函数的单调性与奇偶性(共11页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上第五讲 函数的单调性与奇偶性高考要求:1、理解函数单调性的概念,并能判断一些简单函数的单调性,掌握单调区间求法,能利用单调性解决一些具体问题;2、理解函数的奇偶性的概念,并能判定一些简单函数的奇偶性;理解奇函数和偶函数的图象的对称性,并能用对称性描绘奇函数或偶函数的图象. 知识要点扫描:1、单调性的定义:(1)增函数: 。(2)减函数: 。(3)函数的单调性: 。2、判断函数单调性的方法:(1)定义法;(2)利用基本函数的单调性,如:二次函数的单调性。(3)利用复合函数的单调性的结论:同增异减(4)利用函数图象上升则函数单调递增,下降则函数单调递减进行判断,另外利用导
2、数值的符号也能判断函数的单调性。3、奇偶性的定义:(1)偶函数: 。(2)奇函数: 。(3)函数的奇偶性: 。4、奇、偶函数的性质:(1)具有奇偶性的函数,其定义域关于 对称。(2)奇函数的图象关于 对称,偶函数的图象关于 对称。(3)奇函数的反函数也是 。(4)若奇函数的定义域包含数0,则 。(5)定义在R上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个 与一个 之和。5、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;6、互为反函数的两函数单调性相同。7、定义法判断函数单调性和奇偶性的一般步骤:基础训练:1、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x
3、3,5时,f(x)=2|x4|,则( )Af(sin)f(cos1)Cf(cos)f(sin2)2、定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数。若的最小正周期是,且当时,则的值为( )(A) (B) (C) (D)3、分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当时,且则不等式的解集是( )ABCD4、设函数为奇函数,则( )A0B1CD55、下列函数既是奇函数,又在区间上单调递减的是( )(A)(B)(C)(D)6、若函数f(x)=, 则该函数在(-,+)上是 ( ) (A)单调递减无最小值 (B) 单调递减有最小值 (C)单调递增无最大值 (D) 单调递增有最大值9、函数则此函数的的单调递减区间是( )
4、A. B. C. D. 10、已知,函数为奇函数,则a( )(A)0(B)1(C)1(D)111、设是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)是奇函数 (B)是奇函数 (C) 是偶函数 (D) 是偶函数12、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(x),则,f(6)的值为 ( )(A)1 (B) 0 (C) 1 (D)213、函数f(x)= a在0,+上为增函数,则实数a、b的取值范围是 .14、若函数是奇函数,则a= .例题解析:题型一、与单调性有关的问题例1、用函数的单调性证明函数上是减函数。Ex1、讨论函数上的单调性。Ex2、EX2 已知函数 ,(1)若为增函数,求实数的取值
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- 函数 调性 奇偶性 11
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