2020年四川省绵阳市中考数学试卷及答案解析(共23页).docx

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2020年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 3的相反数是()A. 3B. 13C. 3D. 132. 如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有()A. 2条B. 4条C. 6条D. 8条3. 近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台将690万用科学记数法表示为()A. 0.69107B. 69105C. 6.9105D. 6.91064. 下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是()A. B. C. D. 5. 若a1有意义，则a的取

2、值范围是()A. a1B. a1C. a0D. a16. 九章算术中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为()A. 160钱B. 155钱C. 150钱D. 145钱7. 如图，在四边形ABCD中，A=C=90，DF/BC，ABC的平分线BE交DF于点G，GHDF，点E恰好为DH的中点，若AE=3，CD=2，则GH=()A. 1B. 2C. 3D. 48. 将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为()A. 23

3、B. 12C. 13D. 169. 在螳螂的示意图中，AB/DE，ABC是等腰三角形，ABC=124，CDE=72，则ACD=()A. 16B. 28C. 44D. 4510. 甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”.从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为()A. 1.2小时B. 1.6小时C. 1.8小时D. 2小时11. 三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔

4、水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为()A. 43米B. 52米C. 213米D. 7米12. 如图，在四边形ABCD中，AD/BC，ABC=90，AB=27，AD=2，将ABC绕点C顺时针方向旋转后得ABC，当AB恰好经过点D时，BCD为等腰三角形，若BB=2，则AA=()A. 11B. 23C. 13D. 14二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 因式分解：x3y4xy3=_14. 平面直角坐标系中，将点A(1,2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为_15. 若多项式xy|mn|+(n2)x2y2

5、+1是关于x，y的三次多项式，则mn=_16. 我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是_万元(利润=销售额种植成本)17. 如图，四边形ABCD中，AB/CD，ABC=60，AD=BC=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足AMD=90，则点M到直线BC的距离的最小值为_18. 若不等式x+52x72的解都能使不等式(

6、m6)x2m+1成立，则实数m的取值范围是_三、解答题（本大题共7小题，共90.0分）19. (1)计算：|53|+25cos60128(22)0(2)先化简，再求值：(x+2+3x2)1+2x+x2x2，其中x=2120. 4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动甲书店：所有书籍按标价8折出售；乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折(1)以x(单位：元)表示标价总额，y(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；(2)“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？21. 为助力新冠

7、肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如表：A加工厂74757575737778727675B加工厂78747873747574747575(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？22. 如图，ABC内接于O，点D在O外，

8、ADC=90，BD交O于点E，交AC于点F，EAC=DCE，CEB=DCA，CD=6，AD=8(1)求证：AB/CD；(2)求证：CD是O的切线；(3)求tanACB的值23. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=kx(kx72得x4，x4都能使不等式(m6)x4都能使0x13恒成立；当m60，则不等式(m6)x2m+1的解要改变方向，m60，即m6，不等式(m6)x2m+1m6，x4都能使x2m+1m6成立，42m+1m6，4m+242m+1，m236，综上所述，m的取值范围是236m6故答案为：236m6解不等式x+52x72得x4，据此知x4都能使不等式(m6)

9、x100(2)令0.8x=0.6x+40，解得：x=200，当x200，选择乙书店更省钱【解析】(1)根据题意给出的等量关系即可求出答案(2)先求出两书店所需费用相同时的书本数量，从而可判断哪家书店省钱本题考查一次函数的应用，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型21.【答案】解：(1)把这些数从小到大排列，最中间的数是第5和第6个数的平均数，则中位数是75+752=75(克)；因为75出现了4次，出现的次数最多，所以众数是75克；平均数是：110(74+75+75+75+73+77+78+72+76+75)=75(克)；(2)根据题意得：100310=30(个)，答：质量为75

10、克的鸡腿有30个；(3)选B加工厂的鸡腿A、B平均值一样，B的方差比A的方差小，B更稳定，选B加工厂的鸡腿【解析】(1)根据中位数、众数和平均数的计算公式分别进行解答即可；(2)用总数乘以质量为75克的鸡腿所占的百分比即可；(3)根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可得出答案本题考查了方差、平均数、中位数、众数，熟悉计算公式和意义是解题的关键22.【答案】(1)证明：BAC=CEB，CEB=DCA，BAC=DCA，AB/CD；(2)证明：连接EO并延长交O于G，连接CG，如图1所示：则EG为O的直径，ECG=90，OC=OG，OCG=EGC，EAC=EGC，EAC=DCE，DCE=EGC=OC

11、G，OCG+OCE=ECG=90，DCE+OCE=90，即DCO=90，OC是O的半径，CD是O的切线；(3)解：在RtADC中，由勾股定理得：AC=AD2+CD2=82+62=10，cosACD=CDAC=610=35，CD是O的切线，AB/CD，ABC=ACD=CAB，BC=AC=10，AB=2BCcosABC=21035=12，过点B作BGAC于C，如图2所示：设GC=x，则AG=10x，由勾股定理得：AB2AG2=BG2=BC2GC2，即：122(10x)2=102x2，解得：x=145，GC=145，BG=BC2GC2=102(145)2=485，tanACB=BGGC=247【解析

12、】(1)由圆周角定理与已知得BAC=DCA，即可得出结论；(2)连接EO并延长交O于G，连接CG，则EG为O的直径，ECG=90，证明DCE=EGC=OCG，得出DCE+OCE=90，即可得出结论；(3)由三角函数定义求出cosACD=35，证出ABC=ACD=CAB，求出BC=AC=10，AB=12，过点B作BGAC于C，设GC=x，则AG=10x，由勾股定理得出方程，解方程得GC=145，由勾股定理求出BG=485，由三角函数定义即可得答案本题是圆的综合题目，考查了切线的判定与性质、圆周角定理、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、三角函数定义、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握

13、圆周角定理和切线的判定是解题的关键23.【答案】解：(1)当m=1时，点A(3,1)，点A在反比例函数y=kx的图象上，k=31=3，反比例函数的解析式为y=3x；点B(n,2)在反比例函数y=3x图象上，2n=3，n=32，设直线AB的解析式为y=ax+b，则3a+b=132a+b=2，a=23b=3，直线AB的解析式为y=23x+3；(2)如图，过点A作AMx轴于M，过点B作BNx轴于N，过点A作AFBN于F，交BE于G，则四边形AMNF是矩形，FN=AM，AF=MN，A(3,m)，B(n,2)，BF=2m，AE=2m，BF=AE，在AEG和BFG中，AGE=BGF(对顶角相等)AEG=B

14、FG=90AE=BF，AEGRtBFG(AAS)，AG=BG，EG=FG，BE=BG+EG=AG+FG=AF，点A(3,m)，B(n,2)在反比例函数y=kx的图象上，k=3m=2n，m=23n，BF=BNFN=BNAM=2m=2+23n，MN=n(3)=n+3，BE=AF=n+3，AEM+MAE=90，AEM+BEN=90，MAE=NEB，AME=ENB=90，AMEENB，MEBN=AEBE=2mn+3=2+23nn+3=23，ME=23BN=43，在RtAME中，AM=m，AE=2m，根据勾股定理得，AM2+ME2=AE2，m2+(43)2=(2m)2，m=59，k=3m=53，反比例函

15、数的解析式为y=53x【解析】(1)将点A坐标代入反比例函数解析式中求出k，进而得出点B坐标，最后用待定系数法求出直线AB的解析式；(2)先判断出BF=AE，进而得出AEGRtBFG(AAS)，得出AG=BG，EG=FG，即BE=BG+EG=AG+FG=AF，再求出m=23n，进而得出BF=2+23n，MN=n+3，即BE=AF=n+3，再判断出AMEENB，得出MEBN=AEBE=23，得出ME=23BN=43，最后用勾股定理求出m，即可得出结论此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，构造出AEGBFG(AAS)是解本题的关键24.【

16、答案】解：(1)设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a0)，A(0,1)，B(3,0)，设直线AB的解析式为y=kx+m，3k+m=0m=1，解得k=33m=1，直线AB的解析式为y=33x+1，点F的横坐标为433，F点纵坐标为33433+1=13，F点的坐标为(433,13)，又点A在抛物线上，c=1，对称轴为：x=b2a=3，b=23a，解析式化为：y=ax223ax+1，四边形DBFE为平行四边形BD=EF，3a+1=163a8a+1(13)，解得a=1，抛物线的解析式为y=x2+23x+1；(2)设P(n,n2+23n+1)，作PPx轴交AC于点P，则P(n,33n+1)，PP=

17、n2+733n，SABP=12OBPP=32n2+72n=32(n763)2+49243，当n=763时，ABP的面积最大为49243，此时P(763,4712).(3)y=33x+1y=x2+23x+1，x=0或x=733，C(733,43)，设Q(3,m)，当AQ为对角线时，R(433,m+73)，R在抛物线y=(x3)2+4上，m+73=(4333)2+4，解得m=443，Q(3,443)，R(433,373)；当AR为对角线时，R(1033,m73)，R在抛物线y=(x3)2+4上，m73=(10333)2+4，解得m=10，Q(3,10)，R(1033,373).综上所述，Q(3,4

18、43)，R(433,373)；或Q(3,10)，R(1033,373).【解析】(1)由待定系数法求出直线AB的解析式为y=33x+1，求出F点的坐标，由平行四边形的性质得出3a+1=163a8a+1(13)，求出a的值，则可得出答案；(2)设P(n,n2+23n+1)，作PPx轴交AC于点P，则P(n,33n+1)，得出PP=n2+733n，由二次函数的性质可得出答案；(3)联立直线AC和抛物线解析式求出C(733,43)，设Q(3,m)，分两种情况：当AQ为对角线时，当AR为对角线时，分别求出点Q和R的坐标即可本题是二次函数综合题，考查了待定系数法，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特

19、征，平行四边形的性质等知识，熟练掌握二次函数的性质及方程思想，分类讨论思想是解题的关键25.【答案】解：(1)M为BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN=4，BN=6，BP=BN=6，DQ=DN=4，CP=CQ，BD=BN+DN=10，设CP=CQ=a，则BC=6+a，CD=4+a，四边形ABCD是矩形，BCD=90，BC2+CD2=BD2，即(6+a)2+(4+a)2=102，解得：a=2，BC=6+2=8，CD=4+2=6；(2)存在时刻t=2512s，使点H恰好落在边BC上；理由如下：如图1所示：由折叠的性质得：AHI=AHI，AH=AH=3t，四边形ABCD是矩形，AD=BC=8，

20、AD/BC，BCD=90，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，AC=BD，AC=BD=BC2+CD2=82+62=10，OA=OD=5，ADO=OAD，HI/BD，AHI=ADO，AHI=AHI=ADO=OAD=ACH，AIHAHC，AHAC=AIAH，AH2=AIAC，HI/BD，AIHAOD，AIAO=AHAD，即AI5=3t8，解得：AI=158t，(3t)2=158t10，解得：t=2512，即存在时刻t=2512s，使点H恰好落在边BC上；作PHOH于H，交OF的延长线于P，作OMAD于M，PNAD于N，如图2所示：则OM/CD/PN，OMH=HNP=90，OM是ACD的中位

21、线，OM=12CD=3，OFH是等边三角形，OF=FH，OHF=HOF=60，FHP=HPO=30，FH=FP=OF，HP=3OH，DF是梯形OMNP的中位线，DN=DM=4，MHO+MOH=MHO+NHP=90，MOH=NHP，OMHHNP，OMHN=OHHP=13，HN=3OM=33，DH=HNDN=334，AH=ADDH=1233，t=AH3=43，即当OFH为正三角形时，t的值为(43)s【解析】(1)由切线长定理得出BP=BN=6，DQ=DN=4，CP=CQ，BD=BN+DN=10，设CP=CQ=a，由勾股定理得出BC2+CD2=BD2，得出方程，解方程即可；(2)由折叠的性质得AH

22、I=AHI，AH=AH=3t，证明AIHAHC，则AH2=AIAC，证AIHAOD，求出AI=158t，得出(3t)2=158t10，解方程即可；作PHOH于H，交OF的延长线于P，作OMAD于M，PNAD于N，证出FH=FP=OF，HP=3OH，DN=DM=4，证明OMHHNP，求出HN=3OM=33，则DH=HNDN=334，得出AH=ADDH=1233，即可得出答案本题是圆的综合题目，考查了切线长定理、矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、含30角的直角三角形的性质、等腰三角形的判定、三角形中位线定理、梯形中位线定理等知识；本题综合性强，熟练掌握切线长定理、相似三角形的判定与性质以及勾股定理是解题的关键专心-专注-专业