有理数加减法法则(共14页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上有理数加减法法则专题复习【要点归纳】1有理数的加法法则：同号两数相加，取_的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较_的加数的符号；互为相反数的两数相加，和为0；一个数与0相加，仍得这个数2用字母表示加法法则：同号两数相加，若a0，b0，则ab_；若a0，b0，则ab_；异号两数相加，绝对值不相等时，若a0，b0，|a|b|，则ab_；若a0，b0，|a|b|，则ab_；若a0，b0，|a|b|，则ab_；a0a3有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，用式子可以表示为：_4代数和：把加减混合运算统一为省略加号和括号的几个正数或负数的和

2、的形式，这种算式称为_5加减混合运算的步骤：运用有理数的减法法则将有理数混合运算中的减法转化为_，统一成代数和的形式；运用加法法则，加法运算律进行运算【典型例题】一、有理数的加法法则例1 计算： （1）(15)(7)； （2）(1)(2)； （3）(14.2)(14.2)； （4）(3.14)0【思路点拨】（1）两个负数相加，结果为负；（2）异号两数相加，因为|1|2|，所以符号取正；（3）互为相反数的两数和为0；（4）一个数同0相加，仍得这一个数解：（1）(15)(7)22；（2）(1)(2)；（3）(14.2)(14.2)0；（4）(3.14)03.14【方法规律】计算有理数加法的步骤：先

3、定符号；再算绝对值；最后做加、减法二、对加法法则的理解例2 下列说法正确的是（ ） A两个有理数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 B两个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 C一个正数和一个负数相加，和的绝对值等于它们的绝对值之和 D一个正数和一个负数相加等于0【思路点拨】可用一些具体的数验证上面的说法解：B【方法规律】有理数的加法分同号、异号、与零相加三种情况，计算时先定符号，再计算绝对值的和或差例3 下列说法正确的是（ ） A两数之和一定大于每个加数 B两数之和一定小于每一个加数 C两数之和一定介于两个加数之间 D以上皆有可能【思路点拨】对于A、B、C选项，可分别举一个反例来证明它

4、们是错误解：D三、有理数加法运算律 （1）加法交换律：abba； （2）加法结合律：(ab)ca(bc)；来源: 使用加法交换律和结合律，移动加数位置时，一定要连同数前面的符号一起移动，用运算律计算可以减少反复确定结果符号的次数，也可以使运算变得简单例4 计算：16(25)24(32)(5)(13)【思路点拨】根据本题的特点，可分正、负两组数进行计算解：原式(1624)(25)(32)(5)(13)40(75)(7540)35【方法规律】同号n个数相加，容易确定和的符号，最后剩下一对异号的数相加，和的符号取绝对值大的加数的符号，并且较大的绝对值减去较小的绝对值例5 下列各式能用加法的运算律简便

5、计算的是（ ） A61 B5(2) C(8)(7.5)(2)(4.5) D4()(3)(2)【思路点拨】C选项中，可按正、负数分组，也可把7.5和4.5作一组，8与2作一组，分别求和，再相加解：C【方法规律】用运算律的目的是使计算简便，因此，计算时，应该怎样算简便就怎样算四、有理数加法的实际应用 在运用有理数加法解决实际问题时，必须先确定何为“正”，何为“负”，然后才可以依据要求列出式子，最后用适当的方法计算得出结果例6 某旅游景区，今年第一季度盈利元，第二季度亏损元，则该景区今年上半年的效益为多少？【思路点拨】设定盈利为“正”，则亏损为“负”，再列加法计算出结果解：()（元）即该景区今年上半

6、年的效益为盈利元【方法规律】做有理数的实际应用性题目时，先根据题意，设定“正|”、“负”，再计算，并由此作答五、有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即aba(b)，在减法变为加法的时候，要注意“两变”：运算符号由“”号变为“”号；减数变为原来的相反数例7 计算： （1）3.3(4.7)； （2）7(8)； （3）(3)5； （4）0100； （5）(8)0； （6）8.5(5.7)【思路点拨】按减法法则，先将减法转化为加法，然后根据有理数加法的法则及运算律进行计算解：（1）3.3(4.7)3.3(4.7)1.4；（2）7(8)781；（3）(3)5(3)(5)8；（4）0100

7、0(100)100；（5）(8)08；（6）8.5(5.7)8.55.714.2【方法规律】一个数减0等于这个数本身六、有理数加减混合运算 有理数混合运算的步骤：运用有理数减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法，统一成和的形式；运用加法法则、加法运算律进行运算例8 计算： （1）(3)(5)(7)； （2）7.54(5.72)(12.46)(4.28)【思路点拨】（1）含分数的有理数运算中，同分母的数可优先计算；（2）含小数的有理数运算中，可以使用凑整法，简化运算过程解：（1）(3)(5)(7)3573(57)3139；（2）7.54(5.72)(12.46)(4.28)7.545.721

8、2.464.28(7.5412.46)(5.724.28)201010【方法规律】有理数的混合运算中，要注意正确的运算步骤【拓展探究】一、有理数加法运算律的运算技巧 利用有理数的加法运算律，为了使计算简单，运算时常用到一些技巧，如：相反数结合法；同号结合法；同分母结合法；凑整法；同形结合法、带分数相加时，先将其拆成整数和分数，再利用加法运算律相加例1 用简便方法计算： （1）(0.5)(3)2.75(7)； （2）()(2)(1)(1.75)【思路点拨】分数与小数混合的有理数加法中，应先把小数与分数的形式统一之后，再进行计算解：（1）(0.5)(3)2.75(7)(0.5)(3.25)2.75

9、(7.5)(0.5)(3.25)2.757.5(3.75)10.256.5；（2）()(2)(1)(1.75)()(2)(1)(1)()(1)(2)(1)(2)(1)3【方法规律】（1）中用到同号结合法；（2）中用到同分母结合法，也可用同号结合法例2 计算：(3)(2)(7)5(8)(7)【思路点拨】(7)与7结合、(2)与(8)结合、(3)与5结合起来计算比较简便解：原式(3)5(2)(8)(7)(7)9(11)02【方法规律】多个分数相加，互为相反数的数或同分母的数优先相加例3 计算：(2015)(1999)(4015)【思路点拨】把每个带分数的整数部分与真分数部分分开，再分整数、分数分别

10、进行计算解：原式(2015)()(2000)()4015 (2015)(2000)4015()() 0()【方法规律】有时拆分带分数为整数部分与分数部分，可使计算简便例4 用不同的简便方法计算： (1)(2)(3)(4)(99)(100)【思路点拨】可用不同的分组的方法求和方法一：原式(1)(2)(3)(4)(99)(100) 50；方法二：原式1(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(97）(98)(99)(100) 50二、用作差法比较两个有理数的大小 比较两个有理数a与b的大小，可以先求出a与b的差ab：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab0，则ab例5 若x15.25()，y

11、11.254.5，比较x与y的大小【思路点拨】先求出x与y的差，再比较xy与0的大小关系解：因为xy15.25()(11.254.5)(1)26.54.5210，所以xy三、有理数加减混合运算的步骤方法和技巧 做有理数加减混合运算时通常分两个步骤：运用有理数的减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法，统一成代数和的形式；运用加法法则、加法运算律进行计算 常见的技巧：正数和负数分组计算；互为相反数的两个数结合；同分母分数相结合；凑整；拆带分数为整数和分数两部分参与计算例6 计算： （1）(0.125)(4)(2)(12)0.75； （2）(7)3.7869(5)(5)(3)(1.7869)【思

12、路点拨】（1）把小数、分数统一为分数形式较容易识别并结合同分母；（2）用凑整法分母结合解：（1）原式(4)(2)(12) (2)(4)(12)2(4)(12)18（2）原式3.7869(1.7869)(7)(5)(5)(3) 212(5)(3)5【方法规律】分组结合时，注意括号的使用四、数轴上两点间的距离 表示数轴上两点间的距离可用右边点表示的数减去左边点表示的数，或用两个点表示的数相减的绝对值表示，如AByx|xy|例7 已知数轴上两点A与B （1）若A表示3，B表示5，则A，B之间的距离为_； （2）若A表示3，B表示3，则A，B之间的距离为_； （3）若A表示2，B表示3，则A，B之间的

13、距离为_； （4）若A表示2，B表示3，则A，B之间的距离为_； （5）猜想：若A表示数a，B表示数b，则A、B之间的距离为_【思路点拨】画数轴来分析问题解：（1）2 （2）6 （3）5 （4）1 （5）|ab|五、有理数加减法的实际应用例8 甲、乙两队进行拔河比赛，标志物先向乙队方向移动0.2米，又向甲队方向移动了0.5米，相待一会儿，又向乙队方向移动0.4米，随后又向甲队方向移动1.3米，在大家的欢呼声中标志物又向甲队方向移动0.9米如果规定，标志物向某队方向移动2米，该队即可获胜，那么最终哪队取得了胜利？【思路点拨】先规定标志物向甲队方向移动为正，向乙队方向移动为负，然后列式计算，比较结

14、果与2米的大小解：设标志物向甲队方向移动为正，向乙队方向移动为负，依题意，得(0.2)(0.5)(0.4)(1.3)(0.9)0.20.50.41.30.9(0.51.30.9)(0.20.4)2.70.62.1（米）所以，最终甲队取得了胜利【链接中考】1某天一股票开盘价为18元，中午跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则该股票的收盘价是（ ） A0.3元 B1.62元 C16.8元 D18元2下列计算正确的是（ ） A(20)(30)10 B(31)(11)20 C(3)(3)0 D(2.5)(2.1)0.43如果两个有理数的和大于零，那么（ ） A两个有理数一定都是正数 B两个有理数一

15、个一定是正数，一个一定是负数 C两个有理数不可能都是负数 D两个有理数可能都是零4计算2(3)的结果是（ ） A5 B1 C1 D55.5的绝对值与5的相反数的差是（）A. 0B. 10C. 10D. 6.下列说法中，正确的是（）A. 两数相减，被减数一定大于减数B. 0减去一个数仍得这个数C. 互为相反数的两个数的差为0D. 减去一个正数，差一定小于被减数7.小萌在下面的计算中只做了一道题，他做对的题是（）A. B. （7）（3）10C. D. 8.计算： ，这一步运算运用了（）A. 加法的交换律B. 加法的结合律C. 加法的交换律和结合律D. 以上都不对9.某粮店出售三种品牌的面粉，袋上分

16、别标有质量为（250.1）kg、（250.2）kg、（250.3）kg的字样，任意取出两袋，它们的质量最多相差（）A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kgD. 0.4kg10、下列各式中，与式子abc相等的是（）A. bac B. bacC. acbD. bac11、有理数A. b在数轴上的位置如图所示，则ab的值（）A. 大于0B. 小于0C. 小于aD. 大于b12、用“”或“”填空：（1）如果a0，b0，那么ab_；（2）如果a0, b0，那么ab _;(3)如果a0, b0, |a|b|，那么ab_;(4) 如果a0, b0, |a|b|，那么ab_;13、甲、乙、丙三地的海拔

17、高度分别是200米，50米，150米，那么最高的地方比最低的地方高_米.14、下列计算运用律恰当的是有_(填序号)28(18)(22)(18)(22)(286) 15、把 转化为加法为_.16. 已知x25, y30, z38，则xyz_.17. 三个数15，5,10的和比它们的绝对值的和_.18、计算：(1) ； (2)0(4)；(3) (4) (5) (6) .19、计算(1) (2) (3) (4) (5) (6) 20. 在1、1、2这三个数中，任意两数之和的值中，最大值是_.21、有理数A. b在数轴上的位置如图，则下列说法正确的是( )A. B. C. D. 以上答案都不对22、如

18、图，A、B两点间的距离是_；B、C两点间的距离是_.23、下列各式可以写成abc的是( )A. B. C. D. 24、已知|a|3, |b|5，则|ab|_.25、8和5加上同一个数x后所得结果互为相反数，则x_.26、如果A. B. c是有理数，且abc0，那么( )A. 三个数有可能同号 B. 三个数一定是0C. 一定有两个数互为相反数 D. 一定有一个数的相反数等于其余两个数之和27. x与1的差是1 ，则x值为_.28. 若|x|5, |y|3，且xy，则xy等于( )A . 8 B. 2 C. 8或2 D. 2或829、下列式子一定成立的是( )A. B. C. D. 30. a,

19、 b两数在数轴上的位置如图所示，Mab, Nab, Hab, Gab, 则下列各式中正确的是( )A. GHMN B. GNMH C. GMNH D. GNHM31、如图是一个由六个小正方体组合而成的几何体，每个小正方体的六个面都分别写着1,2，3，4,5，6六个数字，那么图中所有看不见的面上数字之和是_.32、计算：(1) (2 (3) (4) 33、用简便方法计算：(1) (2) (3) (4) 34 从图中找规律，并按规律在图中的空格里填上合适的数.C 决战中考35. 已知a0, b0, c0，且|c|b|a|,试比较a, b, c, ab, ac的大小.36、已知的A、B两点在数轴上分

20、别表示的数为m, n，(1)对照数轴填写下表：M666621.5N404481.5A. B两点间的距离(2)若A、B两点间的距离记为d, 试问d与m、n有何数量关系？并用文字描述出来；(3)已知A、B在数轴上分别表示的数为x和1，则A. B两间的距离d可表示为_，如果d8，求x的值.37. 对有理数a, b定义运算“”如下，ab(ab)(ab)，求34的值.38. (1)有1,2，3，11,12共12个数，请在每两个数之间添上“”或“”，使它们的和为0；(2)若有1,2，3，2015，2016共2006个数，请在每两个数添上“”或“”，使它们的和为0；(3)根据(1)、(2)的规律试判断能否有1,2，3，2014,2015，共2015个数的每两个数之间添上“”或“”，使它们的和为0，若能，请说明添法；若不能，请说明理由.专心-专注-专业