不等式中的分类讨论思想(共3页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上解不等式中的分类讨论思想四川省乐至县吴仲良中学 毛仕理 0832 M 不等式的分类讨论常常围绕以下几点展开： 1一元一次不等式的一次项系数该系数的符号与不等式解集的形态有关，所以若含有参数则要进行讨论 2.一元二次不等式的二次项系数该系数若含有参数时，要讨论系数的符号. 3.二次不等式的判别式判别式的符号决定解集的类型，所以若不等式系数中含有参数时，往往要对判别式进行讨论 4在二次函数f(x)与x轴有两个交点(x1，0)、(x2，0)的情况下，求f(x)0或f(x) x + 6 (1)解该不等式； (2)若1不是不等式的解，0是不等式的解，求k的取值范围 解 (1)(

2、k 1)x 2k + 6 当k 1时，解集为x|x. 当k = 1时，解集为 当k 1时，解集为x|x (2) -7 x -3. 点拨 当一次项系数为0时，不等式成为两个常数比较大小的形式，与x取值无关.因此，不等式的解集为R(不等式成立时)或(不等式不成立时). 例2 解关于x的不等式kx2 + 6x + k 8 0时：若k9，则0，不等式解集为；若0 k 0，解集为x|.(2)当k = 0时：不等式为6x 8 0，解集为x|x (3)当k 0时：若-1 k 0，解集为x|x. 若k = -1，不等式为 x2 + 6x - 9 0，解集为xR且x3. 若k -1，则 3a + 1,即a O,

3、a1，解不等式loga(4+3x-x2) loga(2x 1) loga2. 解 ， 得 x 1时，4 + 3x x2 2(2x 1), -3 x 2 又 x 4， x 2. 当0 a 1时，4 + 3x x2 2(2x 1)，x 2 x 4， 2 x 1时，解集为x| x 2；当0 a 1时，解集为x| 2 x 4.点拨 本例分类的原因是对数不等式的底数舍有参数.例5 已知|x+1| + |x1|a的解集为R，求实数a的最大值 解|x+1| + |x-1| = 根据三段函数的单调性可知：在2，+上，不等式左边最小值为3；在-1，2上，不等式左边最小值为；在(-，-1)上，不等式左边大于,|x+1| + |x-1|的最小值为. a的最大值为 点拨 本例若用数形结合，可适当简化解题过程令f(x) = |x+1| + |x-1|，作f(x)的图像，如图要使直线y = a不高于f(x)图像上任何点，a必须满足a.专心-专注-专业