2018年广东省东莞市中考数学试卷(试卷+答案+解析)(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018 年广东省东莞市中考数学试卷一、选择题 (本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1 (3 分 )四个实数 0、 、3.14、2 中，最小的数是 ( )A0 B C3.14 D 22 (3 分)据有关部门统计， 2018 年 “五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约 人次，将数 用科学记数法表示为( ) 7 B 0.1442 107 C 1.442 108 D0.1442 108A1.442 103 (3 分 )如图，由5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 (

2、 )A B C D4 (3 分 )数据 1、5、7、 4、 8 的中位数是 ( )A4 B 5 C 6D75 (3 分 )下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )A圆B菱形 C平行四边形 D等腰三角形6 (3 分 )不等式 3x1 x+3 的解集是 ( )Ax 4 Bx 4 C x 2 D x 27 (3 分 )在 ABC 中，点 D、 E 分别为边 AB、 AC 的中点，则ADE 与 ABC 的面积之比为( )A B C D8 (3 分 )如图， AB CD ，则DEC =100， C=40，则B 的大小是 ( )A30 B40 C 50 D 6029 (3 分 )关于 x

3、 的一元二次方程 x3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 ( )Am Bm C m D m10(3 分)如图， 点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 ABC D 路径匀速运动到点 D，设PAD 的面积为y， P 点的运动时间为x，则y 关于 x 的函数图象大致为( )A B C D第 1 页（共 17 页）专心-专注-专业二、填空题 (共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分 )11 (3 分)同圆中，已知 所对的圆心角是 100 ，则 所对的圆周角是 12 (3 分 )分解因式： x 22x+1= 13 (3 分 )一个正数的平方根分别是

4、x+1 和 x5，则 x= 14 (3 分 )已知 +|b1|=0，则 a+1= 15(3 分)如图，矩形 ABCD 中，BC=4，CD =2，以 AD 为直径的半圆 O与 BC相切于点 E，连接BD，则阴影部分的面积为 (结果保留 )16(3 分)如图，已知等边OA1B1，顶点 A1在双曲线 y= (x 0)上，点 B1 的坐标为 (2，0)过B1 作 B1A2 OA1 交双曲线于点A2，过A2 作 A2B2 A1B1 交 x 轴于点 B2，得到第二个等边B1A2B2；过B2 作 B2A3 B1A2 交双曲线于点 A3，过A3 作 A3B3 A2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边B2A

5、3B3；以此类推， ，则点 B6 的坐标为 三、解答题17 (6 分 )计算： |2|2018 0+( )118 (6 分 )先化简，再求值： ? ，其中 a= 19 (6 分 )如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线， CBD =75，(1)请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F ；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在 (1)条件下，连接BF，求 DBF 的度数20 (7 分 )某公司购买了一批A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等

6、(1)求该公司购买的 A、 B 型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了 200 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？21(7 分)某企业工会开展“一周工作量完成情况 ”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图(1)被调查员工的人数为 人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工 10000 人，请估计该企业某周的工作量完成情况为 “剩少量 ”的员工有多少人？第 2 页（共 17 页）22(7 分)如图，矩形 ABCD 中， AB AD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点

7、B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连接DE(1)求证： ADE CED；(2)求证： DEF 是等腰三角形23 (9 分 )如图，已知顶点为 C(0，3)的抛物线 y=ax 2+ b(a0)与 x 轴交于 A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B(1)求 m 的值；(2)求函数 y= ax 2+b(a0)的解析式；(3)抛物线上是否存在点 M，使得 MCB =15？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由24 (9 分 )如图，四边形 ABCD 中， AB=AD =CD，以 AB 为直径的 O 经过点 C，连接AC、OD 交于点 E(1)证明： OD BC；(

8、2)若 tan ABC=2，证明： DA 与 O 相切；(3)在 (2)条件下，连接BD 交 O 于点 F，连接EF，若 BC=1，求 EF 的长25 (9 分 )已知 RtOAB， OAB=90， ABO=30，斜边 OB =4，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转60，如图 1，连接BC(1)填空： OBC= ；(2)如图 1，连接AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度；(3)如图 2，点 M， N 同时从点 O 出发，在 OCB 边上运动， M 沿 OC B 路径匀速运动， N 沿 O BC 路径匀速运动，当第 3 页（共17 页）两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为

9、1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒， OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？第 4 页（共 17 页）2018 年广东省东莞市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题 (本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑1(3 分)四个实数 0、 、3.14、2 中，最小的数是 ( )A0 B C3.14 D2【考点】 2A：实数大小比较菁优网版 权所有【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小

10、，据此判断即可【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得3.140 2，所以最小的数是 3.14故选： C2(3 分)据有关部门统计， 2018 年 “五一小长假 ”期间，广东各大景点共接待游客约 人次，将数 用科学记数法表示为 ( )7A1.442 107B0.1442 108C1.442 108D0.1442 10【考点】 1I：科学记数法 表示较大的数菁优网版 权所有【分析】根据科学记数法的表示方法可以将题目中的数据用科学记数法表示，本题得以解决7【解答】解： =1.442 10 ，故选： A3(3 分)如图，由 5 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是 ( )A B C D【考点】

11、 U2：简单组合体的三视图菁优网版 权所有【分析】根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可【解答】解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 B 中的图形，故选： B4(3 分)数据 1、5、7、4、8 的中位数是 ( )A4 B5 C6D7【考点】 W4：中位数菁优网版 权所有【分析】根据中位数的定义判断即可；【解答】解：将数据重新排列为 1、4、5、7、8，则这组数据的中位数为 5故选： B5(3 分)下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 ( )A圆 B菱形 C平行四边形 D等腰三角形【考点】 P3：轴对称图形； R5：中心对称图形菁优网版 权所有第 5 页（共 17

12、页）【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解： A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确故选： D6 (3 分 )不等式 3x1 x+3 的解集是 ( )Ax 4 Bx 4 C x 2 D x 2【考点】 C6：解一元一次不等式菁优网版 权所有【分析】根据解不等式的步骤： 移项； 合并同类项；化系数为1 即可得【解答】解：移项，得： 3xx 3+，1合并同类项，得： 2x 4，系数化为1，得： x 2，故选： D7 (3

13、分 )在 ABC 中，点 D、 E 分别为边AB、 AC 的中点，则ADE 与 ABC 的面积之比为( )A B C D【考点】 KX ：三角形中位线定理；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版 权所有【分析】由点 D、 E 分别为边AB、 AC 的中点，可得出 DE为ABC 的中位线，进而可得出 DE BC 及 ADE ABC，再利用相似三角形的性质即可求出 ADE 与 ABC 的面积之比【解答】解： 点 D、 E 分别为边AB、AC 的中点， DE为ABC 的中位线， DEBC， ADE ABC，2=( ) = 故选： C8 (3 分 )如图， AB CD ，则DEC =100， C=40，

14、则B 的大小是 ( )A30 B40 C 50 D 60【考点】 JA：平行线的性质菁优网 版权 所有【分析】依据三角形内角和定理，可得 D =40 ，再根据平行线的性质，即可得到 B=D=40 【解答】解： DEC =100 ， C=40 ， D =40，又 ABCD ， B= D=40，故选： B第 6 页（共17 页） 23x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 ( )9 (3 分 )关于 x 的一元二次方程 xAm Bm C m D m【考点】 AA：根的判别式菁优网版权 所有【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 m 的不等式，求出 m 的取值范围即可2【

15、解答】解： 关于 x 的一元二次方程 x3x+m=0 有两个不相等的实数根， =b24ac=(3)241m0， m 故选： A10(3 分)如图， 点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 ABC D 路径匀速运动到点 D，设 PAD 的面积为y， P 点的运动时间为x，则y 关于 x 的函数图象大致为( )A B C D【考点】 E7：动点问题的函数图象菁优网版权所有【分析】设菱形的高为h，即是一个定值，再分点 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种情况，利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可【解答】解：分三种情况： 当 P 在 AB 边

16、上时，如图 1，设菱形的高为h，y= AP?h， AP 随 x 的增大而增大， h 不变， y 随 x 的增大而增大，故选项C 不正确； 当 P 在边 BC 上时，如图 2，y= AD?h，AD 和 h 都不变， 在这个过程中， y 不变，故选项A 不正确； 当 P 在边 CD 上时，如图 3，y= PD?h， PD 随 x 的增大而减小， h 不变， y 随 x 的增大而减小， P 点从点 A 出发沿在 AB CD 路径匀速运动到点 D， P 在三条线段上运动的时间相同，故选项D 不正确；故选： B第 7 页（共17 页）二、填空题 (共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分)11(3

17、分)同圆中，已知 所对的圆心角是 100 ， 则 所对的圆周角是 50 【考点】 M 5：圆周角定理菁优网版 权所有【分析】直接利用圆周角定理求解【解答】解：弧 AB 所对的圆心角是 100 ，则弧 AB 所对的圆周角为 50 故答案为 50 2 212(3 分)分解因式： x 2x+1= (x1)【考点】 54：因式分解运用公式法菁优网版 权所有【分析】直接利用完全平方公式分解因式即可2 2【解答】解： x 2x+1=( x1)13(3 分)一个正数的平方根分别是 x+1 和 x5，则 x= 2 【考点】 21：平方根菁优网版权所有【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出关于 x 的方程，

18、解之可得【解答】解：根据题意知 x+1+x5=0，解得： x=2，故答案为： 214(3 分)已知 +|b1|=0，则 a+1= 2 【考点】 16：非负数的性质：绝对值； 23：非负数的性质：算术平方根菁优网版 权所有【分析】直接利用非负数的性质结合绝对值的性质得出 a，b 的值进而得出答案【解答】解： +|b1|=0，b1=0，ab=0，解得： b=1，a=1，故 a+1=2故答案为： 215(3 分)如图，矩形 ABCD 中，BC=4，CD=2，以 AD 为直径的半圆 O 与 BC 相切于点 E，连接 BD，则阴影部分的面积为 (结果保留 )第 8 页（共 17 页）【考点】 LB：矩形

19、的性质； MC：切线的性质； MO：扇形面积的计算菁优网版权所有【分析】连接OE，如图，利用切线的性质得 OD=2，OE BC，易得四边形 OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用 S正方形 OECDS 扇形 EOD 计算由弧 DE、线段EC、CD 所围成的面积， 然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积【解答】解：连接OE，如图， 以 AD 为直径的半圆O 与 BC 相切于点 E， OD =2，OE BC，易得四边形 OECD 为正方形，2=4， 由弧 DE、线段EC、 CD 所围成的面积 =S 正方形 OECDS 扇形 EOD =2 阴影部分的面积 = 24(4)=

20、故答案为 16(3 分)如图，已知等边 OA1B1，顶点 A1在双曲线 y= (x 0)上，点 B1 的坐标为 (2，0)过B1 作 B1A2 OA1 交双曲线于点A2，过A2 作 A2B2 A1B1 交 x 轴于点 B2，得到第二个等边 B1A2B2；过B2 作 B2A3 B1A2 交双曲线于点 A3，过A3 作 A3B3 A2B2交 x 轴于点 B3，得到第三个等边 B2A3B3；以此类推， ，则点 B6 的坐标为 (2 ， 0) 【考点】 G6：反比例函数图象上点的坐标特征； KK ：等边三角形的性质菁优网版权所有【分析】根据等边三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征分别求出 B2

21、、B3、B4 的坐标，得出规律，进而求出点 B6的坐标【解答】解：如图，作 A2Cx 轴于点 C，设B1C=a，则 A2C= a，OC =OB1+B1C=2+ a， A2(2+a， a) 点 A2 在双曲线 y= (x0)上， (2+ a)? a= ，解得 a=1，或 a=1(舍去 )， OB2= OB1+2B1C=2+22=2 ， 点 B2 的坐标为 (2 ，0)；作 A3Dx 轴于点 D，设B2D =b，则 A3D= b，OD =OB2+B2D=2 +b，A2(2 +b， b) 点 A3 在双曲线 y= (x0)上，第 9 页（共17 页） (2 +b)? b= ，解得 b=+ ，或 b=

22、(舍去 )， OB3= OB2+2B2D=22 +2 =2 ， 点 B3 的坐标为 (2 ，0)；同理可得点 B4 的坐标为 (2 ， 0)即 (4， 0)； ， 点 Bn 的坐标为 (2 ， 0)， 点 B6 的坐标为 (2 ，0)故答案为 (2 ，0)三、解答题17 (6 分 )计算： |2|20180+( )1【考点】 2C：实数的运算； 6E：零指数幂； 6F：负整数指数幂菁优网版权所有【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质、绝对值的性质进而化简得出答案【解答】解：原式 =21+2=318 (6 分 )先化简，再求值： ? ，其中 a= 【考点】 6D：分式的化简求值菁优网版

23、权所有【分析】原式先因式分解，再约分即可化简，继而将a 的值代入计算【解答】解：原式 = ?=2a，当 a= 时，原式 =2 = 19 (6 分 )如图， BD 是菱形 ABCD 的对角线， CBD =75，(1)请用尺规作图法，作 AB 的垂直平分线 EF，垂足为 E，交 AD 于 F ；(不要求写作法，保留作图痕迹)(2)在 (1)条件下，连接 BF，求 DBF 的度数【考点】 KG ：线段垂直平分线的性质； L8：菱形的性质； N2：作图 基本作图菁优网版权所有【分析】 (1)分别以 A、 B 为圆心，大于 AB 长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；(2)根据 DBF =ABDABF

24、计算即可；【解答】解： (1)如图所示，直线 EF 即为所求；第 10 页（共17 页）(2) 四边形 ABCD 是菱形，ABD =DBC = ABC =75，DCAB，A=CABC =150 ，ABC+C=180，C=A =30，EF 垂直平分线段 AB，AF =FB，A=FBA =30，DBF =ABDFBE =4520(7 分)某公司购买了一批 A、B 型芯片，其中 A 型芯片的单价比 B 型芯片的单价少 9 元，已知该公司用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等(1)求该公司购买的 A、B 型芯片的单价各是多少元？(2)若两种芯片共购买了 20

25、0 条，且购买的总费用为 6280 元，求购买了多少条 A 型芯片？【考点】 B7：分式方程的应用菁优网版 权所有【分析】 (1)设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为 (x9)元/条，根据数量 =总价 单价结合用 3120 元购买 A 型芯片的条数与用 4200 元购买 B 型芯片的条数相等，即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设购买 a 条 A 型芯片，则购买 (200a)条 B 型芯片，根据总价 =单价 数量，即可得出关于 a 的一元一次方程，解之即可得出结论【解答】解： (1)设 B 型芯片的单价为 x 元/条，则 A 型芯片的单价为 (x

26、9)元/条，根据题意得： = ，解得： x=35，经检验， x=35 是原方程的解，x9=26答：A 型芯片的单价为 26 元/条，B 型芯片的单价为 35 元/条(2)设购买 a 条 A 型芯片，则购买 (200a)条 B 型芯片，根据题意得： 26a+35(200a)=6280，解得： a=80答：购买了 80 条 A 型芯片21(7 分)某企业工会开展 “一周工作量完成情况 ”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图 1 和图 2 所示的不完整统计图(1)被调查员工的人数为 800 人：(2)把条形统计图补充完整；(3)若该企业有员工 10000 人

27、，请估计该企业某周的工作量完成情况为 “剩少量 ”的员工有多少人？第 11 页（共 17 页）【考点】 V5：用样本估计总体； VB：扇形统计图； VC：条形统计图菁优网版权所有【分析】 (1)由 “不剩 ”的人数及其所占百分比可得答案；(2)用总人数减去其它类型人数求得 “剩少量 ”的人数，据此补全图形即可；(3)用总人数乘以样本中 “剩少量 ”人数所占百分比可得【解答】解： (1)被调查员工人数为 400 50%=800 人，故答案为： 800；(2)“剩少量 ”的人数为 800(400+80+40)=280 人，补全条形图如下：(3)估计该企业某周的工作量完成情况为 “剩少量 ”的员工有

28、 10000 =3500 人22(7 分)如图，矩形 ABCD 中， AB AD，把矩形沿对角线 AC 所在直线折叠，使点 B 落在点 E 处， AE 交 CD 于点 F，连接DE(1)求证： ADE CED；(2)求证： DEF 是等腰三角形【考点】 KD ：全等三角形的判定与性质； LB：矩形的性质； PB：翻折变换(折叠问题)菁优网版权 所有【分析】 (1)根据矩形的性质可得出AD= BC、 AB= CD，结合折叠的性质可得出AD= CE、 AE=CD，进而即可证出ADE CED(SSS)；(2)根据全等三角形的性质可得出DEF = EDF ，利用等边对等角可得出EF=DF ，由此即可证

29、出DEF 是等腰三角形【解答】证明： (1)四边形 ABCD 是矩形， AD =BC，AB =CD 由折叠的性质可得： BC= CE，AB= AE， AD =CE，AE =CD 第 12 页（共17 页）在 ADE 和 CED 中， ， ADE CED (SSS)(2)由 (1)得ADE CED， DEA = EDC，即 DEF = EDF ， EF=DF， DEF 是等腰三角形23 (9 分 )如图，已知顶点为 C(0，3)的抛物线 y=ax2+ b(a0)与 x 轴交于A，B 两点，直线 y=x+m 过顶点 C 和点 B(1)求 m 的值；(2)求函数 y= ax2+b(a0)的解析式；(

30、3)抛物线上是否存在点 M，使得 MCB =15？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由【考点】 HF ：二次函数综合题菁优网版权所有【分析】 (1)把 C(0，3)代入直线 y=x+ m 中解答即可；(2)把 y=0 代入直线解析式得出点 B 的坐标，再利用待定系数法确定函数关系式即可；(3)分 M 在 BC 上方和下方两种情况进行解答即可【解答】解： (1)将 (0，3)代入 y=x+m，可得： m=3；(2)将 y=0 代入 y=x3 得： x=3，所以点 B 的坐标为 (3， 0)，将 (0，3)、(3， 0)代入 y= ax2+b 中，可得： ，解得： ，2所以二次函数的解

31、析式为： y= x3；(3)存在，分以下两种情况：第 13 页（共17 页） 若 M 在 B 上方，设MC 交 x 轴于点 D，则ODC =45+15=60， OD =OC ?tan30= ，设DC 为 y=kx3，代入 ( ，0)，可得： k= ，联立两个方程可得： ，解得： ， ，所以 M1(3 ，6)； 若 M 在 B 下方，设MC 交 x 轴于点 E，则 OEC =4515=30， OE =OC ?tan60=3 ，设EC 为 y=kx3，代入 (3 ， 0)可得： k= ，联立两个方程可得： ，解得： ， ，所以 M2( ，2)，综上所述M 的坐标为 (3 ，6)或 ( ，2)24

32、(9 分 )如图，四边形ABCD 中， AB=AD =CD，以 AB 为直径的 O 经过点 C，连接AC、OD 交于点 E(1)证明： OD BC；(2)若 tan ABC=2，证明： DA 与 O 相切；(3)在 (2)条件下，连接BD 交 O 于点 F，连接EF，若 BC=1，求 EF 的长【考点】 MR：圆的综合题菁优网版权所 有【分析】 (1)连接OC，证 OAD OCD 得 ADO=CDO ，由 AD=CD 知 DE AC，再由 AB 为直径知 BC AC，从而得 OD BC；(2)根据 tan ABC=2 可设BC =a、则AC=2a、 AD=AB= = ，证 OE 为中位线知 O

33、E= a、 AE=CE= AC =a，进一步求得 DE= =2a，再 AOD 中利用勾股定理逆定理证 OAD=90即可得； 2 ，再证 AED OAD 得 OD ?DE=AD2，由 得 DF ?BD=OD?DE，即 = ，结(3)先证 AFD BAD 得 DF ?BD=AD合 EDF = BDO 知EDF BDO，据此可得 = ，结合 (2)可得相关线段的长，代入计算可得【解答】解： (1)连接OC，第 14 页（共17 页）在 OAD 和OCD 中， ， OAD OCD (SSS)， ADO =CDO ，又 AD=CD ， DEAC， AB为 O 的直径， ACB =90， ACB =90，

34、即 BC AC， OD BC；(2) tanABC = =2，设BC=a、则AC=2a， AD =AB= = ， OEBC，且 AO= BO， OE= BC= a， AE=CE= AC=a，在 AED 中， DE= =2a，在 AOD 中， AO2+AD2=( )2+( a)2= a2， OD2=(OE+DE)2=( a+2a)2= a2， AO2+ AD2= OD2， OAD =90，则DA 与 O 相切；(3)连接AF， AB 是 O 的直径， AFD = BAD =90， ADF = BDA， AFD BAD，2 ， = ，即 DF ?BD=AD又 AED=OAD =90 ， ADE =

35、 ODA， AED OAD，2 ， = ，即 OD ?DE=AD由 可得 DF ?BD=OD ?DE，即 = ，又 EDF =BDO， EDF BDO， BC=1， AB=AD= 、 OD= 、ED=2、 BD= 、OB= ， = ，即 = ，第 15 页（共17 页）解得： EF= 25 (9 分 )已知 RtOAB， OAB=90， ABO=30，斜边 OB =4，将 RtOAB 绕点 O 顺时针旋转 60，如图1，连接BC(1)填空： OBC= 60 ；(2)如图1，连接AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP 的长度；(3)如图2，点 M， N 同时从点 O 出发，在 OCB 边上运动

36、， M 沿 OC B 路径匀速运动， N 沿 O BC 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点 M 的运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为 x 秒， OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？【考点】 RB：几何变换综合题菁优网版权所有【分析】 (1)只要证明OBC 是等边三角形即可；(2)求出 AOC 的面积，利用三角形的面积公式计算即可；(3)分三种情形讨论求解即可解决问题： 当 0 x 时， M 在 OC 上运动， N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC于点 E 当 x 4时， M 在 BC

37、 上运动， N 在 OB 上运动 当 4x 4.8时， M、N 都在 BC 上运动，作 OG BC 于 G【解答】解： (1)由旋转性质可知： OB=OC， BOC=60 ， OBC 是等边三角形， OBC =60故答案为 60(2)如图1 中， OB =4， ABO =30， OA= OB=2， AB= OA=2 ， SAOC= ?OA?AB = 22 =2 ， BOC 是等边三角形， OBC =60， ABC=ABO + OBC =90， AC= =2 ， OP= = (3) 当 0 x 时， M 在 OC 上运动， N 在 OB 上运动，此时过点 N 作 NEOC 且交 OC 于点 E则

38、NE =ON ?sin60 = x，第 16 页（共17 页） SOMN= ?OM ?NE= 1.5x x，2 y= x x= 时， y 有最大值，最大值 = 当 x 4时， M 在 BC 上运动， N 在 OB 上运动作 MH OB 于 H则BM =81.5x， MH =BM ?sin60 = (81.5x)，2+2 x y= ONMH =x当 x= 时， y 取最大值， y ， 当 4x 4.8时， M、N 都在 BC 上运动，作 OG BC 于 GMN =122.5 x， OG= AB=2 ， y= ?MN ?OG=12x，当 x=4 时， y 有最大值，最大值 =2 ，综上所述， y 有最大值，最大值为第 17 页（共17 页）