《用公式法进行因式分解》教案(共4页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上12.5.2用公式法分解因式教案教学目标： 1. 理解整式乘法和因式分解是互逆的，培养逆向思维能力。 2.进一步理解因式分解的意义，掌握用平方差公式和完全平方公式分解因式的方法。 3. 掌握提公因式法、公式法分解因式的综合运用。 4.体会换元法、类比法、整体思想、转化思想。重点：用平方差公式和完全平方公式法进行因式分解.难点：把多项式进行必要变形，灵活运用平方差公式和完成平方公式分解因式教学过程：一、创设情境 明确目标 复习回顾1. 还记得学过的两个最基本的乘法公式吗？2. 什么叫因式分解？我们学过的因式分解的方法是什么?3. 因式分解与整式乘法有什么关系？你能很快做

2、出下面两道题吗？引出新课，确定学习目标二、引导自学 初步达标 自主完成下面填空并思考：(4分钟，独立完成)（一）根据乘法公式计算：= = = =（二）根据等式的对称性填空 = = =（三）思考：、（二）中四个多项式的变形是因式分解吗？、对比（一）和（二）你有什么发现？我的发现：乘法公式反过来就是因式分解 把乘法公式反过来进行因式分解的方法称为公式法。你能用图形的面积说明这两个公式吗？三、探究新知 达成目标探究一 用平方差公式分解因式思考：1、因式分解时，平方差公式的左边和右边各有什么特征？2、你能用语言叙述这个公式吗？议一议：下列多项式可以用平方差公式分解吗？（1）x2y2 ；（2）x2+y2

3、；（3）x2+y2 ；（4）x2y2；（5）16b2 ；（6）(2a)2(3b)2;(7) 4a29b2 ;(8) (a+b)2(a-b)2 ;(9) 9(a+b)216(a-b)2思考： 你是如何怎样判断一个多项式是否能用平方差公式分解？归纳：平方差公式公式： a2-b2=(a+b)(a-b)（一）结构特点：1、左边左边有二项，是两个数的平方差的形式2、右边是右边是左边平方项的底数的和与差的积（二）判断：看多项式是否能写成两个数的平方的差的形式（三）语言：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方差公式。例1 把下列各式进行因式分解：1、4x225 2、-16x4+

4、81y4分析：比如在（1）中，可以把 4x2 看成是 (2x)2 ，把25看成是52；2x相当于公式中的a,5相当于公式中的b独立完成第2小题和议一议中能分解的思考：利用平方差公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应注意什么？归纳：利用平方差公式分解因式的步骤: 1.变成a2 -b2 的形式 2. 确定公式中的a 和 b. 3. 根据a2-b2=(a+b)(a-b)写出结果即可.简单的记为: 1.变形式2.定a , b 3 .写结果. 注意:最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.探究二 用完全平方公式分解因式思考：1、因式分解时，完全平方公式的左边和右边各有什么特征？2、你能用语言叙

5、述这个公式吗？归纳：完全平方公式公式：（一）结构特点：1、公式左边是三项式，其中首尾两项都为正，且这两项可化为两个数的平方，中间一项可正可负，并且是这两个数的乘积的2倍；（是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍）2、右边是两个数的平方的和（或差）的平方。（左边平方项底数的和或差的平方）右边是和的平方还是差的平方要看左边的乘积项。（二）语言：两数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方。议一议；说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？（1）x2+2xy+y2（2）-x2+2xy+y2（3）x2+xy+y2（4）x2-xy+y2（5）4x2-12xy+

6、9y2（6）(a+b)2+2(a+b)+1思考：你是怎样判断一个多项式是否能按完全平方公式分解？说说具体的步骤。结论：看多项式是否能写成两个数的平方和加上或减去这两个数的积的2倍。方法一：先找两个平方项，再看第三项是否为两个平方项底数的积的2倍。方法二：先找一个平方项，再把乘积项分为2乘以这个平方项底数再乘以另一个数，最后看这个数是否为另一个平方项的底数（或看这个数的平方是否为另一个平方项）。形如a22ab+b2的式子叫做完全平方式。简记口诀:首平方，尾平方，首尾两倍在中央。例2 把下列各式进行因式分解：（1）25x2+20x+4（2）（x2+2x）2+2（x2+2x）+1（3）2a-a2-1

7、分析：比如在（1）中，可以把25x2 看成是 (5x)2 ，把4看成是 22；5x相当于公式中的a，2相当于公式中的b独立完成第2、3小题和议一议中能分解的题目思考：利用完全平方公式分解因式的步骤是什么？分解因式时应注意什么？归纳：利用完全平方公式分解因式的步骤: 1. 变成a2 2ab+b2 的形式 2. 确定公式中的a 和 b. 3. 根据 写出结果即可.简单的记为: 1. 变形式2. 定a , b 3 .写结果. 注意: （1）平方项是负数时，应先把负号提出来，再利用公式。 （2）最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.三、拓展提高：（小组合作完成。8分钟）例3 把下列各式分解

8、因式（2）(x2y2)2-4x2y2 （3）3x3-12xy2(4) 4a2-3b(4a-3b)（1、2、3、4组分别按顺序展示，4、3、2、1组分别按顺序点评）四、达标检测 （时间：5分钟，总分：共100分）1、把下列各式分解因式（前4小题每小题10分，5、6题每小题20分）(5)a4x2-a4y2(6)4x3y-4x2y2+xy32、利用因式分解计算（每小题10分）五、我们的收获结合本节课内容，请从知识、方法、数学思想、情感、经历等方面谈谈你的收获注意：1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式。 2、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。 3、计算中运用因式分解，可使计算简便 4、公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，运用了整体思想、转化思想。六、作业：A:课本45面第1、3题B: 给4x2+1加上一个单项式，使它成为一个完全平方式，这个单项式可以是 _。专心-专注-专业