用QR算法求矩阵的特征值(共7页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上一、实验名称：用QR算法求矩阵的特征值二、实验目的：1、通过实验进一步熟悉掌握求矩阵特征值的QR方法及原理。 2、理解QR方法的计算流程。 3、能够编程实现QR方法。三、实验内容：给定矩阵 , ，采用QR方法计算A和H矩阵的全部特征值。四、实验要求：（1） 根据QR算法原理编写程序求矩阵及矩阵的全部特征值（要求误差10）。（2） 直接用MATLAB的内部函数eig求矩阵及矩阵的全部特征值，并与（1）的结果比较。五、QR方法计算矩阵特征值的程序：专心-专注-专业function namda,time,data_na=qr_tz(A,tol)if nargin=1;tol

2、=1e-5;endwucha=1;time=0;while (wuchatol)&(time A=6,2,1;2,3,1;1,1,1;namda,time,data_na=qr_tz(A,1e-5);特征值为namda = 7.5196 2.5311 0.9494迭代次数为time = 6图 1 A=6,2,1;2,3,1;1,1,1;V,D=eig(A,nobalance),V = -0.4791 -0.1127 -0.4755 -0.2482 0.1505 -0.2585 0.7125 0.6152 -0.6346D = 0.1052 0 0 0 2.8525 0 0 0 7.0417 A

3、=2,3,4,5,6;4,4,5,6,7;0,3,6,7,8;0,0,2,8,9;0,0,0,1,0;namda,time,data_na=qr_tz(A,1e-5);特征值为namda = 13.8078 6.8945 1.8729 -0.7164 -0.8589迭代次数为time =22图 2 A=2,3,4,5,6;4,4,5,6,7;0,3,6,7,8;0,0,2,8,9;0,0,0,1,0;V,D=eig(A,nobalance),V = 0.1240 0.5961 0.8703 0.3744 -0.6599 1.0000 1.0000 0.5544 -1.0000 0.5090 0

4、.8331 0.8813 -1.0000 0.8985 -0.4224 0.9037 -0.4478 0.4509 0.9684 -0.2297 0.8908 -0.3626 0.1483 -0.3073 1.0000D = 13.3192 0 0 0 6.5665 0 0 0 1.9939 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 -0.6488 0 0 -0.2297 表1 用两种方法求得矩阵A的全部特征值特征值QR法直接用eig法17.51967.0417 22.53112.8525 30.94940.1052表2 用两种方法求得矩阵H的全部特征值特征值QR法直接用eig法113.807813.319226.89456.5665 31.87291.9939 4-0.7164-0.6488 5-0.8589-0.2297七、实验结果分析：从图1和图2中可以看出在迭代前几次可能会有一些波动，但逐渐趋于平稳，并且收敛速度快，算法稳定。从表1和表2可以看出直接用MATLAB的内部函数eig求矩阵及矩阵的全部特征值与QR方法的结果进行比较时其特征值相差不大。虽然用MATLAB内部函数eig直接求出矩阵的特征值的方法比较快，但是其计算结果和用QR方法相比存在一定的误差，即没有用QR方法求得精确值高和特征值全。