2020届山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷(共26页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）12是2的（）A绝对值B相反数C倒数D算术平方根2下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）ABCD3下列计算正确的是（）A（a5）2=a10Bx16x4=x4C2a2+3a2=6a4Db3b3=2b34下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A3B4C5D66不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7“a是实数，|a|0”这一事件是（）A必然事件B不确定事件C不可能事件D随机

2、事件8下列说法中，正确的是（）A同位角相等B矩形的对角线一定互相垂直C对角线相等的四边形是矩形D四条边相等的四边形是菱形9若宇宙中一块陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是0.3，那么用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是（）A54B72C108D11410计算的结果是（）A0B1C1Dx11将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3（x+2）2+3By=3（x2）2+3Cy=3（x+2）23Dy=3（x2）2312如图，在RtABO中，斜边AB=1若OCBA，AOC=36，则（）A点B到AO的距离为si

3、n54B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54D点A到OC的距离为cos36sin5413如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为（）AB2CD14如图，抛物线y=x2x2与x轴交于A、B两点，点P（m，n）（n0）为抛物线上一个动点，当APB为钝角时，则m的取值范围（）A1m0B1m0或3m4C0m3或m4Dm1或0m315阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定

4、，有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A（60，4）B（45，4）C（60，2）D（50，2）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16化简：2（a+1）a= 17分解因式：mn24m= 18据济南市政府网站发布的消息知，济南已拆除违建面积平方米，用科学记数法表示为 19如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，P=30，D=70，则ACP= 20已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x2

5、上一个动点，当|PBPA|值最大时，点P的坐标为 21如图，直线y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k0）上的点D1处，则a= 三、解答题（本题共7个小题，共57分）22计算：（3）0+|2|23求不等式组的解集并把解集表示在数轴上24如图，点E、F在AC上，ABCD，AB=CD，AE=CF，求证：ABFCDE25如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，若AEB=CFD求证：四边形AECF是平行

6、四边形26某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明27小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体

7、育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？28如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x1，且与直线l2：相交于点P（1，0）（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于x轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B

8、2，A2，B3，A3，Bn，An，求点B1，B2，A1，A2的坐标；请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？29如图，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB=90，AD=2DC=4，AB=6动点M以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线CDA向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线ACB的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0t2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段A

9、C于点R请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由30我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”锅口直径为6dm，锅深3dm，锅盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如图2，过点B作直线BE：y=x1交C1于点E（2，），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得EB

10、Q的面积最大？若存在，求出Q的坐标和EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由2017年山东省济南市槐荫区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）12是2的（）A绝对值B相反数C倒数D算术平方根【考点】22：算术平方根；15：绝对值；17：倒数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数【解答】解：2是2的相反数故选B2下列立体图形中，俯视图是正方形的是（）ABCD【考点】U1：简单几何体的三视图【分析】俯视图是从物体上面看，所得到的图形【解答】解：A、圆柱的俯视图是圆，故此选项错误；B、正方体的俯视图是正方形，故此选项正确；C、

11、三棱锥的俯视图是三角形，故此选项错误；D、圆锥的俯视图是圆，故此选项错误；故选：B3下列计算正确的是（）A（a5）2=a10Bx16x4=x4C2a2+3a2=6a4Db3b3=2b3【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、同类项和同底数幂的除法计算即可【解答】解：A、（a5）2=a10，正确；B、x16x4=x12，错误；C、2a2+3a2=5a2，错误；D、b3b3=b6，错误；故选A4下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】R9：利用旋转设计图案；P8：利

12、用轴对称设计图案【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的性质进行解答即可【解答】解：由图可知，A、C、D是轴对称图形；B既是轴对称图形，又是中心对称图形故选B5已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（）A3B4C5D6【考点】W1：算术平均数；W5：众数【分析】要求平均数只要求出数据之和再除以总个数即可；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个依此先求出a，再求这组数据的平均数【解答】解：数据3，a，4，5的众数为4，即4次数最多；即a=4则其平均数为（3+4+4+5）4=4故选B6不等式1+x0的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【考点】C4：在数轴上表示

13、不等式的解集；C6：解一元一次不等式【分析】求出不等式的解集，即可作出判断【解答】解：1+x0，解得：x1，表示在数轴上，如图所示：故选：A7“a是实数，|a|0”这一事件是（）A必然事件B不确定事件C不可能事件D随机事件【考点】X1：随机事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：“a是实数，|a|0”这一事件是不可能事件，故选：C8下列说法中，正确的是（）A同位角相等B矩形的对角线一定互相垂直C对角线相等的四边形是矩形D四条边相等的四边形是菱形【考点】LD：矩形的判定与性质；L9：菱形的判定【分析】根据矩形的性质和判定，菱形的判定、同位角的定义一一判断即可【解答】

14、解：A、错误应该是两直线平行，同位角相等B、错误应该是矩形的对角线相等且互相平分C、错误对角线相等的四边形不一定是平行四边形D、正确四条边相等的四边形是菱形故选D9若宇宙中一块陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是0.3，那么用扇形统计图反映地球上陆地面积与海洋面积所占的比例时，陆地面积所对应的圆心角是（）A54B72C108D114【考点】X5：几何概率；VB：扇形统计图【分析】周角是360，“陆地”部分对应的圆心角是108，所以宇宙中一块陨石落在地球上，落在陆地的概率是=0.3【解答】解：陨石落在地球上，它落在陆地上的概率是0.3，陆地面积所对应的圆心角是3600.3=108，故选C10计算

15、的结果是（）A0B1C1Dx【考点】6B：分式的加减法【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算，变形后约分即可得到结果【解答】解：原式=1故选C11将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）Ay=3（x+2）2+3By=3（x2）2+3Cy=3（x+2）23Dy=3（x2）23【考点】H6：二次函数图象与几何变换【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y=3x2向上平移3个单位所得抛物线的解析式为：y=3x2+3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x2+3向左平移2个单位所得抛物线的

16、解析式为：y=3（x+2）2+3故选A12如图，在RtABO中，斜边AB=1若OCBA，AOC=36，则（）A点B到AO的距离为sin54B点B到AO的距离为tan36C点A到OC的距离为sin36sin54D点A到OC的距离为cos36sin54【考点】T7：解直角三角形；J5：点到直线的距离；JA：平行线的性质【分析】根据图形得出B到AO的距离是指BO的长，过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出BO=ABsin36，即可判断A、B；过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，根据锐角三角形函数定义得出AD=AOsin36，AO=ABsin54，求

17、出AD，即可判断C、D【解答】解：B到AO的距离是指BO的长，ABOC，BAO=AOC=36，在RtBOA中，BOA=90，AB=1，sin36=，BO=ABsin36=sin36，故A、B选项错误；过A作ADOC于D，则AD的长是点A到OC的距离，BAO=36，AOB=90，ABO=54，sin36=，AD=AOsin36，sin54=，AO=ABsin54，AB=1，AD=ABsin54sin36=1sin54sin36=sin54sin36，故C选项正确，D选项错误；故选：C13如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与O相切于E、F、G三点，过点D作O的切线交B

18、C于点M，切点为N，则DM的长为（）AB2CD【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质【分析】连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，得到A=B=90，CD=AB=4，由于AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，得到AEO=AFO=OFB=BGO=90，推出四边形AFOE，FBGO是正方形，得到AF=BF=AE=BG=2，由勾股定理列方程即可求出结果【解答】解：连接OE，OF，ON，OG，在矩形ABCD中，A=B=90，CD=AB=4，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，AEO=AFO=OFB=BGO=90，四边形AFOE，FBGO是正方形，AF=BF=AE=BG=2，

19、DE=3，DM是O的切线，DN=DE=3，MN=MG，CM=52MN=3MN，在RtDMC中，DM2=CD2+CM2，（3+NM）2=（3NM）2+42，NM=，DM=3+=故选D14如图，抛物线y=x2x2与x轴交于A、B两点，点P（m，n）（n0）为抛物线上一个动点，当APB为钝角时，则m的取值范围（）A1m0B1m0或3m4C0m3或m4Dm1或0m3【考点】HA：抛物线与x轴的交点【分析】根据解析式求得点A、B的坐标，以AB为直径作圆M，与y轴交于点P，因为AB为直径，所以当抛物线上的点P在M的内部时，满足APB为钝角，进而得出m的取值范围【解答】解：令y=0得： x2x2=0，解得：

20、x=1或x=4，则点A（1，0）、B（4，0），以AB为直径作圆M，与y轴交于点P则抛物线在圆内的部分如图所示，能使APB为钝角，M（，0），M的半径=在RtOMP中，OP=2P（0，2），由抛物线的对称性可知，P（3，2），当1m0或3m4时，APB为钝角，故选：B15阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由MOx的度数与OM的长度m确定，有序数对（，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）A（6

21、0，4）B（45，4）C（60，2）D（50，2）【考点】MM：正多边形和圆；D3：坐标确定位置【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，AOD=60，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可【解答】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，ADO=3606=60，OD=AD，AOD是等边三角形，OD=OA=2，AOD=60，OC=2OD=22=4，正六边形的顶点C的极坐标应记为（60，4）故选：A二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）16化简：2（a+1）a=a+2【考点】44：整式的加减【分析】首先把括号外的2乘

22、到括号内，去括号，然后合并同类项即可【解答】解：原式=2a+2a=a+2故答案是：a+217分解因式：mn24m=m（n+2）（n2）【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：mn24m，=m（n24），=m（n+2）（n2）故答案为：m（n+2）（n2）18据济南市政府网站发布的消息知，济南已拆除违建面积平方米，用科学记数法表示为9.91105【考点】1I：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数

23、点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将用科学记数法表示为：9.91105故答案为：9.9110519如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，P=30，D=70，则ACP=80【考点】M6：圆内接四边形的性质【分析】根据三角形内角和定理求出B，根据圆内接四边形的性质解答【解答】解：P=30，D=70，B=80，ACP=B=80，故答案为：8020已知在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（3，5），点P为直线y=x2上一个动点，当|PBPA|值最大时，点P的坐标为（1，1）【考点】PA：轴对称最短路线问题【分析】根据三角形的两

24、边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x2的交点上时，|PAPB|的值最大，等于AB，求出直线AB的解析式，求出两解析式组成的方程组的解，即可得出答案【解答】解：根据三角形的两边之差小于第三边，当P在直线AB和直线y=x2的交点上时，|PAPB|的值最大，等于AB，如图，设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，3），B（3，5）代入得：，解得：k=2，b=1，即直线AB的解析式为y=2x1，解方程组得：，即P的坐标为（1，1），故答案为：（1，1）21如图，直线y=3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y=（k0）上，将正方

25、形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k0）上的点D1处，则a=2【考点】GB：反比例函数综合题【分析】对于直线解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出A与B坐标，后根据三角形全等得出C点坐标，进而求出反比例函数的解析式，进而确定D点的坐标和D1点的坐标，即可确定出a的值【解答】解：对于直线y=3x+3，令x=0，得到y=3；令y=0，得到x=1，即A（0，3），B（1，0），过C作CEx轴，交x轴于点E，过A作AFx轴，过D作DF垂直于AF于F，如图所示，四边形ABCD为正方形，AB=BC，ABC=90，OAB+ABO=90，ABO+EBC=90，OAB=E

26、BC，在AOB和BEC中，AOBBEC（AAS），BE=AO=3，CE=OB=1，C（4，1），把C坐标代入反比例解析式得：k=4，即y=，同理得到DFABOA，DF=BO=1，AF=AO=3，D（3，4），把y=4代入反比例解析式得：x=1，即D1（1，4），则将正方形ABCD沿x轴负方向平移2个单位长度，使点D恰好落在双曲线y=（k0）上的点D1处，即a=2，故答案为：2三、解答题（本题共7个小题，共57分）22计算：（3）0+|2|【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂【分析】先依据零指数幂的性质、立方根的性质，绝对值的性质进行化简，然后再计算即可【解答】解：原式=12+2=123求不

27、等式组的解集并把解集表示在数轴上【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】解：解不等式62x0，得：x3，解不等式2xx+1，得：x1，则不等式组的解集为1x3，将解集表示在数轴上如下：24如图，点E、F在AC上，ABCD，AB=CD，AE=CF，求证：ABFCDE【考点】KB：全等三角形的判定【分析】根据等式性质得出AF=CE，再利用平行线的性质得出A=C，最后利用SAS证明三角形全等即可【解答】证明：AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE

28、，ABCD，A=C，在ABF与CDE中，ABFCDE（SAS）25如图，已知四边形ABCD是平行四边形，若点E、F分别在边BC、AD上，连接AE、CF，若AEB=CFD求证：四边形AECF是平行四边形【考点】L7：平行四边形的判定与性质【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形即可证明【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AEB=EAF，AEB=CFD，EAF=CFD，AECF，四边形AECF是平行四边形26某商场举行开业酬宾活动，设立了两个可以自由转动的转盘（如图所示，两个转盘均被等分），并规定：顾客购买满188元的商品，即可任选一个转盘转动一次，转盘停止后，指针所指区域

29、内容即为优惠方式；若指针所指区域空白，则无优惠已知小张在该商场消费300元（1）若他选择转动转盘1，则他能得到优惠的概率为多少？（2）选择转动转盘1和转盘2，哪种方式对于小张更合算，请通过计算加以说明【考点】X4：概率公式【分析】（1）根据转盘1，利用概率公式求得获得优惠的概率即可；（2）分别求得转动两个转盘所获得的优惠，然后比较即可得到结论【解答】解：（1）整个圆被分成了12个扇形，其中有6个扇形能享受折扣，P（得到优惠）=；（2）转盘1能获得的优惠为： =25元，转盘2能获得的优惠为：40=20元，所以选择转动转盘1更优惠27小明到离家2400米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，

30、此时离比赛还有40分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？【考点】B7：分式方程的应用【分析】（1）设小明步行速度为x米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据等量关系：小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟可得出方程，解出即可；（2）计算出步行、骑车及在家拿道具的时间和，然后与40比较即可作出判断【解答】解：（1）设小明步行速度为x

31、米/分，则自行车的速度为3x米/分，根据题意得：=20，解得：x=80，经检验x=80是原方程的解故小明步行的速度是80米/分（2）根据题意得，小明总共需要： +2=4240故小明不能在球赛开始前赶到体育馆28如图，直线l1：y=kx+b平行于直线y=x1，且与直线l2：相交于点P（1，0）（1）求直线l1、l2的解析式；（2）直线l1与y轴交于点A一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B1处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A1处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l2上的点B2处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l1上的点A2处后，仍沿平行于

32、x轴的方向运动，照此规律运动，动点C依次经过点B1，A1，B2，A2，B3，A3，Bn，An，求点B1，B2，A1，A2的坐标；请你通过归纳得出点An、Bn的坐标；并求当动点C到达An处时，运动的总路径的长？【考点】FI：一次函数综合题【分析】（1）根据直线l1：y=kx+b平行于直线y=x1，求得k=1，再由与直线l2：相交于点P（1，0），分别求出b和m的值（2）由直线l1的解析式，求出A点的坐标，从而求出B1点的坐标，依此类推再求得A1、B2、A2的值，从而得到An、Bn，进而求出点C运动的总路径的长【解答】解：（1）y=kx+b平行于直线y=x1，y=x+b过P（1，0），1+b=0，

33、b=1直线l1的解析式为y=x+1；点P（1，0）在直线l2上，；直线l2的解析式为；（2）A点坐标为（0，1），则B1点的纵坐标为1，设B1（x1，1），；x1=1；B1点的坐标为（1，1）；则A1点的横坐标为1，设A1（1，y1）y1=1+1=2；A1点的坐标为（1，2），即（211，21）；同理，可得B2（3，2），A2（3，4），即（221，22）；经过归纳得An（2n1，2n），Bn（2n1，2n1）；当动点C到达An处时，运动的总路径的长为An点的横纵坐标之和再减去1，即2n1+2n1=2n+1229如图，直角梯形ABCD中，ABDC，DAB=90，AD=2DC=4，AB=6动点M

34、以每秒1个单位长的速度，从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度，从点C沿折线CDA向点A运动当点M到达点B时，两点同时停止运动过点M作直线lAD，与线段CD的交点为E，与折线ACB的交点为Q点M运动的时间为t（秒）（1）当t=0.5时，求线段QM的长；（2）当0t2时，如果以C、P、Q为顶点的三角形为直角三角形，求t的值；（3）当t2时，连接PQ交线段AC于点R请探究是否为定值，若是，试求这个定值；若不是，请说明理由【考点】LO：四边形综合题【分析】（1）过点C作CFAB于F，则四边形AFCD为矩形，易知CF=4，AF=2，利用平行线分线段成比例定理的推论可知RtAQMRtACF，那

35、么可得比例线段，从而求出QM；（2）由于DCA为锐角，故有两种情况：当CPQ=90时，点P与点E重合，可得DE+CP=CD，从而可求t；当PQC=90时，如备用图1，容易证出RtPEQRtQMA，再利用比例线段，结合EQ=EMQM=42t，可求t；（3）为定值当t2时，如备用图2，先证明四边形AMQP为矩形，再利用平行线分线段成比例定理的推论可得CRQCAB，再利用比例线段可求【解答】解：（1）过点C作CFAB于F，则四边形AFCD为矩形CF=4，AF=2，此时，RtAQMRtACF，=，即=，QM=1；（2）DCA为锐角，故有两种情况：当CPQ=90时，点P与点E重合，此时DE+CP=CD，

36、即t+t=2，t=1，在0t2内，当PQC=90时，如备用图1，此时RtPEQRtQMA，=，由（1）知，EQ=EMQM=42t，而PE=PCCE=PC（DCDE）=t（2t）=2t2，=，t=，在0t2内；综上所述，t=1或；（3）为定值当t2时，如备用图2，PA=DADP=4（t2）=6t，由（1）得，BF=ABAF=4，CF=BF，CBF=45，QM=MB=6t，QM=PA，ABDC，DAB=90，四边形AMQP为矩形，PQAB，CRQCAB，=30我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物面，经过锅心和盖心的纵断面是由两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”锅口直径为6dm，锅深3dm，锅

37、盖高1dm（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图1所示，如果把锅纵断面的抛物线记为C1，把锅盖纵断面的抛物线记为C2（1）求C1和C2的解析式；（2）如图2，过点B作直线BE：y=x1交C1于点E（2，），连接OE、BC，在x轴上求一点P，使以点P、B、C为顶点的PBC与BOE相似，求出P点的坐标；（3）如果（2）中的直线BE保持不变，抛物线C1或C2上是否存在一点Q，使得EBQ的面积最大？若存在，求出Q的坐标和EBQ面积的最大值；若不存在，请说明理由【考点】HF：二次函数综合题【分析】（1）根据题意确定A、B、C、D的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）首先证明OBC=EOB

38、，因此可能存在两种情形，设P（x，0），当PBCOBE时，当PBCEBO时，分别求解即可（3）要使EBQ的面积最大，则点Q到直线BE的距离最大时，过点Q的直线与直线BE平行，且与抛物线只有一个交点如图1中，当点Q在C1上时，设与抛物线只有一个交点的直线为y=x+b，则点Q（x， x+b），代入y=x23，得到x23=x+b，整理得x2x93b=0，由=0，可得14（93b）=0，推出b=，可得y=x，由，求出Q的坐标即可解决问题如图2中，当Q在C2上时，同法可求【解答】解：（1）由题意A（3，0），B（3，0），C（0，1），D（0，3）设抛物线记为C2的解析式为y=ax2+c，把B（3，0）

39、，C（0，1）代入得到，解得，抛物线记为C2的解析式为y=x2+1，同法可得抛物线记为C1的解析式为y=x23（2）y=x1交C1于点E（2，），BE=，设直线BE与y轴的交点为F，由y=x1，可得F（0，1），OF=OC=1，OB=OB，BOC=BOF，BOCBOF，OBC=EOB，因此可能存在两种情形，设P（x，0），当PBCOBE时， =，即=，解得x=，点P坐标为（，0）当PBCEBO时， =，即=，解得x=，点P坐标为（，0）OBCAOE，不存在点P在点B右侧的情形，综上所述，满足条件的点P坐标（，0）或（，0）（3）要使EBQ的面积最大，则点Q到直线BE的距离最大时，过点Q的直线与

40、直线BE平行，且与抛物线只有一个交点如图1中，当点Q在C1上时，设与抛物线只有一个交点的直线为y=x+b，则点Q（x， x+b），代入y=x23，得到x23=x+b，整理得x2x93b=0，=0，14（93b）=0，b=，y=x，由，解得，Q（，），过Q作x轴的垂线交直线BE于M，把x=代入y=x1，可得M（，），MQ=（）=，EBQ面积的最大值为（2+3）=如图2中，当Q在C2上时，设与抛物线只有一个交点的直线为y=x+b，则Q（x， x+b），代入y=x2+1，可得x2+3x9+9b=0，=0，94（9b9）=0，b=，y=x+，与y=x2+1联列方程组，解得Q（，），连接EQ，交x轴于N易知直线QE的解析式为y=x+8，N（，0），BN=3（）=，QEB的面积最大值为（）= =，EBQ的面积的最大值为，此时Q（，）专心-专注-专业