高三线性规划练习题(共5页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上线性规划练习题1.已知正三角形ABC的顶点A(1,1)，B(1,3)，顶点C在第一象限，若点(x，y)在ABC内部，则zxy的取值范围是（ ）A(1，2) B(0，2) C(1，2) D(0，1)【答案】A如图作可行域，作直线xy0，并向左上或右下平移，过点B(1,3)和C(1，2)时，zxy取范围的边界值，即(1)2z13，zxy的取值范围是(1，2)故选A2.当变量x，y满足约束条件时，zx3y的最大值为8，则实数m的值是_【答案】 -4画出可行域如图所示，目标函数zx3y变形为y，当直线过点C时，z取到最大值，又C(m，m)，所以8m3m，解得m43.设不等式组

2、 表示的平面区域为D，在区域D内随机取一点M，则点M落在圆内的概率为_【答案】 作出区域D：易知落在圆内的概率为4.已知变量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使目标函数zxmy取得最小值，则m_【答案】 1 作出线性约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示若m0，则zx，目标函数zxmy取得最小值的最优解只有一个，不符合题意若m0，则目标函数zxmy可看作斜率为的动直线yx，若m0，则0，由数形结合知，使目标函数zxmy取得最小值的最优解不可能有无穷多个；若m0，则0，数形结合可知，当动直线与直线AB重合时，有无穷多个点(x，y)在线段AB上，使目标函数zxmy取得最小值，即1，则m

3、1综上可知，m15.已知O为坐标原点，A(1,2)，点P的坐标(x，y)满足约束条件则z的最大值为（ ）A2 B1 C1 D2【答案】D 如图作可行域，zx2y，显然在B(0,1)处取到最大值2故选D6.已知向量a(xz,3)，b(2，yz)，且ab若x，y满足不等式|x|y|1，则z的取值范围为 【答案】 3,3【解析】a(xz,3)，b(2，yz)，且ab，ab2(xz)3(yz)0，即2x3yz0又|x|y|1表示的区域为图中阴影部分，当2x3yz0过点B(0，1)时，zmin3，当2x3yz0过点A(0,1)时，z min3 z3,37.设不等式组表示的平面区域为.若指数函数且的图象经

4、过区域上的点，则的取值范围是（ ）A B） C D【答案】D由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（1，3），当函数y=ax（a0且a1）的图象经过区域D上的点A时，有a1=3，即a=由指数函数图象的特点可知，当a，1）时，指数函数y=ax（a0且a1）的图象经过区域D上的点故选 D8.(2013高考北京卷)设关于x，y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02求得m的取值范围是（ ）A B C D【答案】C 当m0时，若平面区域存在，则平面区域内的点在第二象限，平面区域内不可能存在点P(x0，y0)满足x02y02，因此m0如图所示的阴影部分为不等式组表示的平面区域要

5、使可行域内包含yx1上的点，只需可行域边界点(m，m)在直线yx1的下方即可，即mm1，解得m故选 C9.记不等式组表示的平面区域为，过区域中任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为（ ）A B C. D【答案】D如图所示，设，则，当最小时，最大，即最小，点即为可行域内离原点最近的点，此时垂直于，所以.故选D.10.(2013高考广东卷)给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线【答案】 6线性区域为图中阴影部分，取得最小值时点为(0,1)，最大值时点为(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,

6、1)，(4,0)，点(0,1)与(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)中的任何一个点都可以构成一条直线，共有5条 ，又(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)都在直线xy4上，故T中的点共确定6条不同的直线11.在平面直角坐标系xoy中，已知平面区域A(x，y)|xy1，且x0，y0，则平面区域B(xy，xy)|(x，y)A的面积为（ ）A2 B1 C D【答案】B 不等式所表示的可行域如图所示， 设axy，bxy，则此两目标函数的范围分别为axy0,1，bxy1,1，又ab2x0,2，ab2y0,2，点坐标(xy，xy)，即点(a，b)满足约束条件不等式组表示的可行域如右图，由图可知该可行域为一等腰直角三角形，其面积S211故选B12.设D为不等式组表示的平面区域，对于区域D内除原点外的任一点，则的最大值是_；的取值范围是 【答案】 ，画出可行域如图所示令，当直线过点是有最大值，联立，得，代入得；第二问：设，令，由在可行域内，故.答案：专心-专注-专业