2020年高一数学新教材第一册同步学案(人教版)1.2-集合间的基本关系(解析版)(共28页).docx
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1、精选优质文档-倾情为你奉上1.2 集合间的基本关系思维导图躬行实践运用一 集合关系的判断【例1】(2018广东省深圳市南头中学高一期中)下列关系正确的是( )ABCD【答案】A【解析】空集是任何集合的子集;正确本题正确选项:【思路总结】1. 元素与集合的关系:2. 集合与集合的关系:3. 空集本身就是集合,无需加 【触类旁通】1(2018四川省广元外国语学校高一月考)下列各式中,正确的个数是( )(1),(2),(3);(4);(5);(6);(7);(8).A1B2C3D4【答案】D【解析】表示空集,没有元素,有一个元素,则,故(1)错误空集是任何集合的子集,故(2)正确和都表示集合,故(3
2、)错误0表示元素,表示集合,故(4)错误,故(5)正确,都表示集合,故(6)错误中的元素都是中的元素,故(7)正确由于集合的元素具有无序性,故,故(8)正确综上,正确的个数是4个故选D运用二 子集个数判断【例2】(1)设集合的子集的个数是( )A8B7C4D3(2)集合的真子集的个数为( )A9B8C7D6(3)已知集合A满足条件,则集合A的个数为( )A8B7C4D3【答案】(1)C(2)C (3)B【解析】(1)依题意,有两个元素,故子集的个数为,故选C.(2)由于,又因为,则y可取0,1,2,故集合A的真子集个数为,故选:C(3)集合A中必须有元素1和2,可有3,4,5这三个元素中的0个
3、,1个,2个,故集合A的个数有个,故选:B【思路总结】对集合进行化简,找出元素的个数,根据公式判断【触类旁通】1已知集合 ,下列集合是集合A的真子集的是( )A1,2,3B2,3C1,2,3D1,2,3,4【答案】B【解析】根据真子集的概念可知,B选项正确.A选项集合和集合相等,不是真子集.C,D两个选项中,有的元素不是集合的元素,故不是真子集.综上所述,本小题选B.2集合的真子集个数是( )A5B6C7D8【答案】C【解析】依题意共有个元素,故真子集个数为.故选C.3(2019长沙县第一中学高一期末)满足1A1,2,3的集合A的个数是()A2B3C4D8【答案】C【解析】由题意,可得满足1A
4、1,2,3的集合A为:1,1,2,1,3,1,2,3,共4个故选:C运用三 集合相等【例3】(1)(2019江西高一期末)下列集合中与2,3是同一集合的是()ABCD(2)已知集合1,a,b与a,a2,ab相等,求实数a,b的值【答案】(1)D (2)-1,0【解析】(1)与2,3是同一集合的是3,2故选:D(2)因为集合1,a,b与a,a2,ab相等,所以有:(1)a2=1,ab=b.a=1或a=-1,b=0.,当a=1时,不符合集合元素的互异性,故舍去;当a=-1,b=0.时,符合集合元素的互异性;(2)a2=b,ab=1.a=1,b=1.,不符合集合元素的互异性,故舍去,所以a=-1,b
5、=0.【触类旁通】1某个含有三个实数的集合既可表示为,也可表示为a,ab,1,则a2015b2015的值为_【答案】0【解析】集合既可以表示成b,0,又可表示成a,ab,1ab一定等于0在后一种表示的集合中有一个元素是1只能是b.b1,a1a2015b20150.2(2019上海高一期末)若整数能使成立,则=_.【答案】【解析】或,解得:(舍去)或=103已知集合A=1,-m,B=1,m2,且A=B,则m的值为_【答案】0【解析】A=1,-m,B=1,m2 ,且A=B ,m2=-m ,解得m=-1 或者m=0.m=-1不满足集合中元素的互异性,舍去m=0符合题意故答案是:0运用四 空集【例4】
6、(1)(2017全国高一课时练习)下列四个集合中,是空集的是 ()A0 Bx|x8且x5CxN|x210 Dx|x4(2)(2016全国高考模拟)如果A=x|ax2ax+10=,则实数a的取值范围为( )A0a4B0a4C0a4D0a4【答案】(1)B(2)D【解析】(1)选项A、C、D都含有元素而选项B无元素,故选B(2)因为A=x|ax2ax+10=,所以不等式ax2ax+10的解集是空集,当a=0,不等式等价为10,无解,所以a=0成立当a0时,要使ax2ax+10的解集是空集,则,解得0a4综上实数a的取值范围0a4故选D【触类旁通】1(2017全国高一课时练习)下列集合中表示空集的是
7、()AxR|x55 BxR|x55CxR|x20 DxR|x2x10【答案】D【解析】 中分别表示的集合为 不是空集;又 无解, 表示空集.故选D.2.若集合,则实数的取值范围是ABCD,【答案】C【解析】Ax|x22x+m0,方程x22x+m0无解,即44m0,解得:m1,则实数m的范围为(1,+),故选:C3.若关于的不等式的解集为,则实数的取值范围为ABCD【答案】C【解析】关于x的不等式a(1x)3x+2可化为(a+3)xa2当x的系数a+30,即a3时原不等式可化为05恒不成立此时关于x的不等式a(1x)3x+2的解集为,故选:C4.如果,则实数的取值范围为A BCD【答案】D【解析
8、】因为Ax|ax2ax+10,所以不等式ax2ax+10的解集是空集,当a0,不等式等价为10,无解,所以a0成立当a0时,要使ax2ax+10的解集是空集,则a0=a2-4a0,解得0a4综上实数a的取值范围0a4故选:D运用五 “数字型”求参数【例5】(1)(2019辽宁高考模拟(理)已知集合,集合.若,则实数m的取值集合为( )ABCD(2)(2019辽宁高考模拟(文)已知集合,若,则由实数的所有可能的取值组成的集合为( )ABCD【答案】(1)C(2)D【解析】(1)若,则,符合,排除B,D两个选项.若,则,符合,排除A选项.故本小题选C.(2)因为集合,若为空集,则方程无解,解得;若
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- 2020 年高 数学 新教材 一册 同步 人教版 1.2 集合 基本 关系 解析 28
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