高中数列极限练习题(共6页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上数列极限1.极限概念：一般地，当项数无限增大时，无穷数列的项无限地趋近于某个常数（即无限地接近于0），那么就说数列以为极限，或者说是数列的极限。 （由于要“无限趋近于”，所以只有无穷数列才有极限）。记法：；读作：“当趋向于无穷大时，的极限等于”；注意：（1）是无穷数列；（2）数值变化趋势：递减的、递增的、摆动的；（3）不是所有数列都存在极限；如：；2.极限第二定义：对于无穷数列，若存在一个常数，对于任意小的正数，总存在自然数，使得当时，恒成立，则称是数列的极限。说明：的几何意义：从几何上看，数列的极限为，是指以为中心的区间，必然从某项起，后面的所有项都落在区间之中。换

2、句话说，数列至多有项落在区间之外。例1.求下列无穷数列极限：（1）数列；（2）数列；（3）数列；例2.判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由（1）；（2）；（3）；（4）；（5）； （6）解：（1）；（2）；（3）0；（4）不存在；（5）数列无极限；（6）；归纳：（1）为常数；（2）；不存在；（3）；不存在；3.极限的运算法则：(i)设为常数。则（1）；特别：；（2）；特别：；;（3）；例3.计算：（1）； 解：（2）； 解：原式（3） 解：原式（4） 解：原式（5） 解：原式说明：不能单个求极限，错误的原因是运算法则只对有限运算有效，对于无限运算的失效。（6） 解：原式（7

3、） 解：原式（8）解：原式（11） 解：原式；（12）解：原式（13）解：原式 （14）解：原式例4.若，求实数的值；解：分子有理化得例5.设，计算：解：（1）当时，；（2）当时，；（3）当时，不存在；例6.若，求实数的取值范围；解： 1求下列无穷数列极限，并用定义证明：（1）数列；（2）数列；（3）数列；2.判断下列数列是否有极限，若有，写出极限；若没有，说明理由（1）；（2）；（3）；（4）；3.计算：（1）； 解：（2） 解：（3）解：原式（4） 解：原式（5） 解：原式（6） 解：原式（7）解：原式（8）解：原式4. 已知，求实数的值； 解：；5.已知，求实数的值；解：说明：此题中也成立；专心-专注-专业