高三数学函数、三角函数、不等式综合复习(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上函数、三角函数、不等式综合复习教学目标：掌握函数定义域、值域、极值和最值的求解方法。会证明函数的奇偶性，周期性和单调性。会利用三角变形公式将三角式化为一个三角函数的形式研究其性质，会利用正、余弦定理解三角形问题，掌握和函数相关的不等式解法及证明。教学重点：综合应用函数知识和分析问题及解决问题的能力。教学例题：1已知函数（1）若的定义域为R，求实数a的取值范围；（2）若的值域为R，求实数a的取值范围。解析：（1）的定义域为R (a21)x2+(a+1)x+10对xR恒成立 或 a=1或a1或 a1或 实数a的取值范围是（2）的值域是R，即(a21)x2+(a+1)x+1

2、的值域是（0，+） 或 a=1或 实数a的取值范围是。2已知函数的反函数为，。（1）若，求x的取值集合D；（2）设函数，当xD时，求的值域。解析：（1）值域为（1，+） 由 D=0，1（2） 由 的值域为。3已知函数是奇函数，当时有最小值2，且。（1）求的解析式；（2）函数的图象上是否存在关于点（1，0）对称的两点。若存在，求出这两点的坐标，若不存 在说明理由。解析：（1）由是奇函数， ，即 c=0， a0，bN*，当x0时 （当且仅当时等号成立） 由x0时最小值是2 ，a=b2 由，则，将a=b2代入 ，解出。 bN*，b=1，a=b2=1 （2）设存在一点（x0，y0）在的图象上， 并且关

3、于（1，0）的对称点（2x0，y0）也在图象上 当时， 图象上存在两点，关于点（1，0）对称。4设函数的定义域为R,对任意实数x1,x2恒有,且，。（1）求的值；（2）求证是偶函数，且；（3）若时，求证在0，上是减函数。解析：（1）令x1=x2=，由 则有 （2）由 ，即是偶函数。 由， ，即（3）设，则 且在上 ， 即时恒有。 设0x1x2，则， ， 故在上是单减函数。5已知函数，xR。（1）求的最小正周期和最大值；（2）函数的图象能否由的图象按某个向量平移得到，若能求出向量，若不能说明 理由。解析：（1） ，最小正周期为2 当，即时，。（2）设图象可由向量平移得到 ， 又由T=2，。6在A

4、BC中，a，b，c是内角A，B，C的对边，且。（1）求角B大小；（2）若，a+c=4，求ABC面积。解析：（1）方法一 由正弦定理及 即 B+C=A ， 方法二：由余弦定理 整理得 a2+c2b2=ac （2）将，a+c=4，代入 13=16ac，ac=3 7设函数，。若图象的一条对称轴是直线。（1）求；（2）求的单调增区间；（3）证明直线5x+2y+c=0与的图象不相切。解析：（1）是图象的一条对称轴 ，（2）由， 由 的单增区间为（3） 5x2y+c=0的斜率为 直线5x2y+c=0不与的图象相切。8在ABC中，内角A，B，C对边为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且。（1）求的值；（

5、2）设，求a+c的值。解析：（1）由，B为锐角 由a，b，c成等比，b2=ac 由正弦定理得 （2）由 ac=2，b2=ac=2 由余弦定理 (a+c)2=9，a+c=3。9已知函数。若的最大值是4，最小正周期为，且。（1）求a，b的值；（2）要使成为偶函数，需将图象向左平移的最小值是多少？解析：（1） 其中， 由的最大值是4，即a2+b2=9 由的最小正周期为，且0 ，即 由 解方程组 解出 或（不满足ab0） ，。（2）将，代入 令 ， 为对称轴。 当k=0时，是y轴右侧离y轴最近的对称轴。 将图象左移最小值，可使成为偶函数。10已知函数的定义域为D，导函数满足且，常数C1为方程的实根，常

6、数C2为方程的实根。（1）若对任意存在，使成立，求证方程 不存在异于C1的实数根；（2）求证：当xC2时，总有成立；（3）对任意x1，x2，若满足|x1C1|1，|x2C1|1，求证：。解析：（1）设方程存在异于C1的实根m，则， 成立 mC1 ，这与条件矛盾 假设不成立，故方程不存在于C1的实根。（2）令， 为单减函数 由C2为的实根， 当xC2时，即成立。（3）不妨设x1x2 。为单增函数 即 ， 为单减函数 。11函数定义域为R，并满足下列条件：对任意xR，有；对任意x，yR有；。（1）求的值；（2）证明是R上的单增函数；（3）若abc0且b2=ac，求证：解析：（1）令x=0，y=2

7、， xR， 故，（2） 是R上单增函数。（3） 本周练习1函数，（x0），若为偶函数且不恒等于0，则是（ ）A奇函数 B偶函数 C既奇又偶函数 D非奇非偶函数2函数对xR有，且当x2时为增函数，记， ，则a，b，c的大小关系为（ ）Aabc Bbac Cabc Dacb3函数的最小值是（ ）A2 B3 C4 D44当时，函数的最小值为（ ）A2 B C4 D5函数图象的一个对称中心是（ ）A B C D6定义在R上的偶函数满足，当x3，5时，则（ ）A BCD7函数的一个单调递增区间是（ ）A B C D8函数在点P处的切线与直线垂直，则点P的坐标为（ ）A（1，3） B（1，3） C（1，0） D（1，0）9函数在点M（1，0）处的切线方程是_。10已知函数，。若在处有极值，则a=_。若在3，2上是增函数，则a的取值范围是_。参考答案：1A 2C 3B 4C 5B 6D 7B 8C9x+2y1=0 10，专心-专注-专业