高数(同济第六版)第十一章总结(共2页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上第十一章 曲线积分与曲面积分第一节 对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）1、 体现的是“对弧长”的积分，Lf(x,y)ds其中L为光滑连续的一段或分段曲线，依然用黎曼积分法得出。2、 积分算法的主线是将对弧长s的积分化成对t，x或其他一个变量的积分：有参数方程 x=(t) y=(t) ds=2t+2(t)dx(atb)则化为Lf(x,y)ds=abf(t),(t)2t+2(t)dt极坐标形式中ds=r2+r2()d有显方程y=f(x)，则有ds=1+f2(x)dx第二节 对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）1、有F,=P,i+Q(,)j, dr=dxi+dyj，则有积分L

2、Fdr=LPdx+ Qdy（有向量的存在，则必然有方向问题）2、对第二类曲线积分的算法，中心也是要把对x，y的积分化为t，x等一个变量的积分3、两类积分的关系：某点处的方向向量el=（cos，cos）则有LPdx+ Qdy=L(Pcos+Qcos)ds第三节 格林公式1、 描述的是曲线积分与二重积分的关系（有图示）: 两条闭合曲线L1和L2构成的复连通区域，曲线走向满足 “正向规定”，围成的复连通区域为D 格林公式的形式：L1+L2Pdx+ Qdy=D(Qy-Px)dxdy Green公式成立所满足的条件：区域D由分段光滑的曲线围成；P、Q在D上有一阶连续偏导2、平面积分与路径无关：LPdx+ Qdy=0，则Qy=Px 必有某个函数(x,y)使得d=Pdx+Qdy专心-专注-专业