二次函数铅垂高演练(答案、解析、总结)(共10页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数铅垂高 如图12-1，过ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在ABC内部线段的长度叫ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出一种计算三角形面积的新方法：，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的一半. 解答下列问题： 如图12-2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B.(1)求抛物线和直线AB的解析式；(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，求CAB的铅垂高CD及；图12-2xCOyABD11(3)是否存在一点P，使

2、SPAB=SCAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由.例1解：(1)设抛物线的解析式为：1分 把A（3,0）代入解析式求得所以3分设直线AB的解析式为：由求得B点的坐标为 4分把，代入中解得：所以6分(2)因为C点坐标为(,4)所以当x时，y14，y22所以CD4-228分(平方单位)10分(3)假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，PAB的铅垂高为h，则12分由SPAB=SCAB得：化简得：解得，将代入中，解得P点坐标为14分总结：求不规则三角形面积时不妨利用铅垂高。铅垂高的表示方法是解决问题的关键，要学会用坐标表示线段。例2（2010广东省中考拟）如图10，在平面直角坐标

3、系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC ，tanACO（1）求这个二次函数的表达式（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度_y_x_O_E_D_C_B_A图10_G_A_B_C_D_O_x_y图11（4）如图11，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点

4、P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积. 1）方法一：由已知得：C（0，3），A（1，0） 将A、B、C三点的坐标代入得 解得： 所以这个二次函数的表达式为： 方法二：由已知得：C（0，3），A（1，0） 设该表达式为： 将C点的坐标代入得： 所以这个二次函数的表达式为： （注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，3） 理由：易得D（1，4），所以直线CD的解析式为：E点的坐标为（3，0） 由A、C、E、F四点的坐标得：AECF2，AECF以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形存在点F，坐标为（2，3） 方

5、法二：易得D（1，4），所以直线CD的解析式为：E点的坐标为（3，0） 以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形F点的坐标为（2，3）或（2，3）或（4，3） 代入抛物线的表达式检验，只有（2，3）符合存在点F，坐标为（2，3） （3）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），则N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得 圆的半径为或 （4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，3），直线AG为设P（x，），则Q（x，x1），PQ 当时，APG的面积最大此时P点的坐标为，随堂练习

6、1（2010江苏无锡）如图，矩形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（-4，0）和（2，0），BC=设直线AC与直线x=4交于点E（1）求以直线x=4为对称轴，且过C与原点O的抛物线的函数关系式，并说明此抛物线一定过点E；（2）设（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为N，M是该抛物线上位于C、N之间的一动点，求CMN面积的最大值【答案】解：（1）点C的坐标设抛物线的函数关系式为，则，解得所求抛物线的函数关系式为设直线AC的函数关系式为则，解得直线AC的函数关系式为，点E的坐标为把x=4代入式，得，此抛物线过E点（2）（1）中抛物线与x轴的另一个交点为N（8，0），设M（x，y），过M作MGx轴于G，

7、则SCMN=SMNG+S梯形MGBCSCBN=当x=5时，SCMN有最大值课下练习1(本题满分12分)已知：如图一次函数yx1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数yx2bxc的图象与一次函数yx1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)(1)求二次函数的解析式；(2)求四边形BDEC的面积S；(3)在x轴上是否存在点P，使得PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由第24题图3（2010山东临沂）如图，二次函数的图象与轴交于,两点，且与轴交于点.（1）求该抛物线的解析式，并判断的形状；（2）在轴上方的抛物线上有一点,且以四

8、点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点,使得以四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.第26题图【答案】解：根据题意，将A（,0）,B（2,0）代入y=-x2+ax+b中，得解这个方程，得 所以抛物线的解析式为y=-x2+x+1.当x=0时，y=1.所以点C的坐标为（0，1）。所以在AOC中，AC=.在BOC中，BC=.AB=OA+OB=.因为AC2+BC2=.所以ABC是直角三角形。图1（2）点D的坐标是.（3）存在。由（1）知，ACBC, 若以BC为底边，则BCAP,如图（1）所示，可求得直线BC的解析式为.直线AP可以

9、看作是由直线AC平移得到的，所以设直线AP的解析式为，将A（,0）代入直线AP的解析式求得b=,所以直线AP的解析式为. 因为点P既在抛物线上，又在直线AP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=.解得（不合题意，舍去）.图2 当x=时，y=.所以点P的坐标为（，）.若以AC为底边，则BPAC，如图（2）所示，可求得直线AC的解析式为.直线BP可以看作是由直线AC平移得到的，所以设直线BP的解析式为，将B（2,0）代入直线BP的解析式求得b=-4,所以直线BP的解析式为y=2x-4.因为点P既在抛物线上，又在直线BP上，所以点P的纵坐标相等，即-x2+x+1=2x-4解得（不合题意，舍去）

10、.当x=-时，y=-9.所以点P的坐标为（-，-9）.综上所述，满足题目的点P的坐标为（，）或（-，-9）2(本题10分)如图，已知二次函数y=的图象与y轴交于点A，与x轴 交于B、C两点，其对称轴与x轴交于点D，连接AC (1)点A的坐标为_ ，点C的坐标为_ ； (2)线段AC上是否存在点E，使得EDC为等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由； (3)点P为x轴上方的抛物线上的一个动点，连接PA、PC，若所得PAC的面积为S，则S取何值时，相应的点P有且只有2个?解：（1）A（0，4），C（8，0）2分（2）易得D（3，0），CD=5设直线AC对应的函数关系式为，则 解得 3分 当DE=DC时，OA=4，OD=3DA=5，（0，4） 4分当ED=EC时，可得（，）5分当CD=CE时，如图，过点E作EGCD，则CEG CAO，即，（，）6分综上，符合条件的点E有三个：（0，4），（，），（，）（3）如图，过P作PHOC，垂足为H，交直线AC于点Q设P（m，），则Q（，）当时， PQ=（）()=，7分； 8分当时， PQ=（）()=，9分故时，相应的点P有且只有两个专心-专注-专业