与解三角形有关的微专题(一)三角形形状的判定(共9页).docx

《与解三角形有关的微专题(一)三角形形状的判定(共9页).docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《与解三角形有关的微专题(一)三角形形状的判定(共9页).docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上与解三角形有关的微专题专题一判断三角形形状例1.在ABC中，若sin A2sin Bcos C，且sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状若将例题中的“sin A2sin Bcos C”改为“bsin Bcsin C”，其余不变，试解答本题利用正弦定理判定三角形的形状的两条途径(1)化边为角：将题目中所有的条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状(2)化角为边：将题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再根据多项式的有关知识(分解因式、配方等)得到边的关系，如ab，a2b2c2等，进而确定三角形的形状1.(

2、1)在ABC中，若(sin Asin B)(sin Asin B)sin2 C，则ABC是_三角形(2)在ABC中，a2tan Bb2tan A，试判断三角形的形状例2.在ABC中，若(accos B)sin B(bccos A)sin A，判断ABC的形状.利用余弦定理判断三角形形状的方法(1)利用余弦定理(有时还要结合正弦定理)把已知条件转化为边的关系，通过因式分解、配方等方法得出边的相应关系，从而判断三角形的形状(2)统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分，否则可能会出现漏解3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bc2ccos2，则ABC是()A直角三角形B锐角三角形

3、C钝角三角形 D等腰三角形课后练习：1.1在中，若，则的形状一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形2. 设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A锐角三角形 B 直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 3. ABC中，若，则该三角形一定是()A等腰三角形但不是直角三角形 B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形4.在中，若，则的形状是 ( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定5.在中，则三角形一定是()A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满

4、足acos Bbcos Ac，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定7.已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.()求角的大小；()若，判断的形状8在ABC中，已知，且cos(AB)cos C1cos 2C.(1)试确定ABC的形状；(2)求的取值范围与解三角形有关的微专题专题一判断三角形形状例1.在ABC中，若sin A2sin Bcos C，且sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状解法一：根据正弦定理，得，因为sin2Asin2Bsin2C，所以a2b2c2，所以A是直角，BC90，所以2sin Bcos C2sin Bcos(90B)2si

5、n2Bsin A1，所以sin B.因为0B90，所以B45，C45，所以ABC是等腰直角三角形法二：根据正弦定理，得，因为sin2Asin2Bsin2C，所以a2b2c2，所以A是直角因为A180(BC)，sin A2sin Bcos C，所以sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C，所以sin(BC)0.又90BC90，所以BC0，所以BC，所以ABC是等腰直角三角形若将例题中的“sin A2sin Bcos C”改为“bsin Bcsin C”，其余不变，试解答本题解：由正弦定理，设2R，从而得sin A，sin B，sin C.因为bsin Bcsi

6、n C，sin2Asin2Bsin2C，所以bc，所以b2c2，a2b2c2，所以bc，A90.所以ABC为等腰直角三角形利用正弦定理判定三角形的形状的两条途径(1)化边为角：将题目中所有的条件，利用正弦定理化边为角，再根据三角函数的有关知识得到三个内角的关系，进而确定三角形的形状(2)化角为边：将题目中的所有条件，利用正弦定理化角为边，再根据多项式的有关知识(分解因式、配方等)得到边的关系，如ab，a2b2c2等，进而确定三角形的形状3.(1)在ABC中，若(sin Asin B)(sin Asin B)sin2 C，则ABC是_三角形(2)在ABC中，a2tan Bb2tan A，试判断三

7、角形的形状解：(1)由已知得sin2Asin2Bsin2C，根据正弦定理知a2b2c2，故b2c2a2.所以ABC是直角三角形故填直角(2)由正弦定理得：a2Rsin A，b2Rsin B.因为a2tan Bb2tan A，所以sin2Asin2B，即，所以sin Acos Asin Bcos B，所以sin 2Asin 2B，所以2A2B或2A2B.即AB或AB，所以三角形ABC为等腰三角形或直角三角形例2.在ABC中，若(accos B)sin B(bccos A)sin A，判断ABC的形状.解法一：由正弦定理及余弦定理，知原等式可化为：ba，整理，得(a2b2)(a2b2c2)0.所以

8、a2b2或a2b2c20，故ABC为等腰三角形或直角三角形法二：由正弦定理，知原等式可化为：(sin Asin Ccos B)sin B(sin Bsin Ccos A)sin A，所以sin Bcos Bsin Acos A，所以sin 2Bsin 2A，所以2B2A或2B2A，所以AB或AB，故ABC为等腰三角形或直角三角形利用余弦定理判断三角形形状的方法(1)利用余弦定理(有时还要结合正弦定理)把已知条件转化为边的关系，通过因式分解、配方等方法得出边的相应关系，从而判断三角形的形状(2)统一成边的关系后，注意等式两边不要轻易约分，否则可能会出现漏解3.在ABC中，角A，B，C的对边分别为

9、a，b，c，且bc2ccos2，则ABC是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形 D等腰三角形解析：选A.因为bc2ccos2且2cos21cos A，所以bcc(1cos A)，即bccos A，由余弦定理得bc，化简得a2b2c2，所以ABC是直角三角形课后练习：1.1在中，若，则的形状一定是（ ）A锐角三角形 B钝角三角形 C直角三角形 D等腰三角形【答案】D2. 设的内角所对的边分别为，若，则的形状为（ ）A锐角三角形 B 直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 【答案】B3. ABC中，若，则该三角形一定是()A等腰三角形但不是直角三角形 B直角三角形但不是等腰三角形C等腰直角三角

10、形 D等腰三角形或直角三角形【答案】D【解析】试题分析：学科网由选D.4.在中，若，则的形状是 ( )A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不能确定【答案】A【解析】试题分析：因为,由已知条件得，所以C为钝角，所以ABC为钝角三角形，故选A5.在中，则三角形一定是()A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形【答案】B 【解析】试题分析：由余弦定理得故选B.6设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足acos Bbcos Ac，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不确定解析：选B.利用正弦定理化简已知的等式得：sin Acos Bsin

11、Bcos Asin C，即sin (AB)sin C，因为A，B，C为三角形的内角，所以ABC，即ABC90，则ABC为直角三角形故选B.7.已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.()求角的大小；()若，判断的形状【答案】() ；（）等边三角形8(选做题)在ABC中，已知，且cos(AB)cos C1cos 2C.(1)试确定ABC的形状；(2)求的取值范围解：(1)在ABC中，设其外接圆半径为R，根据正弦定理得，sin A，sin B，代入，得，所以b2a2ab.因为cos(AB)cos C1cos 2C，所以cos(AB)cos(AB)2sin2C，所以sin Asin Bsin2C.由正弦定理，得，所以abc2.把代入得，b2a2c2，即a2c2b2.所以ABC是直角三角形(2)由(1)知B，所以AC，所以CA.所以sin Csincos A.根据正弦定理，得sin Acos Asin.因为0A，所以A.所以sin1，所以1sin，即的取值范围是(1， 专心-专注-专业