人教A版数学必修二第四章第二课时导学案§4.1.2圆的一般方程(共4页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上4.1.2圆的一般方程 学习目标1. 在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径掌握方程表示圆的条件;2能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程能用待定系数法求圆的方程;3培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力学习过程一、课前准备(预习教材P121 P123,找出疑惑之处)1已知圆的圆心为,半径为,则圆的标准方程 ;若圆心为坐标原点,则圆的方程就是 2求过三点的圆的方程.二、新课导学 学习探究问题1方程表示什么图形?方程表示什么图形?问题2方程在什么条件下表示圆?新知:方程表示的轨迹.(1)当时,表示以为圆心,
2、为半径的圆;(2)当时,方程只有实数解,即只表示一个点(-,-);(3)当时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形小结:方程表示的曲线不一定是圆 只有当时,它表示的曲线才是圆,形如的方程称为圆的一般方程思考:1圆的一般方程的特点?2圆的标准方程与一般方程的区别? 典型例题例1 判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径.;.例2 已知线段的端点的坐标是,端点在圆上运动,求线段的中点的轨迹方程. 动手试试练1. 求过三点的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标. 练2. 已知一个圆的直径端点是,试求此圆的方程. 三、总结提升 学习小结1方程中含有三个参变数,因此必须具备三
3、个独立的条件,才能确定一个圆,还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.2待定系数法是数学中常用的一种方法,在以前也已运用过.例如:由已知条件确定二次函数,利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用,要求熟练掌握.3 使用待定系数法的一般步骤:根据题意,选择标准方程或一般方程;根据条件列出关于或的方程组;解出或,代入标准方程或一般方程.学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为( ). A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测(时量:5分钟 满分:10分)计分:1. 若方程表示一个圆,则有( ).A B C D2. 圆的圆心和半径分别为( ). A B C D3. 动圆的圆心轨迹是( ). A BC D4. 过点,圆心在轴上的圆的方程是 .5. 圆的点到直线的距离的最大值为 .课后作业1. 设直线和圆相交于,求弦的垂直平分线方程. 2. 求经过点且与直线相切于点的圆的方程. 专心-专注-专业
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- 人教 数学 必修 第四 第二 课时 导学案 4.1 一般方程
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