江西省抚州市2017届高三数学下学期4月月考试卷-文(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2016-2017学年江西省抚州市高三（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设全集U=1，2，3，4，5，U（AB）=1，A（UB）=3，4，则集合B=（）A1，2，4，5B2，4，5C1，2，5D2，52若复数（1+ai）22i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A0B1C1D13等差数列an的前n项的和为Sn，且a6与a2012是方程x220x+36=0的两根，则+a1009=（）A10B15C20D404某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7iN，”

2、设计程序框图如右，则判断框中可填入（）AxNBxNCxNDxN5若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线+=1的离心率是（）ABC或D或6已知单位向量，的夹角为， =3，则在上的投影是（）ABCD7设实数x，y满足，则z=+的取值范围是（）A4，B，C4，D，8已知，则“tan2tan2”的一个充分不必要条件是（）A4+14+2BC（+1）33D=9已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队

3、员能够得到准确数据的概率是（）ABCD10已知f（x）=x+sin（x+）满足g（x）=f（x）为偶函数且g（1）0，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABCD11如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（）AB4，5C3，5D12已知函数与函数g（x）=2x2x+1的图象有两个不同的交点，则实数m取值范围为（）A0，1）BCD二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13设等比数列an中，Sn是

4、前n项和，若8a2a5=0，则= 14九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积 15已知a，bR+，且a+b+=5，则a+b的取值范围是 16已知抛物线：y2=12x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线的横截距为a（a0），n=|AF|+|BF|，则2an= 三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sinBcosB=

5、l，且b=1（）若A=，求c的值；（）设AC边上的高为h，求h的最大值18股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概率pq（）当时，求q的值；（）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”

6、来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率19如图，PA平面ABCD，矩形ABCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点（1）证明：PEDE；（2）如果异面直线AE与PD所成角的大小为，求PA的长及点A到平面PED的距离20已知曲线C1：=1（a0，b0）和曲线C2： +=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍（）求曲线C1的方程；（）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点21已知函数f（x）=lnx（1）若曲线g（x）=f（x）+1

7、在点（2，g（2）处的切线与直线x+2y1=0平行，求实数a的值；（2）若mn0，求证四.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑选修4-4：参数方程与极坐标系22在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：cos（）=，C3：=2sin（1）求曲线C1与C2的交点M在直角坐标系xoy中的坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2xa|x1|（1）当a=1时，求f

8、（x）的最小值；（2）存在x0，2时，使得不等式f（x）0成立，求实数a的取值范围2016-2017学年江西省抚州市南城一中高三（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1设全集U=1，2，3，4，5，U（AB）=1，A（UB）=3，4，则集合B=（）A1，2，4，5B2，4，5C1，2，5D2，5【考点】1H：交、并、补集的混合运算【分析】根据全集、并集、补集与交集的定义，分析并求出集合B【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，U（AB）=1，AB=2，3，4，5；又A（UB）=3，4

9、，3B，且4B；集合B=2，5故选：D2若复数（1+ai）22i（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A0B1C1D1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘法运算化简，再由实部为0且虚部不为0求得a值【解答】解：（1+ai）22i=1a2+2ai2i，（1+ai）22i是纯虚数，即a=1故选：D3等差数列an的前n项的和为Sn，且a6与a2012是方程x220x+36=0的两根，则+a1009=（）A10B15C20D40【考点】85：等差数列的前n项和【分析】a6与a2012是方程x220x+36=0的两根，a6+a2012=20=2a1009，再利用求和公式与性

10、质即可得出【解答】解：a6与a2012是方程x220x+36=0的两根，a6+a2012=20=2a1009，+a1009=+a1009=2a1009=20，故选：C4某同学为实现“给定正整数N，求最小的正整数i，使得7iN，”设计程序框图如右，则判断框中可填入（）AxNBxNCxNDxN【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图结合程序框图的功能即可得解【解答】解：由于程序框图的功能是给定正整数N，求最小的正整数i，使得7iN，故xN时，执行循环体，当xN时，退出循环故选：C5若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线+=1的离心率是（）ABC或D或【考点】KB：双曲线的标准方程【分析】由等比中

11、项的概念列式求得m值，然后分m=4和m=4求得圆锥曲线的离心率【解答】解：m是2和8的等比中项，m2=16，得m=4若m=4，则圆锥曲线方程为，表示焦点在y轴上的椭圆，此时a=2，c=，椭圆离心率为e=；若m=4，则圆锥曲线方程为，表示焦点在x轴上的双曲线，此时a=，c=，双曲线离心率e=圆锥曲线+=1的离心率是或故选：C6已知单位向量，的夹角为， =3，则在上的投影是（）ABCD【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的数量积和向量的投影的定义即可求出【解答】解：单位向量，的夹角为，=cos=，=3，=（3）=32=3=，在上的投影是=，故选：D7设实数x，y满足，则z=+的取值范

12、围是（）A4，B，C4，D，【考点】7C：简单线性规划【分析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求z的最值【解答】解：由已知得到可行域如图：由图象得到的范围为kOB，kOC，即，2，所以z=+的最小值为4；（当且仅当y=2x=2时取得）；当=，z 最大值为；所以z=+的取值范围是4，；故选：C8已知，则“tan2tan2”的一个充分不必要条件是（）A4+14+2BC（+1）33D=【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据充分必要条件的定义结合三角函数的性质判定即可【解答】解：由题意得：y=tan2x在（，）上递增，故tan2tan2，故，而4+14+2，+1+2，+1，

13、故+1是的充分不必要条件，由，得：22，故，故B是充要条件，由（+1）33，得：+1，故+1是的必要不充分条件，=是的既不充分也不必要条件，故选：A9已知O，A，B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过的范围内对测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是（）ABCD【考点】CF：几何概型【分析】作出图形，以长度为测度，即可求出概率【解答】解：如图示：由题意，AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，

14、距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OEAB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1=1故选：D10已知f（x）=x+sin（x+）满足g（x）=f（x）为偶函数且g（1）0，则函数y=f（x）的图象大致为（）ABCD【考点】3O：函数的图象【分析】判断f（x）的奇偶性，再结合f（1）0使用排除法得出答案【解答】解：g（x）=f（x）是偶函数，g（x）=f（x）=f（x）=f（x），f（x）=f（x），即f（x）是奇函数，f（x）的图象关于原点对称，排除B，D；g（1）=f（1）0，f（1）0，即f（x）在（0，+）上不恒为正，排除C；故选A11如

15、图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，P是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），若C1P平面CMN，则线段C1P长度的取值范围是（）AB4，5C3，5D【考点】L2：棱柱的结构特征【分析】取A1D1中点E，在DD1上取点F，使D1F=2DF，连结EF、C1E、C1F，则平面CMN平面C1EF，由此推导出P线段EF，当P与EF的中点O重合时，线段C1P长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段C1P长度取最大值PE或PF，由此能求出线段C1P长度的取值范围【解答】解：取A1D1中点E，在DD1上

16、取点F，使D1F=2DF，连结EF、C1E、C1F，则平面CMN平面C1EF，是侧面四边形ADD1A1内一动点（含边界），C1P平面CMN，P线段EF，当P与EF的中点O重合时，线段C1P长度取最小值PO，当P与点E或点F重合时，线段C1P长度取最大值PE或PF，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=6，AB=3，AD=8，点M是棱AD的中点，点N在棱AA1上，且满足AN=2NA1，C1Pmax=C1E=C1F=5，EF=4，C1Pmin=PO=线段C1P长度的取值范围是，5故选：A12已知函数与函数g（x）=2x2x+1的图象有两个不同的交点，则实数m取值范围为（）A0，1）BCD【考

17、点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】问题转化为函数y=m的图象和函数h（x）=的图象有2个交点，求出函数h（x）的单调性，画出函数h（x）的图象，从而求出m的范围即可【解答】解：由题意得： =2x2x+1，m=，问题转化为函数y=m的图象和函数h（x）=的图象有2个交点，h（x）=，故函数h（x）在（，）和（2，+）上递增，在（，2）单调递减，且x+时，h（x）0，h（）=2，h（2）=，作出函数h（x）的图象，如图示：观察图象得：函数f（x）和g（x）的图象有2个不同的交点时，实数m0，2），故选：D二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上）13设等比数列an中，Sn是前n

18、项和，若8a2a5=0，则=9【考点】89：等比数列的前n项和【分析】由等比数通项公式得，从而q=2，再由等比数列前n项和公式能求出【解答】解：等比数列an中，Sn是前n项和，8a2a5=0，解得q=2，=1+23=9故答案为：914九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图，可知该几何体左边是四棱锥，即“阳马”，右边是直三棱柱，即“堑堵”，该几何体的体积只需把“阳马”，和“堑堵”体积分别计算

19、相加即可【解答】解：由三视图知：几何体左边是四棱锥，即“阳马”，底面边长为1和，高为1，其体积V1=1=右边是直三棱柱，即“堑堵”，底面边长是和1的直角三角形，高为1，其体积V2=；该几何体的体积V=V1+V2=；故答案为：15已知a，bR+，且a+b+=5，则a+b的取值范围是1，4【考点】7F：基本不等式【分析】a，bR+，且a+b+=5，利用基本不等式的性质可得：5=（a+b）（a+b），当且仅当a=b=2或时取等号令a+b=t，化为：（t1）（t4）0，解出即可得出【解答】解：a，bR+，且a+b+=5，则5=（a+b）（a+b），当且仅当a=b=2或时取等号令a+b=t，化为：（t1

20、）（t4）0，解得1t4a+b的取值范围是1，4故答案为：1，416已知抛物线：y2=12x的焦点为F，斜率为k的直线l与抛物线交于A、B两点，若线段AB的垂直平分线的横截距为a（a0），n=|AF|+|BF|，则2an=6【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】抛物线C：y2=12x的焦点为F（3，0），准线方程为x=3，利用n=|MF|+|NF|，由抛物线的定义可得n=xM+3+xN+3=2x0+6，求出线段MN的垂直平分线方程，确定线段MN的垂直平分线与x轴交点的横坐标a，即可得出结论【解答】解：抛物线C：y2=12x的焦点为F（3，0），准线方程为x=3设A（x1，y1），B（x2，y2

21、），设AB的中点坐标为（x0，y0），2x0=x1+x2，2y0=y1+y2，n=|AF|+|BF|，由抛物线的定义可得n=x1+3+x2+3=2x0+6线段AB的垂直平分线方程为yy0=（xx0），令y=0，x=ky0+x0=a，则，两式相减得（y1+y2）（y1y2）=12（x1x2）由k=，ky0=6，a=6+x0，2an=6故答案为6三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17在ABC中，角A、B、c的时边长分别为a、b、c，已知sinBcosB=l，且b=1（）若A=，求c的值；（）设AC边上的高为h，求h的最大值【考点】HR：余弦定理；HP：正

22、弦定理【分析】（）在ABC中，由sinBcosB=l求得 sin（B）=根据A=，求得 B的值，可得 C=AB的值 值，再根据b=1，利用正弦定理求得c的值（）根据bh=acsinB，求得 h=ac由余弦定理可得 ac1，从而求得h的最大值【解答】解：（）在ABC中， sinBcosB=l=2sin（B），sin（B）=A=，0B，B=，C=AB=再根据b=1，利用正弦定理可得，即，解得 c=（）设AC边上的高为h， bh=acsinB，h=ac由余弦定理可得b2=1=a2+c22accosB=a2+c2ac2acac=ac，ac1，h，即h的最大值为18股票市场的前身是起源于1602年荷兰人

23、在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概率pq（）当时，求q的值；（）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率【考点】CC：列举法计算基本

24、事件数及事件发生的概率【分析】（）由已知得，由此能求出（）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得，由，q0，能求出p的取值范围（）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，由此利用列举法能求出这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率【解答】解：（）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以，又因为，所以（）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小

25、，得，因为，所以，解得，又因为，q0，所以，所以（）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有33=9种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，y），（c，z），所以事件A的结果有5种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（c，x）因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率19如图，PA平面ABCD，矩形A

26、BCD的边长AB=1，BC=2，E为BC的中点（1）证明：PEDE；（2）如果异面直线AE与PD所成角的大小为，求PA的长及点A到平面PED的距离【考点】MI：直线与平面所成的角；LO：空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）以A为原点建立空间直角坐标系，设PA=h，求出，的坐标，通过计算=0得出PEDE；（2）求出，的坐标，令|cos|=解出h，利用等体积法求出点A到平面PED的距离【解答】证明：（1）以A为原点，以AB，AD，AP为坐标轴建立空间直角坐标系，如图所示设PA=h，则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，2，0），D（0，2，0），E（1，1，0），P（0，0，h）=

27、（1，1，h），=（1，1，0）=0PEDE（2）=（1，1，0），=（0，2，h），=2，|=，|=，cos=异面直线AE与PD所成角的大小为，cos=，解得h=2PA=2设A到平面PDE的距离为d，AE=，DE=，PE=，SPDE=，VPADE=VAPDE=又VPADE=，解得d=A到平面PED的距离为20已知曲线C1：=1（a0，b0）和曲线C2： +=1有相同的焦点，曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍（）求曲线C1的方程；（）设点A是曲线C1的右支上一点，F为右焦点，连AF交曲线C1的右支于点B，作BC垂直于定直线l：x=，垂足为C，求证：直线AC恒过x轴上一定点【考点】KC：双曲

28、线的简单性质；K4：椭圆的简单性质【分析】（）由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为，利用曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，求出a，b，即可求曲线C1的方程；（）由于研究直线恒过定点，求出AC的方程，令y=0，求出x可得（x与直线AB斜率k无关），可证直线AC恒过定点就可解决【解答】（）解：由题知：a2+b2=2，曲线C2的离心率为曲线C1的离心率是曲线C2的离心率的倍，=即a2=b2，a=b=1，曲线C1的方程为x2y2=1； （）证明：由直线AB的斜率不能为零知可设直线AB的方程为：x=ny+ 与双曲线方程x2y2=1联立，可得（n21）y2+2ny+1=0设A（x1，y1），B

29、（x2，y2），则y1+y2=，y1y2=，由题可设点C（，y2），由点斜式得直线AC的方程：yy2=（x） 令y=0，可得x= 直线AC过定点（，0） 21已知函数f（x）=lnx（1）若曲线g（x）=f（x）+1在点（2，g（2）处的切线与直线x+2y1=0平行，求实数a的值；（2）若mn0，求证【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（1）求导，由题意可知g（2）=，即可求得a的值；（2）由题意可知：要证，即证ln，构造辅助函数，求得，根据函数的单调性，即可求得函数的最小值，即可证明不等式成立【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x0），g（x

30、）=lnx+1，求导g（x）=曲线g（x）在点（2，g（2）处的切线与直线x+2y1=0平行，g（2）=，则a=4，实数a的值4；（2）证明：mn0，1，要证，即证ln，令=x，（x1，h（x）=lnx，（x1），求导h（x）=，当x1时，h（x）0，在（1，+）上是增函数，则h（x）h（1）=0，ln，四.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B铅笔将答题卡上相应的题号涂黑选修4-4：参数方程与极坐标系22在平面直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：cos（）=，

31、C3：=2sin（1）求曲线C1与C2的交点M在直角坐标系xoy中的坐标；（2）设点A，B分别为曲线C2，C3上的动点，求|AB|的最小值【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）将曲线C1消去参数，即可求得曲线的普通方程，求得曲线C2的直角坐标方程，联立即可求得M点坐标；（2）求得曲线C3的直角坐标方程，利用点的坐标公式，圆心到直线的距离，即可求得|AB|的最小值【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（为参数），消去参数，整理得：y+x2=1，x1，1，曲线C2：cos（）=，则x+y+1=0，联立，消去y可得：x2x2=0，x=1，x=2（舍去），M（1，

32、0）；（2）曲线C3：=2sin，则x2+（y1）2=1，则以（0，1）为圆心，半径r=1，设圆心C，点C，B到直线x+y+1=0的距离分别为d，d则d=，丨AB丨ddr=1，丨AB丨的最小值为1选修4-5：不等式选讲23已知函数f（x）=|2xa|x1|（1）当a=1时，求f（x）的最小值；（2）存在x0，2时，使得不等式f（x）0成立，求实数a的取值范围【考点】R5：绝对值不等式的解法；3R：函数恒成立问题【分析】（1）当a=1时，f（x）=|2x1|x1|=，利用函数的单调性，即可求f（x）的最小值；（2）不等式f（x）0，可化为（3xa1）（xa+1）0，分类讨论，即可求实数a的取值范围【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=|2x1|x1|=f（x）在（，上单调递减，在，+）上单调递增，x=时，f（x）取得最小值；（2）不等式f（x）0，可化为（3xa1）（xa+1）0a=2时，f（x）0，即x=10，2，符合题意；a2时，a1，f（x）0的解集为a1，a1，0，2，a12且0，1a2；a2时，a1，f（x）0的解集为，a1，a10，2，a10且2，2a5；综上所述1a5专心-专注-专业