海淀区2020届高三数学查漏补缺题(共24页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高三数学查漏补缺题 2020.6说明： 1.提供的题目并非一组试卷，小题（选、填）主要针对以前没有考到的知识点，或者在试题的呈现形式上没有用过的试题.2.教师要根据自己学校的学生情况，有针对性地选择使用，也可以不用.3.试题按照中心组教师的建议和一些教师的建议匆匆赶制而成，难免出错，希望老师们及时指出问题，以便及时改正.【集合与简易逻辑】1. 已知集合Ax|，B2,1,0,1,2，则ABA0,1B1,0,1C2, 1,0,1D1,0,1,2答案：A2. 在中，“”是“的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 答案 ：C 3.设，为

2、两个平面，则的充要条件是A内有无数条直线与平行 B内有两条相交直线与平行 C，平行于同一条直线 D，垂直于同一平面 答案 ：B 【复数】1. 如果复数 为纯虚数，那么实数的值为A. 2B. 1C. -2D. 1 或 -2答案：C2.设，则在复平面内对应的点位于A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案 ：C3. 若，则实数_，实数_.答案：.【不等式】1.设，则下列不等式中正确的是A BC D答案 ：B解答（方法一）已知和，比较与，因为，所以，同理由得；作差法：，所以，综上可得；故选B（方法二）取，则，所以2. 设且，“”的一个必要不充分条件是（ ）A B且 C D答案：A3. 已知，令，那

3、么之间的大小关系为（ ） A B C D答案：C4. 设，则ABCD答案 ：B解答由得，由得，所以，所以，得又，所以，所以故选B【数列】1. 设是等差数列，下列结论中正确的是（ ）.A.若，则B.若，则C.若，则 D.若，则答案：C2. 若等差数列满足，则当_时，的前项和最大.答案：83. 已知数列,则=_答案：57解答法一: 通过具体罗列各项,所以=57法二: 由递推关系进一步可得相邻几项之间的关系两式相减可得所以数列 隔项成等差数列，所以是以2为首项，以3为公差，共有6项的等差数列，用求和公式得=4. 数列是等差数列 ，是各项均为正数的等比数列，公比，且，则A B C D答案：C【平面向量

4、】1设向量不平行，向量与平行，则实数 答案：2. 设，向量，若，则_.答案：3. 设向量，若，则实数_.答案：34. 设，均为单位向量，则“”是“”的A充分而不必要条件B必要而不充分条件 C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：C解答，又，；反之也成立，故选C【三角函数】1.若角的终边过点，则答案：解答2. 函数的部分图象如图所示，则的单调递减区间为A，B，C，D，答案：D3.函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则下列关于函数的结论：一条对称轴方程为; 点是对称中心;在区间上为单调增函数; 最大值为.其中所有正确的结论为_.（写出正确结论的序号）答案：4. 设函数=sin（）(0)，已知

5、在有且仅有5个零点，下述四个结论：在（）有且仅有3个极大值点;在（）有且仅有2个极小值点在（）单调递增的取值范围是)其中所有正确结论的编号是A B C D 答案：D解答当时，因为在有且仅有5个零点，所以，所以，故正确，因此由选项可知只需判断是否正确即可得到答案，下面判断是否正确，当时，若在单调递增，则，即，因为，故正确5.已知函数（）求的定义域及单调递减区间；（）比较，的大小，并说明理由. 解答（）函数的定义域为 ， 的单调递减区间为 （）=, 所以= 5. 已知函数的一条对称轴为，且函数在上具有单调性，则的最小值为A. B. C. D. 答案：C【解三角形】1.在中，, ，则是的面积为的A.

6、充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案：C2. 在平面直角坐标系中，锐角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边与单位圆交于，将的终边按逆时针方向旋转，交单位圆于，记.（）求函数的值域；（）在中，若，求的面积.解答（），函数的值域是.（）,由，又得由余弦定理，得，.3.在中，角的对边分别为，其中，从，四个条件中选出两个条件，使得该三角形能够唯一确定. 求边c，sinB及三角形面积解答选由余弦定理 解得 由得由正弦定理 得 = 选由余弦定理 解得由得由正弦定理 得 =.【二项式定理】1. 若，则_（用数字作答）答案： -802. 在二项式的展开式中，

7、常数项是_，系数为有理数的项的个数是_.答案：，5【概率统计】1对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、极差分别是A46，45，56 B46，45，53 C47，45，56 D45，47，53答案：A解答由概念知中位数是中间两数的平均数，即众数是45，极差为68-12=56.所以选A.2.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，则它们的大小关系为 . （用“”连接）答案：3. 第2

8、4届，将于2022年2月在和联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目相同次数的训练测试，成绩分别为五个等级，分别对应的分数为.甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示. （）根据上图判断，甲乙两位同学哪位同学的单板滑雪成绩更稳定？（结论不需要证明）（）求甲单板滑雪项目各次测试分数的众数和平均数；（）若甲、乙再同时参加两次测试，设甲的成绩为4分并且乙的成绩为3分或4分的次数为，求的分布列.（频率当作概率使用）解答（）乙比甲的单板滑雪成绩更稳定；（）因为甲单板滑雪项目测试中分和分成绩的频率之和为，分成绩的频率为，所以甲单板

9、滑雪项目各次测试分数的众数为分；测试成绩为分的频率为，所以甲单板滑雪项目各次测试分数的平均数为（）由题意可知，在每次测试中，甲的成绩为4分并且乙的成绩为3分或4分的概率为.的取值可能为.；.则的分布列如下表所示：3某汽车品牌为了了解客户对于其旗下的五种型号汽车的满意情况，随机抽取了一些客户进行回访，调查结果如下表：汽车型号 I II III IV V回访客户（人数） 250 100 200 700 350满意率 0.5 0.3 0.6 0.3 0.2满意率是指：某种型号汽车的回访客户中，满意人数与总人数的比值.假设客户是否满意互相独立，且每种型号汽车客户对于此型号汽车满意的概率与表格中该型号汽

10、车的满意率相等.()从所有的回访客户中随机抽取1人，求这个客户满意的概率；()从I型号和V型号汽车的所有客户中各随机抽取1人，设其中满意的人数为，求的分布列和期望；()用 “”, “”, “”, “”, “”分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户满意， “”, “”, “”, “”, “” 分别表示I, II, III, IV, V型号汽车让客户不满意.写出方差的大小关系.解答（）由题意知，样本中的回访客户的总数是，满意的客户人数，故所求概率为 （）.设事件为“从I型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，事件为“从V型号汽车所有客户中随机抽取的人满意”，且、为独立事件.根据题意

11、，估计为0.5，估计为0.2 .则; ; .的分布列为的期望 . （） 【立体几何】1. 如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3E为PD的中点，点F在PC上，且（）求证：CD平面PAD；（）求二面角FAEP的余弦值；（）设点G在PB上，且求证：点G在平面AEF内解答（I）因为平面，所以. 又因为ADCD，且所以平面.（II）过A作AD的垂线交BC于点M，因为平面，所以，如图建立空间直角坐标系A-xyz，则A（0，0，0），B（2，-1，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），因为E为PD的中点，所以E（0，1，1）.

12、所以，, .所以，设平面AEF的法向量为，则，即.令z=1,则y=-1,x=-1.于是.又因为平面PAD的法向量为，所以.因为二面角F-AE-P为锐角，所以其余弦值为（III）直线AG在平面AEF内，因为点G在PB上，且所以，.由（II）知，平面AEF的法向量为，所以，所以直线AG在平面AEF内.所以点G在平面AEF内.2. 如图，平面，平面，平面平面.（）求证：；（）求证：；（）当时，求二面角的余弦值；（）在棱上是否存在点满足平面；（）设，是否存在满足平面平面？若存在求出值，若不存在说明理由. 解答（）因为平面，平面平面=，且平面，所以.（）法1：因为平面，所以，因为平面平面，且平面平面，平

13、面，所以平面，所以.（）法2：因为平面，所以，因为平面平面， 所以为二面角的平面角，又因为平面平面，所以，即.（）由（）证明可知，,所以如图建立空间直角坐标系，因为，所以，所以设平面的法向量为，则由 可得.设平面的法向量为，则由 可得.所以，所以，依据题意可得二面角的余弦值为.（）法1：取中点，连接，过点作交于点，所以为中点.因为，所以，所以.又，所以平面平面，所以平面.法2：设，则，由（）证明可知平面的一个法向量为，由可得，所以当为中点时，与平面成角为，所以当为中点时，平面.（）设，则，则，设平面的法向量为， 由可得一个法向量，设平面的法向量，由可得一个法向量，由可得.所以当时，平面平面.【

14、函数与导数】1. 设函数，则满足的的取值范围是A，2 B0，2 C1，+） D0，+）答案：D2. 给出下列四个函数：；.这四个函数的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右的顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是A. B. C. D. 答案：A3已知函数若的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是_.答案 4. 设函数，其图象在点处的切线的斜率分别为（）求证：；（）若函数的递增区间为，求的取值范围解答（）证明：，由题意及导数的几何意义得， （1）， （2） 又，可得，即，故 由（1）得，代入，再由，得， （3） 将代入（2）得，即方程有实根故其判别式得 ，或， （4） 由（3），

15、（4）得； （）由的判别式，知方程有两个不等实根，设为，又由知，为方程（）的一个实根，则由根与系数的关系得， 当或时，当时，故函数的递增区间为，由题设知，因此，由（）知得的取值范围为. 5.已知函数：（）若函数的最小值为-1，求实数的值；（）若，且有，求证：. 解答（）定义域为 R， 因为，令，得当变化时，变化如下表：0单调递减 极小值单调递增所以是函数极小值点，也是最小值点，所以，解得；（）由题可知，并且有， ，记,， ，当时，即，所以在区间上单调递增，.所以有，结论成立.【解析几何】1. 直线的倾斜角的取值范围是 .答案: 2. 已知直线与直线平行，则的值为（ ） A.0或3或 B.0或3

16、 C.3或 D.0或答案：D3. 已知直线与互相垂直，垂足为，则的值是（ ）A24 B20 C0 D4 答案：B4.已知点,. 若点在函数的图象上，则使得的面积为2的点的个数为 答案；45. 已知直线：与直线：的交点为，椭圆的焦点为, ，则的取值范围是 A B C D答案 ：D6. 直线与圆C:相交于两点、，若，则圆C的半径_.答案 ：17.已知直线与圆相交于，两点，则的取值范围是_.答案：8. 卵圆是常见的一类曲线，已知一个卵圆的方程为：，为坐标原点，点，点为卵圆上任意一点，则下列说法中不正确的是A卵圆关于轴对称 B卵圆上不存在两点关于直线对C线段长度的取值范围是 D的面积最大值为答案 ：B

17、解答卵圆与轴交点为、，与轴交点为、（恰好关于对称）（选项B错误，也可通过方程求解，设点（），则.若存在卵圆上点与关于对称，则在卵圆上，满足方程，,（），可借助导数求最值.（），可求最大值.9. 已知椭圆C的标准方程为，梯形ABCD的顶点在椭圆上.（）已知梯形ABCD的两腰AC=BD，且两个底边AB和DC与坐标轴平行或在坐标轴上.若梯形一底边AB=2，高为，求梯形ABCD的面积；()若梯形ABCD的两底AB和DC与坐标轴不平行且不在坐标轴上，判断该梯形是否可以为等腰梯形并说明理由.解答（）若两底AB和DC与y轴平行，由椭圆方程得A，B为该椭圆的上下顶点，不妨设DC在y轴右侧，设，代入椭圆方程解得

18、，所以梯形另外一底，因此面积；若两底AB和DC与x轴平行，因为AB=2，不妨设AB在x轴上方，且，由高为可得，但此时四边形ABCD为矩形，故舍去.()该梯形不可能为等腰梯形，理由如下：由题意可知梯形两底所在直线的斜率存在且不为零，设直线AB方程为直线CD方程为其中联立方程，整理得， 整理得设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则故AB中点M坐标为；同理可得CD中点N坐标为；若梯形ABCD为等腰梯形，则有ABMN，即，但，所以梯形ABCD不可能为等腰梯形.10.已知椭圆：的上下顶点分别为，且点分别为椭圆的左、右焦点，且 （）求椭圆的标准方程；（）点是椭圆上异于，的任意一点，过点作轴于，为线段的中

19、点直线与直线交于点，为线段的中点，为坐标原点求的大小解答 ()依题意，得又，在中，所以所以椭圆的标准方程为()设，则，因为点在椭圆上，所以即又，所以直线的方程为令，得又，为线段的中点，所以所以，因为 ，所以 11. 已知椭圆的焦点在轴，且右焦点到左顶点的距离为.（）求椭圆的方程和焦点的坐标；（）与轴不垂直且不重合的直线与椭圆相交于不同的两点，直线与轴的交点为，点关于轴的对称点为.(i) 求面积的最大值；（ii）当面积取得最大值时，求证：.解答（）因为, 所以.又, 所以.所以椭圆方程为焦点坐标分别为.（）(i) 方法一：设,所以.联立得.，即.，点到直线的距离为.所以 .当且仅当即时等号成立.(ii) 因为.而所以，所以.法二：（i）设直线,所以.联立方程化简得.所以 .所以.点到的距离为：.当且仅当，即等号成立.（ii）.因为,所以.专心-专注-专业