公司金融计算题(共20页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上公司金融复习四、计算题1、时间价值P现值；S终值；i利率（折现率）；n计息期数；I利息一年以360天计；一季度以90天计；一个月以30天计。单利每期均按本金计算下期的利息，利息不计息。（一）单利终值IPin SPIP（1in） 例1某人有5000元存入银行，3个月到期，如利率为8，则，当前本利和为：（二）单利现值 例2某人要想在3年后得到3 400元购买电视机，在利率为6，单利计息条件下，现需存入多少钱？复利每期以期末的本利和计算下期的利息。（一）复利终值SnP（1i）n （1i）n ：复利终值系数，记为（S / F，i，n），可查表。写为： SP（S/F，i，n）例

2、3 某人现存入银行800元，利率为10，8年到期，问到期可拿多少钱？ S 800（110）8 800（S/F，10%，8） 8002.1436 = 1 714.88（元）（二）复利现值 复利现值系数，记为（P / F，i，n）可查表。写为：PS（P / F，i，n）例4 例2中，某人要想在3年后得到3 400元购买电视机，在利率为6，若以复利计息条件下，现需存入多少钱？ P3 400（P / F，6，3） 3 4000.8369 2 845.46（元）例5若计划在3年以后得到400元，利息率为8%，现在应存金额可计算如下：=4001/ (1+8%)3=317.6(元) 或查复利现值系数表计算如

3、下：P=S（P / F，8，3） =4000.794=317.6(元)普通年金 （后付年金）期末收付（一）普通年金终值 A 年金数额上式中 为年金终值系数，可写成（S /A，i，n），通过查表得到。则： SA（S /A，i，n）例6 某人参加零存整取储蓄，每年末存入300元，利率为5，5年末可得本利和多少？ S300（S /A，5，5） 1 657.68（元）例7 某人要求6年以后得到8 000元，年利率为10，问每年末应存入多少钱？（二）普通年金现值 上式中 为年金现值系数，可写成（P/A，i，n），通过查表得到。则： P A（P/A，i，n）例8 某人拟于明年初借款42000元，从明年年末

4、开始，每年年末还本付息额均为6000元，连续10年还清，假设借款利率为8，此人是否能按计划借到款项？ 解：第一种方法：P 6 000（P/A，8，10） 40 260.6(元)42 000元 借不到。第二种方法： 借不到。即付年金 （预付年金）期初收付（一）即付年金终值方法一：方法二：例9在例6中，若某人每年初存入300元，利率为5，5年末得本利和为多少？ S 300（S /A,5,5）（15%） 1 740.56（元） 或： S 300（S /A,5,6）1 1 740.57（元）（二）即付年金现值方法一：方法二：例10在例8中，该人愿意每年年初支付6000元，连续支付10年，利率为8，是否

5、能借到42000元？P 6 000（P/A，8，10）（18） 43 481.45（元）或 P 6 000（P/A，8，9）1 43 481.45（元 ） 可以借到。递延年金 （延期年金）第一次收付不在第一期递延年金现值方法一： P=A（P/A，i，n-m）（P/S，i，m）方法二： P=A（P/A，i，n）A（P/A，i，m）例11某人在年初存入一笔钱，计划从第9年开始，每年末提取现金6 000元，连续提取10年，在利率为7的情况下，现应存入多少钱？ 方法一： P 6 000（P/A,7,10）（P / S,7,8） 24 526.4（元）方法二： P 6 000（P/A,7,18）6 00

6、0（P/A,7%,8) 24 526.8（元）永续年金 无限期收付永续年金现值当 n （1i）n 0 则：2、标准离差率选择项目例3-1有A、B两个项目，两个项目的报酬率及其概率分布情况如下表所示。预期投资报酬率的计算公式为：根据公式计算例1中项目A和项目B的预期投资报酬率分别为： 项目A的预期投资报酬率K1P1+K2P2+K3P3 0.20.15+0.60.1+0.20 9 项目B的预期投资报酬率K1P1+K2P2+K3P3 0.30.2+0.40.15+0.3（0.1） 9标准离差的计算公式为：分别计算例1中A、B两个项目投资报酬率的标准离差。 0.2以上计算结果表明项目B的风险要高于项目

7、A的风险。标准离差率计算公式为：利用上例的数据，分别计算项目A和项目B的标准离差率。应选择项目A有利。决策标准：例3-2 风险收益的计量 北方公司风险收益的计量 46(一)基本案情北方公司2009年陷入经营困境，原有柠檬饮料因市场竞争激烈，消费者偏好产生变化等开始滞销。为改变产品结构，开拓新的市场领域，拟开发两种新产品。1开发洁清纯净水。面对全国范围内的节水运功及限制供应，尤其是北方十年九旱的持殊环境开发部认为洁清纯净水将进入百姓的日常生活，市场前景看好，有关预测资料如下：图表31市场销路概率预计年利润好60%150万元一般20%60万元差20%-10万元经过专家测定该项目的风险系数为0.75

8、。2 开发消渴啤酒。北方人有豪爽、好客、畅饮的性格，亲朋好友聚会的机会日益增多；北方气温大幅度升高，并且气候干燥；北方人的收入明显增多，生活水平日益提高。开发部据此提出开发消渴啤酒方案，有关市场预测资料如下： 图表32市场销路概率预计年利润好50%180万元一般20%85万元差30%-25万元据专家测算该项目的风险系数为0.8。(二)要求对两方案进行评价(三)案例分析 风险的衡量可通过如下步骤进行：1.计算期望值期望值是个概率分布中的所有可能结果，以各自的概率为权数计算的加权平均的中心值。假定开发洁清纯净水方案用A表示；开发消渴啤酒方案用B表示，则A、B两方案的期望收益值为：从期望收益来看，开

9、发洁清纯净水比开发消渴啤酒有利，预期每年可多获利润0.5万元。2.计算标准离差标准离差是反映概率分布中各种可能结果对期望值的偏离程度,也即离散程度的一个数值。标准离差以绝对数衡量决策方案的风险、在期望值相同的情况下，标准离差越大，风险越大。反之，标准离差越小则风险越小。3计算标准离差率标准离差率是标准离差同期望值之比。标准离差率是一个相对指标，它以相对数反映决策方案的风险程度。标准离差作为绝对数，只适用于相同期望值决策方案风险程度的比较，对于期望值不同的决策方案，评价和比较其各自的风险程度只能借助于标难离差率这一相对数值。在期望值不同的情况下，标准离差率越大，风险越大，反之，标准离差率越小，风

10、险越小，依据这一衡量原则，因VA0.65 VB=0.89,说明开发洁清纯净水比开发消渴啤酒风险要小。综合收益与风险的计量，可以看出开发纯净水方案收益较高，风险较小，因此属首选方案。思考题 风险报酬的确认苹果公司风险报酬的计量(一)基本案情苹果公司现持有太平洋保险股份2000万元和高新实业股份1000万元。两种股份的预期报酬率及概率分布见图表33。图表33 两种股份报酬率及其概率分布经济情况太平洋保险股份 高新实业股份报酬率概率报酬率概率衰退20%0.200.2正常30%0.630%0.6繁荣40%0.260%0.2经专家测定太平洋保险股份的风险报酬系数为6，高新业股份的风险报酬系数为8。 (二

11、) 要求 1计算两种股份的期望报酬率并计量两者风险的大小? 2计算两种股份的风险报酬率及风险报酬。PS:风险报酬率KR=风险报酬系数B*标准离差率V 3试对两种股份的风险与收益近行评判。 3、债券价值债券价值计算的基本模型 债券价值的基本模型主要是按复利计算的每年定期付息、到期一次还本情况下的债券估价模型。 债券价值年利息年金现值系数到期本金复利现值系数 式中：V债券价值 ;i债券票面利率 I债券利息 ; M债券面值 K市场利率或投资人要求的必要收益率; n付息总期数例4-1 光大公司债券5000元，票面利率为8%，每年付息，到期还本，期限为5年。某企业拟购买这种债券，当前的市场利率为10%，

12、债券目前的市价是4500元，企业是否可以购买该债券？ V=50008%(P/A,10%,5)+5000(P/F,10%,5) =4003.791+50000.621 =1516.4+3105 =4621.4(元) 由于债券的价值大于市价，如不考虑风险问题，购买此债券是合算的，它可获得大于10%的收益。 一次还本付息的单利债券价值模型。 我国很多债券属于一次还本付息、单利计算的存单式债券，其价值模型为： 债券价值债券本利和复利现值系数 公式中符号含义同上一个公式 例4-2：光大公司拟购买另一家公司的企业债券作为投资，该债券面值1000元，期限3年，票面利率5%，单利计息，当前市场利率为6%。要求

13、：计算该债券发行价格为多少元时才能购买？ V=1000(1+5%3)(P/F,6%,3) =10001.150.8396 =965.4(元) 以上计算表明，该债券的价格必须低于965.54元时才适宜购买。4、折扣成本 2155、收款法贴现法加息法比较计算219加息法的实际利率最高 大约高出名义利率的1倍6、净现值法165净现值（NPV）：式中，NPV表示投资的净现值；E表示投资的在t年的现金收入；r表示投资的资本成本（必要报酬率或贴现率）；n表示投资的寿命期限。例6.1 某公司拟购置一套机器设备，用于产销品A，现有甲、乙两种设备供选择，公司的必要报酬率为10%，有关资料如表6.1所示：甲乙购入

14、成本（万元）200160寿命年限（年）55年产销售（件）2000018000单位售价（元）200200单位变动成本（付现）150150期终残值（元）08000运用净现值法比较甲乙两方案的优劣。解：甲设备初始现金流出：2 000 00015年的现金净流入：（200150）20000 = 1 000 000乙设备初始现金净流出：15年的现金净流入：（200150）18000=900 000第5年残值：8000NPV(甲)=(P/A,10%,5) =(元)NPV(乙)=(P/A,10%,5) + 8000(P/F,10%,5) - =（元）计算结果表明，乙方案优于甲方案。7、投资回收期（贴现）计算投

15、资回收期法：例6.2 某项投资的预期现金流量如表6.2：年份现金流量（万元）120023003400该项目的成本为600万元，这项目投资回收期是多少？解：初始成本为600万元；2年后，现金流量总共是500万元；3年后，总现金流量是900万元。因此，在第2年末至第3年末之间回收成本，我们在第3年必须回收100万元，那么将在第3年的0.025年（100400）收回全部的投资。因此，回收期是2.25年，大约2年零3个月。从上例可见，利用回收期的计算；来进行决策就很简单了。先选定一个取舍时限，例如3年，那么，所有回收期等于或小于3年的投资项目都可以接受，超过3年的就拒绝。贴现回收期：年金插补法168当

16、一项投资方案所预期的现金流入每年都是一个等量时，可用此方法求贴现回收期。关系式：现金流出现值=每年等额现金流入回收期年金现值系数 例6.3某公司拟引进一条生产线，预计直接投资100万元，当年建成生产，预计寿命10年，每年预计可增加净现金30万元，公司的必要投资报酬率为10%，评价为该项目的可行性。 解：据上述资料，得：贴现回收期年金现值系数=100303.333查年金现值表，没有正好为3.333的现值系数，但当n =4时，系数为3.170；n=5时，系数为3.791，都与3.333接近。由此可知，该投资方案贴现率回收期在45年期间。因此，用插值法求得贴现回收期。4年？5年X1年3.1703.3

17、333.7910.1630.621x=0.163/0.621=0.261N=4+0.261=4.261逐年测算法如果投资所产生的每期现金流入不是相等的，那么，其期望回收期应采用逐年测算的方法来测定。例6.4 某公司拟购进一生产线，投资分两期完成。当年投资30万元，次年投资50万元，现金流入从次年度开始产生，第一年为10万元，第二年为30万元，第三年为50万元，从第四年开始估计每年为60万元，该项目的寿命期估计为10年，公司的投资必要报酬率为10%，试计算其贴现回收期。年次应回收现值回收现值未回收现值010.909=0.909=9090020.826=30.751=4030040.683=以上资

18、料表明，该项目投资尚有40300元的现值未收回，但在第四年，现金流量现值达元，比40300元多出元，故其现值回收期在3年以上、4年以下，应为：n=3+40300=3.098（年）8、资金成本(1) 个别资本成本长期借款的成本Kl为银行借款成本；I为银行借款年利息T为所得税税率；L为银行借款筹资总额R为银行借款利息率；Fl为银行借款筹资费率例 企业借款500万元，期限1年，年利率10%，手续费忽略不计，计算其资本成本。则:Kl10（125）7.5例 企业借款8000万元，期限5年，年利率12%，每年付息一次,到期一次还本,筹资费用率1%,企业所得税率为25%，计算其资本成本?债券成本 例公司发行

19、一种面值为1000元,票面利率为4%,10年期,每年付息一次,到期还本的债券,发行价格为980元,发行费用率为1%,所得税税率为25%。试计算债券的资本成本。Kb=10004%(1-25%)/980(1-1%)=3.09%例公司发行一种面值为1000万元，票面利率为10%，8年期，每年付息一次，到期还本的债券，发行费用率为4%，所得税税率为25%。试计算债券的资本成本。优先股的成本Kp-优先股资本成本D-优先股年股息P-优先股发行总额（按发行价格计算）F-优先股筹资费用率普通股股票成本当n时： 1年股利固定 2年股利固定增长Ks-普通股资金成本D1-第一年的预见股利额g -股利预见年增长额P0

20、-普通股市价(按发行价格确定)f -普通股筹资费用率例公司发行面值为1元的普通股10000万股，每股发行价10元，筹资费率为发行所得资金的4%，第一年股利率为8%，以后每年递增2%。Ks=100008%/1000010(1-4%)+2%=2.83%留存收益成本1年股利固定 2. 年股利固定增长9、加权资金成本 加权平均资本成本Kw-综合资金成本Ki -第i种个别资金成本Wi -第i种个别资金成本占全部资本的比例例6.7 某企业准备投资500万元建一个项目，该项目建成后，每年可获得利润80万元，企业准备通过发行股票、债券和向银行借款等方式筹资，三种方式的筹资额分别是100万元、200万元、200

21、万元，三种方式的资金成本分别是20、12、8。问：该筹资方案是否可行?解析：投资报酬率=80500=16综合资金成本：2020+1240+840=12因为投资报酬率资金成本率，所以，该筹资方案可行。例6.8 某企业筹资500万元，现有两个方案可供选择，有关资料如下：筹资方式资金成本方案1方案2银行借款8%100150发行债券12%200200放行股票18%200150合计500500求：试选择最佳筹资方案。解析：方案1的综合资金成本=820+1240十4018=136方案2的综合资金成本=830+1240十3018=126从以上计算结果可知方案2的综合资金成本较低，故方案2优。 10、边际资金成本专心-专注-专业