决问题.思维拓展1、实际问题中函数解析式的求法 设为自变量，为的函数，在求解析式时，一般与解应用题列方程一样，先列出关于变量，的二元方程，再用含的代数式表示，最后还要写出自变量的取值范围.2、利用函数知识解应用题的一般步骤 （1）设定实际问题中的变量； （2）建立变量与变量之间的函数关系式，如一次函数、二次函数或其他复合而成的函数式； （3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； （4）解答函数问题，如极

2、值等； （5）写出答案 二次函数应用题从题设给定形式和解法上看，常见的有以下三类：一、待定系数法型题设明确给出两个变量间是二次函数关系，和几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的着急是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。例1 （2001年安徽省中考题）某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的倍，且是的二次函数，它们的关系如下表：（十万元）01211.51.8（1）求与的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广

3、告费，试写出年利润S（十万元）与广告费（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为1030万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？例2 如图1，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线蝗舅物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米。（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？ 二、分析数量关系型题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，

4、并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。例3 （2001年河北省中考题）某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为元，日均获利为元。（1）求关于的二次函数关系式，并注明的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形式，写出顶点坐标；在图2所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获得最多，是

5、多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？ 三、建模型即要求自主构造二次函数，利用二次函数的图象、性质等解决实际问题。这类问题建模要求高，有一定难度。例4 （2001年金华市、衢州市中考题）用长8m的铝合金条制成如图3形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（ ）（A） （B） （C） （D）例5 （2001年荆门市中考题）如图4，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下

6、去的矩形铁皮的周长能否等于8dm？1、（2006泉州市）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米.现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）.（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少？请你帮施工队计算一下.2、（2006旅顺口区）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣

7、激增，中间有一段时间的兴趣保持平稳状态，随后开始分散学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示注意力越集中）.当0x10时，图象是抛物线的一部分，当10x20和20x40时，图象是线段（1）当0x10时，求注意力指标数y与时间x函数关系式；（2）一道数学综合题，需要讲解24分钟问老师能否经过适当安排，使学生听这道题时，注意力的指标数都不低于363、（2006嘉兴市）某旅游胜地欲开发一座景观山从山的侧面进行堪测，迎面山坡线ABC由同一平面内的两段抛物线组成，其中AB所在的抛物线以A为顶点、开口向下，BC所在的抛物线以C为顶点、开口向上以过山脚（点C）的水平线为x轴、过山

8、顶（点A）的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图（单位：百米）已知AB所在抛物线的解析式为yx28，BC所在抛物线的解析式为y(x8)2，且已知B（m，4）（1）设P（x，y）是山坡线AB上任意一点，用y表示x，并求点B的坐标；（2）从山顶开始、沿迎面山坡往山下铺设观景台阶这种台阶每级的高度为20厘米，长度因坡度的大小而定，但不得小于20厘米，每级台阶的两端点在坡面上（见图）分别求出前三级台阶的长度（精确到厘米）；这种台阶不能一起铺到山脚，为什么？（3）在山坡上的700米高度（点D）处恰好有一小块平地，可以用来建造索道站索道站的起点选择在山脚水平线上的点E处，OE1600（米）假设索道DE可近似

9、地看成一段以E为顶点、开口向上的抛物线，解析式为y(x16)2试求索道的最大悬空高度 4、（2006河北省）利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）当每吨售价为260元时，月销售量为45吨该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销经市场调查发现：当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；（2）求出y与x的二次函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（3）请把（2）中的二次函数配方成的形式，并据此说明，该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元； （4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大”你认为对吗？请说明理由专心-专注-专业