数学必修2导学案(共64页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章2-1柱、锥、台体性质及表面积、体积计算【课前预习】阅读教材P1-7,23-28完成下面填空1 棱柱、棱锥、棱台的本质特征棱柱：有两个互相平行的面（即底面 ），其余各面（即侧面）每相邻两个面的公共边都互相平行（即侧棱都 ）.棱锥：有一个面（即底面）是 ，其余各面（即侧面）是 .棱台：每条侧棱延长后交于同一点，两底面是平行且相似的多边形。2 圆柱、圆锥、圆台、球的本质特征圆柱： .圆锥： .圆台：平行于底面的截面都是圆，过轴的截面都是全等的等腰梯形，母线长都相等，每条母线延长后都与轴交于同一点.(4)球： .3棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积和体积的计算公式(1)

2、直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面展开图分别是若干个小矩形拼成的一个 ，若干个 ，若干个 .（2）表面积及体积公式：4圆柱、圆锥、圆台的展开图、表面积和体积的计算公式5球的表面积和体积的计算公式【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1下列命题正确的是（ ）(A).有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱。 (B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱。 (C) 有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。 (D)用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台。2根据下列对于几何体结构特征的描述，说出几何体的名称

3、：（1）由8个面围成，其中两个面是互相平行且全等的六边形，其他面都是全等的矩形。（2）一个等腰三角形绕着底边上的高所在的直线旋转180形成的封闭曲面所围成的图形。3五棱台的上下底面均是正五边形，边长分别是6cm和16cm，侧面是全等的等腰梯形，侧棱长是13cm，求它的侧面面积。4一个气球的半径扩大倍，它的体积扩大到原来的几倍？强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5如图：右边长方体由左边的平面图形围成的是（ ） （图在教材P8 T1 (3)）6已知圆台的上下底面半径分别是r，R，且侧面面积等于两底面面积之和，求圆台的母线长。7如图，将一个长方体沿相邻三个面的对角线截出一个棱锥，求长方体的

4、体积与剩下的几何体的体积的比。 8一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长是2cm，求球的体积与表面积。强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1.填空题：（1）正方形边长扩大n倍，其面积扩大 倍；长方体棱长扩大n倍，其表面积扩大 倍，体积扩大 倍。（2） 圆半径扩大n倍，其面积扩大 倍；球半径扩大n倍，其表面积扩大 倍，体积扩大 倍。（3） 圆柱的底面不变，体积扩大到原来的n倍，则高扩大到原来的 倍；反之，高不变，底面半径扩大到原来的 倍。2已知各面均为等边三角形的四面体S-ABC的棱长为1，求它的表面积与体积。 3 直角三

5、角形三边长分别是3cm,4cm,5cm，绕着三边旋转一周分别形成三个几何体，求出它们的表面积和体积。 互助小组长签名： 必修2第一章2-2投影与三视图【课前预习】阅读教材P11-18完成下面填空1.中心投影、平行投影 叫中心投影, 叫平行投影，投影线正对着投影面时，叫 ，否则叫斜投影.2.空间几何体的三视图、直观图平行投影下的正投影包括斜二测法和三视图:(1)三视图的正视图、左视图、俯视图分别是从物体的 、 、 看到的物体轮廓线即正投影（被遮挡的轮廓线要画虚线）。(2)直观图的斜二测画法在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于O点，画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴,两轴交于O,且使

6、xOy= ,它们确定的平面表示水平面；已知图形中平行于x轴或y轴的线段，画成 ；已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中长度 ，平行于y轴的线段，长度 .【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1下列三视图对应的几何体中，可以看作不是简单组合体的是（ ）. A B C D2根据下列描述，说出几何体的结构特征，并画出它的三视图：由五个面围成，其中一个面是正四边形，其余四个面是全等的等腰三角形的几何体。 3下列结论正确的有 （1）角的水平放置的直观图一定是角；（2）相等的角在直观图中仍然相等；（3）相等的线段在直观图中仍然相等；（4）若两条线段平行，则在直观图中对应线段仍然平行4利用斜

7、二测画法得到的结论正确的是 （1）三角形的直观图是三角形；（2）平行四边形的直观图是平行四边形；（3）正方形的直观图是正方形；（4）菱形的直观图是菱形强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5画出下列几何体的三视图： 6根据下列三视图，画出对应的几何体： 7用斜二测画法画出水平放置的一角为60，边长为4cm的菱形的直观图。 8已知正三角形ABC的边长为，求出正三角形的直观图三角形的面积。强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于（ ）. A. B. C. D. 2 已知几何体的三

8、视图如下，画出它们的直观图：3下列图形表示水平放置图形的直观图，画出它们原来的图形. 互助小组长签名： 必修2第二章2-3平面概念、公理【课前预习】阅读教材P40-43完成下面填空1.平面及画法2.三个公理：公理1：文字语言： 符号语言： 图形语言：公理2：文字语言： 符号语言： 图形语言：公理3：文字语言： 符号语言： 图形语言：注意：公理1的作用：直线在平面上的判定依据；公理2的作用：确定一个平面的依据，用其证明点、线共面；公理3的作用：判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上两平面的公共点一定在交线上.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1下列推断中，错误的是（ ）.

9、ABCD，且A、B、C不共线重合2下列结论中，错误的是（ ）A经过三点确定一个平面 B经过一条直线和这条直线外一点确定一个平面 C经过两条相交直线确定一个平面 D经过两条平行直线确定一个平面3用符号表示下列语句，并画出相应的图形：（1）直线经过平面外的一点M;（2）直线既在平面内，又在平面内;4如图，试根据下列要求，把被遮挡的部分改为虚线：（1）AB没有被平面遮挡；（2）AB被平面遮挡强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5如果一条直线与两条平行直线都相交,那么这三条直线是否共面？6在正方体中，（1）与是否在同一平面内？（2）点是否在同一平面内？（3）画出平面与平面的交线，平面与平面的交

10、线. 7空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，已知EF和GH交于P点，求证：EF、GH、AC三线共点.8 在平面外，求证：P，Q，R三点共线.强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1下列说法中正确的是（ ）.A. 空间不同的三点确定一个平面 B. 空间两两相交的三条直线确定一个平面C. 空间有三个角为直角的四边形一定是平面图形D. 和同一条直线相交的三条平行直线一定在同一平面内2给出下列说法，其中说法正确的序号依次是 . 梯形的四个顶点共面； 三条平行直线共面； 有三个公共点的两个平面重

11、合； 每两条都相交并且交点全部不同的四条直线共面. 3已知空间四点中无任何三点共线，那么这四点可以确定平面的个数是 . 4下面四个叙述语（其中A,B表示点，表示直线，表示平面） ；. 其中叙述方式和推理都正确的序号是 5在棱长为的正方体ABCD-A1B1C1D1中M,N分别是AA1，D1C1的中点，过点D，M，N三点的平面与正方体的下底面A1B1C1D1相交于直线，（1）画出直线；（2）设，求PB1的长；（3）求D1到的距离. 互助小组长签名： 必修2第二章2-4空间直线位置关系【课前预习】阅读教材P44-50完成下面填空1空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法(1)（注意：常用平面衬托法

12、画两条异面直线）（2）已知两条异面直线，经过空间任一点作直线 ，把所成的锐角（或直角）叫异面直线所成的角（或夹角）. 注意：所成的角的大小与点的选择无关，为了简便，点通常取在异面直线的一条上；异面直线所成的角的范围为 ，如果两条异面直线所成的角是直角，则叫两条异面直线垂直，记作.2空间直线和平面的位置关系 （1）直线与平面相交： ；直线在平面内： ；直线与平面平行： .（2）直线在平面外直线和平面相交或平行，记作a包括a=A和a3空间平面与平面的位置关系平面与平面平行: ；平面与平面相交: .【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是（ ）

13、.A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上都有可能2直线与平面不平行，则（ ）.A. 与相交 B. C. 与相交或 D. 以上结论都不对 3若两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，则这两个平面的公共点个数（ ）.A. 有限个 B. 无限个C. 没有 D. 没有或无限个4如果,，那么与 （大小关系）.强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5如图，已知长方体中， , ，.（1）和所成的角是多少度？（2）和所成的角是多少度？6下图是正方体平面展开图，在这个正方体中： BM与ED平行； CN与BE是异面直线； CN与BM成60角； DM与BN垂直.EAFBCMND以上四个说法中，正

14、确说法的序号依次是 .7已知空间四边形ABCD各边长与对角线都相等，求AB和CD所成的角的大小.8三棱柱ABCA1B1C1 的侧棱垂直底面，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1 的中点.若BC=CA=CC1，求BD1 与AF1 所成的角的余弦值.强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1两条直线a,b分别和异面直线c, d都相交，则直线a，b的位置关系是（ ）.A. 一定是异面直线 B. 一定是相交直线C. 可能是平行直线 D. 可能是异面直线，也可能是相交直线2E、F、G、H 是空间四边形ABCD 的边AB

15、、BC、CD、DA 的中点，（1）EFGH 是 形；（2）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 垂直，则EFGH 是 形； （3）若空间四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相等，则EFGH 是 形.3若一条直线与两个平行平面中的一个平面平行，则这条直线与另一平面的位置关系是 .4正方体各面所在平面将空间分成（ ）个部分.A. 7 B. 15C. 21 D. 27 5一个平面内不共线的三点到另一个平面的距离相等且不为零，则这两个平面（ ）.A. 平行 B. 相交C. 平行或垂合D. 平行或相交6正方体AC1中，E,F分别是A1B1,B1C1的中点，求异面直线DB1与EF所成角的大小.EA

16、FBCMND 互助小组长签名： 必修2第二章2-5空间平行关系（1）【课前预习】阅读教材P54-57完成下面填空1直线与平面平行判定定理：（1）定义： ，则直线和平面平行.（2）判定定理： ，则该直线与此平面平行. 图形语言：符号语言为： . 2平面与平面平行判定定理：（1）定义： ，则平面和平面平行.（2）判定定理： ，则这两个平面平行. 图形语言：符号语言为： . 【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1已知直线、, 平面, , , 那么与平面的关系是（ ）.A. B. C. 或 D. 与相交2以下说法（其中表示直线，a表示平面）若ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab若

17、ab，ba，则aa 若aa，ba，则ab其中正确说法的个数是（ ）. A. 0个 B. 1个C. 2个 D. 3个3下列说法正确的是（ ）.A. 一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任一条直线平行B. 平行于同一平面的两条直线平行C. 如果一个平面内的无数条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行D. 如果一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行4在下列条件中，可判断平面与平行的是（ ）.A. 、都平行于直线lB. 内存在不共线的三点到的距离相等C. l、m是内两条直线，且l，mD. l、m是两条异面直线，且l，m，l，m强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5在正

18、方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱BC、C1D1的中点. 求证：EF平面BB1D1D. 6如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN/平面PAD；（2）若，求异面直线PA与MN所成的角的大小.7在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点，求证：平面MNP平面A1BD.8直四棱柱中，底面ABCD为正方形，边长为2,侧棱，M、N分别为A1B1、A1D1的中点，E、F分别是B1C1、C1D1的中点. （1）求证：平面AMN平面EFDB；（2）求平面AMN与平面EFDB的距离.强调（笔记）：【课末

19、5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1已知a，b是两条相交直线，aa，则b与a的位置关系是（ ）. A. ba B. b与a相交C. b D. ba或b与a相交2如果平面a外有两点A、B，它们到平面a的距离都是a，则直线AB和平面a的位置关系一定是（ ）.A. 平行 B. 相交 C. 平行或相交 D. ABa3如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面（ ）.A. 只有一个B. 恰有两个C. 或没有，或只有一个 D. 有无数个4已知a、b、c是三条不重合直线，a、b、g是三个不重合的平面，下列说法中： ac，bcab；

20、 ag，bgab； ca，cbab； ga，baab； ac，acaa； ag，agaa.其中正确的说法依次是 . 5P是平行四边形ABCD所在平面外一点，E为PB的中点，O为AC，BD的交点. （1）求证：EO平面PCD ； （2）图中EO还与哪个平面平行？NMPDCQBA6已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形. 点M、N、Q分别在PA、BD、PD上, 且PM：MA=BN：ND=PQ：QD. 求证：面MNQ面PBC. EAFBCMND 互助小组长签名： 必修2第二章2-6空间平行关系（2）【课前预习】阅读教材P58-61完成下面填空1直线与平面平行性质定理：性质定理：一条直线

21、与一个平面平行， .图形语言：符号语言为： . 2平面与平面平行性质定理：（1）性质定理： .图形语言：符号语言为： . （2）其它性质：； ；夹在平行平面间的平行线段相等.【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1已知直线l/平面，m为平面内任一直线，则直线l与直线m的位置关系是（ ）. A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 平行或异面2下列说法错误的是（ ）A.一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的平行.B.平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，则另一条也平行于这个平面C. 若直线、b均平行于平面，则与b平行D. 夹在两个平行平面间的平行

22、线段相等3下列说法正确的是（ ）.A. 如果两个平面有三个公共点，那么它们重合 B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C. 在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行4下列说法正确的是（ ）.A. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B. 经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行C. 经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D. 经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5经过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平

23、面AA1D1D于E1E，求证：E1EB1B6已知正三棱柱的棱长都是， 过底面一边和上、下底面中心连线的中点作截面，求此截面的面积.ba_N_M_D_B_C_A7如图，设平面/平面，AB、CD是两异面直线，M、N分别是AB、CD的中点，且A、C，B、D. 求证：MN/.8已知平面，直线AB，CA交于点S，A，C在平面内，B，D在平面内，且线段AS=2cm，BS=4cm，CD=8cm，求线段CS的长度.强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1梯形ABCD中AB/CD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能

24、是（ ）. A. 平行 B. 平行和异面 C. 平行和相交 D. 异面和相交2如图：已知l是过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点的平面AB1D1与下底面ABCD所在平面的交线，下列结论错误的是（ ）. A. D1B1l B. BD/平面AD1B1 C. l平面A1D1B1 D. lB1 C1 3设不同的直线a,b和不同的平面，给出下列四个说法： a，b，则ab； a, a, 则；，则； ab,b,则a. 其中说法正确的序号依次是 . 4在正方体中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是（ ）. A. B. C. D. 5已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，点E、F在PC上，且P

25、E：EF：FC=1：1：1，问在PB上是否存在一点M，使平面AEM平面BFD，并请说明理由。EAFBCMND 互助小组长签名： 必修2第二章2-7空间垂直关系（1）【课前预习】阅读教材P64-69完成下面填空1直线与平面垂直的判定：（1）定义：如果直线与平面内的 直线都垂直，则直线与平面互相垂直，记作. 是平面的 ，是直线的 ，它们的唯一公共点叫做 .（2）判定定理： ，则这条直线与该平面垂直.（线线垂直面面垂直）符号语言表示为： . （3）斜线和平面所成的角是 ；直线与平面所成的角的范围是： .2平面与平面垂直的判定：（1）定义： 所组成的图形叫二面角. 这条直线叫做 ，这两个半平面叫做 .

26、 记作二面角. （简记）（2）二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以点为垂足，在半平面内分别作 射线和，则射线和构成的叫做二面角的平面角. 范围： .（3）定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. 记作.（4）判定： ，则这两个平面垂直. （线面垂直面面垂直）【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1 下面四个说法：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；过空间一定点有且只有一条直线和已知平面垂直；一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线互相垂直.经过一个平面的垂线的平面与这个平面垂直；其中正确

27、的说法个数是（ ）. A.1 B. 2 C. 3 D. 42若三条直线OA，OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于（ ）.A平面OABB平面OACC平面OBCD平面ABC3在三棱锥ABCD中，如果ADBC，BDAD，BCD是锐角三角形，那么（ ）.A. 平面ABD平面ADC B. 平面ABD平面ABC C. 平面BCD平面ADC D. 平面ABC平面BCD4设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下说法：若，则是垂心； 若两两互相垂直，则是垂心；若，是的中点，则； 若，则是的外心.其中正确说法的序号依次是 .强调（笔记）：【课中35分钟】边听边练边落实5四面体中，分别为的中点，且，求证：平面.6已

28、知正方形ABCD的边长为1，分别取边BC、CD的中点E、F，连结AE、EF、AF，以AE、EF、FA为折痕，折叠使点B、C、D重合于一点P.（1）求证：APEF；（2）求证：平面APE平面APF.7在长方体ABCD-A1B1C1D1 中，AB=BC=2， AA1=1，求BC1 与平面BB1D1D 所成角的正弦值.8RtABC 的斜边BC 在平面内，两直角边AB、AC 与平面所成的角分别为30、45，求平面ABC 与平面所成的锐二面角的大小. 强调（笔记）：【课末5分钟】 知识整理、理解记忆要点1. 2. 3. 4. 【课后15分钟】 自主落实，未懂则问1把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A

29、、B、C、D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为（ ）.A. 90 B. 60 C. 45 D. 302在直二面角棱AB上取一点P，过P分别在平面内作与棱成45角的斜线PC、PD，则CPD的大小是（ ）. A45 B60C120 D60或1203E是正方形ABCD的AB边中点，将ADE与BCE沿DE、CE向上折起，使得A、B重合为点P，那么二面角DPEC的大小为 . 4棱长为的正方体中，分别为棱和的中点，为棱的中点. 求证：（1）平面；（2）平面平面. 5在四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 是边长为的正方形，并且PD= ，PA=PC= . （1）求证：PD平面

30、ABCD； （2）求二面角A-PB-C 的大小； （3）在这个四棱锥中放入一个球，求球的最大半径 互助小组长签名： 必修2第二章2-8空间垂直关系（2）【课前预习】阅读教材P70-72完成下面填空1. 线面垂直性质定理： （线面垂直线线平行）用符号语言表示为： .2. 面面垂直性质定理： . （面面垂直线面垂直）用符号语言表示为： .【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1在下列说法中，错误的是（ ）.A. 若平面内的一条直线垂直于平面内的任一直线，则B. 若平面内任一直线平行于平面，则C. 若平面平面，任取直线l，则必有lD. 若平面平面，任取直线l，则必有l2给出下列说法：直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行；夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；直线m平面，直线nm，则n；垂直于同一个平面的两条直线平行.其中正确的两个说法是（ ）.A. B. C. D. 3已知m、n是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列说法：若m，n，则mn； 若m，m，则；若=n，mn，则m且m； 若m，m，则.其中正确说法的个数是（ ）.