高中数学必修一函数的概念知识点总结(共13页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上必修一第一章 集合与函数概念二、函数知识点8：函数的概念以及区间1函数概念设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作=注意：其中，x叫自变量，x的取值范围A叫作定义域 与x的值对应的y值叫函数值，函数值的集合叫值域.2区间和无穷大 设a、b是两个实数，且ab，则：x|axba,b 叫闭区间； x|axb(a,b) 叫开区间； x|axb， x|axb，都叫半开半闭区间. 符号：“”读“无穷大”；“”读“负无穷大”；“+”读“正无穷大”. 则，.3决定函

2、数的三个要素是定义域、值域和对应法则. 当且仅当函数定义域、对应法则分别相同时，函数才是同一函数. 典例分析题型1：函数定义的考察例1：集合A=，B=，下列不表示从A到B的函数是（ ） A、 B、 C、 D、例2：下列对应关系是否是从A到B的函数：求平方；，求算术平方根；，求平方；A=-2,2,B=-3,3,求立方。是函数的是_。题型2：区间的表示例1：用区间表示下列集合（1） =_。 （2）=_。（3）=_。 （4）=_。题型3：求函数的定义域和值域例1：求函数的定义域（1） （2） (3) (4) (5)例2：求下列函数的定义域与值域：类型1：初级函数（1）； （2） (3). 类型2：分

3、离常数法(4) （5） 类型3：换元法（6） （7） （8） （9）题型4：求抽象函数的定义域和值域（定义域一定是x的取值范围，f加工范围不变）例1：如果函数的定义域是0,1,则函数的定义域为_。例2：若函数的定义域为-1,1，则函数的定义域为_。例3：若函数的定义域为-4,5，则函数的定义域为_。例4：若函数的定义域为(-1,5，则函数的定义域为_。例5：设函数的定义域为0,1,求（1） 函数的定义域（2） 函数的定义域题型5：判断是否为相同的函数例1：下列各组函数是同一函数的是_。 知识点9：函数的表示法1函数的三种表示方法：解析式法、列表法、图像法2求函数解析式的方法： 待定系数法 换元

4、法 代入法 配凑法 方程组法典例分析题型1：待定系数法求函数解析式例1：已知二次函数满足，图像过原点，求函数的解析式例2：已知二次函数，其图像的顶点是（-1,2），且经过原点，求函数的解析式例3：已知二次函数与轴的两个交点为（-2,0），（3,0），且，求的解析式例4：是一次函数，且满足，求的表达式例5：已知为一次函数，如果，求的解析式题型2：代入法求解析式例1：已知，求题型3：换元法和配凑法求解析式例1：已知，求的解析式例2：若，求的表达式例3：若，求的表达式例4：已知函数. 求：（1）的表达式； （2） 的值例5：已知函数，且，则_。题型4：方程组法求函数解析式例1：已知函数满足条件，则=

5、_。例2：已知，求的表达式例3：已知函数满足条件，求的表达式例4：若，求的表达式知识点10：分段函数1分段函数定义：在函数的定义域内，对于自变量在不停的取值范围内，函数有不同的对应关系，这样的函数通常叫作分段函数。2分段函数的三要素： 分段函数的对应关系：在定义域的不同部分上，有不同的解析式 分段函数的定义域：分段函数的定义域是各段定义域的并集 分段函数的值域：值域是各段值域的并集典例分析：题型1：求函数值例1：已知函数= ，则的值为_。例2：已知函数= ，若，则实数的值为_。例3：已知函数= ，则=_。题型2：画分段函数的图像例1：画出函数 的图像 321-4-3-2-10123-1-2-3

6、321-3-2-1 0123-1-2-3 例2：已知函数的图像如下图所示，则这一函数的解析式为_。321-4-3-2-10123-1-2-3 例3：请画出函数的图像321-4-3-2-10123-1-2-3知识点11：映射1映射的概念：一般的，设A,B都是非空集合，如果按某一种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：AB为从集合A到集合B的一个映射。2映射的分类（了解）： 单射 满射 双射（一 一映射）3判断映射个数 若集合A,B的元素分别为m,n,那么，从集合A到集合B的映射的个数为。典例分析题型1：映射定义的考察例1：若A=R，B=

7、R，下列从A到B的对应法则中，是从A到B的映射的是（ ） A、 B、 C、 D、例2：下列对应不是A到B的映射的是（ ）A、A=，B=， B、A=，B=1，C、A=2,3，B=4,9， D、A=R，B=R，例3：下列对应是从集合A到集合B的映射的是（ ）A、A=，B=，对应法则是：求绝对值为的有理数B、A=R，B=R，对应法则是：求倒数C、A=三角形，B=R，对应法则是：求三角形的面积D、A=圆，B=三角形，对应法则是：求圆的内接三角形例4：设集合A=，B=0,1，试问：从A到B的映射共有_个。例5：已知集合A=1,2,3,4，集合B3,4，若令，那么从M到N的映射有_个。知识点12：函数的单

8、调性1增函数与减函数的定义增函数：一般地，设函数的定义域为： 如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时， 都有 ，那么就说函数在区间上是增函数 减函数：一般地，设函数的定义域为： 如果对于定义域内某个区间上的任意两个自变量的值，当时， 都有 ，那么就说函数在区间上是减函数2单调性与单调区间 如果函数在区间上是增函数或减函数，那么就说函数在这个区间具有单调性 函数的单调区间的书写方式 一个函数有两个或两个以上的单调区间时，用“和”或者“，”连接。 单调区间两端的开闭没有严格规定 典例分析题型1：判断函数的增减性例1：设区间，证明：当时，函数在区间上是减函数。 例2：已知函数对任意，总

9、有，且当时，（1） 求证：在上是减函数（2） 求在-3,3上的最大值与最小值题型2：确定单调区间例1：求函数 的单调区间。例2：作出函数的图像，并根据函数的图像找出函数的单调区间。例3：写出下列函数的单调区间（1） （2）例4：判断函数 的单调性题型3：根据增减性求参数的取值范围例1：若函数在实数集上是增函数，则的取值范围为_。例2：若函数在区间-2,3上是增函数，则的递增区间是_。例3：定义在（-1,1）上的函数是减函数，且满足，则实数的取值范围_。题型4：函数的最值问题例1：已知函数，若有最小值-2，则的最大值为_。例2:已知函数，求函数的最小值和最大值例3：求函数 ，的最大值例4：已知函

10、数对任意，总有，且当（1） 求证：在上是减函数（2） 求在-3,3上的最大值与最小值知识补充：复合函数的增减性1复合函数定义：如果函数的定义域为，函数的定义域为，值域为，且时，称函数为在上的复合函数，其中叫中间变量，叫做内函数，叫做外函数2复合函数单调性的判断可以根据下表：增增增增减减减增减减减减典例分析题型1：确定复合函数的单调区间例1：已知，求函数的单调区间例2：设函数的单调递增区间是（2,6），求函数的单调区间。函数的奇偶性知识点14：函数的奇偶性1偶函数定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个的值，都有，那么函数就叫做偶函数*偶函数的图像特征：函数图像关于轴对称，定义域也关于轴对称

11、2奇函数定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个的值，都有，那么函数就叫做奇函数*奇函数的图像特征：函数图像关于原点成中心对称，定义域关于原点对称。 3函数奇偶性的运算性质： ,在它们的公共定义域上，有下列结论:偶偶奇奇偶奇偶奇偶不能确定不能确定奇偶不能确定不能确定奇偶奇奇偶偶偶偶奇典例分析题型1:判断奇偶函数例1：判断下列函数的奇偶性（4） 题型2：抽象函数的奇偶性例1：已知函数对任意不等于0的实数都有，求证：函数为偶函数例2：已知函数恒有（1） 求证：函数为奇函数（2） 如果时，并且，试求在区间-2,6上的最值。题型3：根据奇偶性求参数和解析式例1：已知定义域为的函数是奇函数，则。例2：设函数是奇函数，则。例3：函数为偶函数，则实数。例4：已知是定义在上的奇函数，当时，则的解析式为_。 专心-专注-专业