2018-2019学年江苏省常州市八年级(下)期中数学试卷(共24页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上2018-2019学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD2（2分）“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）ABC2D13（2分）下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）了解市面上一次性筷子的卫生情况 了解我校九年级学生身高情况了解一批导弹的杀伤范围 了解全世界网迷少年的性格情况ABCD4（2分）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A40人B30人C20人D10人5（2分）下列事件是必然事件的是（）

2、A乘坐公共汽车恰好有空座B同位角相等C打开手机就有未接电话D三角形内角和等于1806（2分）下列说法中，不正确的是（）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D有一组邻边相等的矩形是正方形7（2分）如图，在ABCD中，ODA90，AC10cm，BD6cm，则AD的长为（）A4cmB5cmC6cmD8cm8（2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB6cm，BC8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A1cmB2cmC4cmD6cm9（2分）如图，在ABC中，D是

3、AB上一点，ADAC，AECD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD16，则EF的长为（）A32B16C8D410（2分）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且abc若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A70B74C144D148二、填空题（每小题2分，共20分）11（2分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）12（2分）把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6，9，12，14，第5组到第7组的频率和是0.25，那么第8组的频数是 13（2分）某校为了解全校200

4、0名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为 名14（2分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性 摸出黄球可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）15（2分）在ABCD中，A+C220，则B 16（2分）菱形ABCD的对角线AC6cm，BD8cm，则菱形ABCD的面积S 17（2分）如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点如果DR3，AD4，则EF的长为 18（2分）一块矩形场地，长为

5、101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为 m219（2分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接AC，则BAC 度20（2分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过 秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分三、作图题（8分）21（8分）正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC绕点A逆时针旋转9

6、0后的AB1C1，再作出AB1C1关于原点O成中心对称的A1B2C2（2）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标 四、解答题（共52分）22（10分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为 ，a %，b %，“常常”对应扇形的圆心角为 （2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？23（8分）如图，ABCD中，点E、

7、F分别在AB、CD上，且BEDF，EF与AC相交于点P，求证：PAPC24（10分）如图，菱形ABCD中，AEBC于点E，BAE30，AD4cm（1）求菱形ABCD的各角的度数；（2）求AE的长25（12分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，AF，12（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE2，连接BN，若BN平分DBC，求CN的长26（12分）我们定义：如图1，在ABC中，把AB绕点A按顺时针方向旋转（0180）得到AB，把AC绕点A按逆时针方向旋转得到AC，连接BC，当+180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫

8、做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（1）特例感知：在图2、图3中，ABC是ABC的“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD BC；如图3，当BAC90，BC8时，则AD长为 （2）精确作图：如图4，已知在四边形ABCD内部存在点P，使得PDC是PAB的“旋补三角形”（点D的对应点为点A，点C的对应点为点B），请用直尺和圆规作出点P（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）（3）猜想论证：在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明2018-2019学年江苏省常州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解

9、析一、选择题（每小题2分，共20分）1（2分）下列图案中，不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可【解答】解：A、是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项正确；C、是中心对称图形，故此选项错误；D、是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2（2分）“学习强国”的英语“Learningpower”中，字母“n”出现的频率是（）ABC2D1【分析】直

10、接利用频率的定义分析得出答案【解答】解：“学习强国”的英语“Learningpower”中，一共有13个字母，n有2个，字母“n”出现的频率是：故选：A【点评】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键3（2分）下列调查中不适合普查而适合抽样调查的是（）了解市面上一次性筷子的卫生情况 了解我校九年级学生身高情况了解一批导弹的杀伤范围 了解全世界网迷少年的性格情况ABCD【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【解答】解：A、了解市面上一次性筷子的卫生情况不适合普查而适合抽样调查，符合题意；B、了解我校九年级学生身高情况适合普

11、查，不合题意；C、了解一批导弹的杀伤范围不适合普查而适合抽样调查，符合题意；D、了解全世界网迷少年的性格情况不适合普查而适合抽样调查，符合题意故选：D【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查4（2分）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（）A40人B30人C20人D10人【分析】直接利用频率的定义分析得出答案【解答】解：一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8

12、人，频率为0.4，参加比赛的共有：80.420（人）故选：C【点评】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键5（2分）下列事件是必然事件的是（）A乘坐公共汽车恰好有空座B同位角相等C打开手机就有未接电话D三角形内角和等于180【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可判断它们分别属于那一种类别根据实际情况即可解答【解答】解：A乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B同位角相等，是随机事件；C打开手机就有未接电话，是随机事件；D三角形内角和等于180，是必然事件故选：D【点评】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件必然事件指在

13、一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6（2分）下列说法中，不正确的是（）A两组对边分别平行的四边形是平行四边形B对角线互相平分且垂直的四边形是菱形C一组对边平行另外一组对边相等的四边形是平行四边形D有一组邻边相等的矩形是正方形【分析】根据平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定即可一一判断【解答】解：A、正确两组对边分别平行的四边形是平行四边形；B、正确对角线互相平分且垂直的四边形是菱形；C、错误比如等腰梯形，满足条件，不是平行四边形；D、正确有一组邻边相等的矩形是正方形；故选：C【点评】本题考查平行四

14、边形、菱形、矩形、正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型7（2分）如图，在ABCD中，ODA90，AC10cm，BD6cm，则AD的长为（）A4cmB5cmC6cmD8cm【分析】由平行四边形ABCD，根据平行四边形的对角线互相平分，可得OAOC，OBOD，又由ODA90，根据勾股定理，即可求得AD的长【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC10cm，BD6cmOAOCAC5cm，OBODBD3cm，ODA90，AD4cm故选：A【点评】此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对角线互相平分，解题时还要注意勾股定理的应用8（2分）如图，矩形纸片ABCD中

15、，AB6cm，BC8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A1cmB2cmC4cmD6cm【分析】根据翻折变换的性质可以证明四边形ABEB1为菱形，得到BEAB，根据ECBCBE计算得到答案【解答】解：B1B90，BAB190，四边形ABEB1为矩形，又ABAB1，四边形ABEB1为菱形，BEAB6，ECBCBE2，故选：B【点评】本题考查的是翻折变换、矩形和菱形的判定和性质，掌握翻折变换的性质和矩形和菱形的判定定理和性质定理是解题的关键9（2分）如图，在ABC中，D是AB上一点，ADAC，AECD，垂足为点E，F是BC的中点，若BD16

16、，则EF的长为（）A32B16C8D4【分析】根据三角形的中位线定理，在三角形中准确应用，并且求证E为CD的中点，再求证EF为BCD的中位线，从而求得结论【解答】解：在ACD中，ADAC，AECD，E为CD的中点，又F是CB的中点，EF为BCD的中位线，EFBD，EFBD，BD16，EF8，故选：C【点评】本题考查了三角形中位线定理和等腰三角形的性质三角形中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半10（2分）如图，四边形ABCD是正方形，直线a，b，c分别通过A、D、C三点，且abc若a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，则正方形ABCD的面积是（）A70B74C144D

17、148【分析】过A作AM直线b于M，过D作DN直线c于N，求出AMDDNC90，ADDC，13，根据AAS推出AMDCND，根据全等得出AMCN，求出AMCN5，DN7，在RtDNC中，由勾股定理求出DC2即可【解答】解：如图：过A作AM直线b于M，过D作DN直线c于N，则AMDDNC90，直线b直线c，DN直线c，2+390，四边形ABCD是正方形，ADDC，1+290，13，在AMD和CND中AMDCND，AMCN，a与b之间的距离是5，b与c之间的距离是7，AMCN5，DN7，在RtDNC中，由勾股定理得：DC2DN2+CN272+5274，即正方形ABCD的面积为74，故选：B【点评】

18、本题考查了全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出AMDCND，难度适中二、填空题（每小题2分，共20分）11（2分）“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是随机事件（从“必然”、“随机”、“不可能”中选一个）【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可【解答】解：“抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上”是 随机事件，故答案为：随机【点评】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生

19、也可能不发生的事件12（2分）把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6，9，12，14，第5组到第7组的频率和是0.25，那么第8组的频数是7【分析】直接利用频率的定义得出第5组到第7组的频数和，进而得出答案【解答】解：把64个数据分成8组，从第1组到第4组的频数分别是6，9，12，14，第5组到第7组的频率和是0.25，第5组到第7组的频数和为：640.2516，第8组的频数是：64691214167故答案为：7【点评】此题主要考查了频率的求法，正确把握定义是解题关键13（2分）某校为了解全校2000名学生的体重情况，随机抽测了200名学生的体重，根据体质指数（BMI）标准，体重

20、超标的有15名学生，则估计全校体重超标学生的人数为150名【分析】用全校学生总人数乘以样本中体重超标的人数所占比例即可得【解答】解：估计全校体重超标学生的人数为2000150人，故答案为：150【点评】本题主要考查用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确14（2分）一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性小于摸出黄球可能性（填“等于”或“小于”或“大于”）【分析】先分别求出摸出各种颜色球的概率，再进行比较即可得出答案【解答】解：袋子中有1个白球、1个红球和2

21、个黄球，共有4个球，摸到白球的概率是，摸到红球的概率是，摸到黄球的概率是，摸出白球可能性摸出黄球的可能性；故答案为：小于【点评】本题主要考查了可能性的大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比15（2分）在ABCD中，A+C220，则B70【分析】由平行四边形的性质得出AC，A+B180，再由已知条件求出A，即可得出B【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，AC，A+B180，A+C220，A110，B70故答案为：70【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对角相等，邻角互补是解决问题的关键16（2分）菱形ABCD的对角线AC6cm，BD8cm，则菱形ABCD的

22、面积S24cm2【分析】由菱形ABCD的对角线AC6cm，BD8cm，根据菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得菱形ABCD的面积【解答】解：菱形ABCD的对角线AC6cm，BD8cm，菱形ABCD的面积为：ACBD6824cm2故答案为：24cm2【点评】此题考查了菱形的性质解此题的关键是掌握菱形的面积等于其对角线积的一半定理的应用17（2分）如图，已知矩形ABCD，P、R分别是BC和DC上的点，E、F分别是PA，PR的中点如果DR3，AD4，则EF的长为2.5【分析】根据勾股定理求AR；再运用中位线定理求EF【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADR是直角三角形，DR3，AD4，AR5，E

23、、F分别是PA，PR的中点，EFAR52.5故答案为：2.5【点评】本题属中等难度题目，涉及到矩形的性质，勾股定理的运用及三角形中位线的性质18（2分）一块矩形场地，长为101米，宽为70米，从中留出如图所示的宽为1米的小道，其余部分种草，则草坪的面积为6900m2【分析】直接利用平移的性质，将小道平移到矩形场地周围进而得出答案【解答】解：由题意可得：草坪的面积为：（1011）（701）6900（m2）故答案为：6900【点评】此题主要考查了生活中的平移现象，正确利用平移的性质是解题关键19（2分）如图，将正方形ABCD沿BE对折，使点A落在对角线BD上的A处，连接AC，则BAC67.5度【分

24、析】由四边形ABCD是正方形，可得ABBC，CBD45，又由折叠的性质可得：ABAB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得BAC的度数【解答】解：四边形ABCD是正方形，ABBC，CBD45，根据折叠的性质可得：ABAB，ABBC，BACBCA67.5故答案为：67.5【点评】此题考查了折叠的性质与正方形的性质此题难度不大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用20（2分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且点B（6，2），C（4，0），直线y2x+1以每秒1个单位长度的速度沿y轴向下平移，经过6秒该直线可将平行四边形OABC分成面积

25、相等的两部分【分析】首先连接AC、BO，交于点D，当y2x+1经过D点时，该直线可将OABC的面积平分，然后计算出过D且平行直线y2x+1的直线解析式，从而可得直线y2x+1要向下平移6个单位，进而可得答案【解答】解：连接AC、BO，交于点D，当y2x+1经过D点时，该直线可将OABC的面积平分；四边形AOCB是平行四边形，BDOD，B（6，2），点C（4，0），D（3，1），设DE的解析式为ykx+b，平行于y2x+1，k2，过D（3，1），DE的解析式为y2x5，直线y2x+1要向下平移6个单位，时间为6秒，故答案为：6【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，以及一次函数，关键是正确掌握经

26、过平行四边形对角线交点的直线平分平行四边形的面积三、作图题（8分）21（8分）正方形网格中（每个小正方形边长是1，小正方形的顶点叫做格点），ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC绕点A逆时针旋转90后的AB1C1，再作出AB1C1关于原点O成中心对称的A1B2C2（2）请直接写出以A1、B2、C2为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标（0，2）或（2，2）或（4，4）【分析】（1）根据要求画出图形即可（2）利用分类讨论的思想画出平行四边形即可解决问题【解答】解：（1）AB1C1，A1B2C2如图所示（2）观察图象可知D（0，2）或（2，2）或（4，4）故答

27、案为（0，2）或（2，2）或（4，4）【点评】本题考查作图旋转变换，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型四、解答题（共52分）22（10分）某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”（选项为：很少、有时、常常、总是）的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：请根据图中信息，解答下列问题（1）该调查的样本容量为200，a12%，b36%，“常常”对应扇形的圆心角为108（2）请你补全条形统计图；（3）若该校共有3200名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名？【分析】（1）首先用“

28、有时”对错题进行整理、分析、改正的学生的人数除以22%，求出该调查的样本容量为多少；然后分别用很少、总是“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数除以样本容量，求出a、b的值各是多少；最后根据“常常”对应的人数的百分比是30%，求出“常常”对应扇形的圆心角为多少即可（2）求出常常“对自己做错的题目进行整理、分析、改正”的人数，补全条形统计图即可（3）用该校学生的人数乘“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生占的百分率即可【解答】解：（1）4422%200（名）该调查的样本容量为200；a2420012%，b7220036%，“常常”对应扇形的圆心角为：36030%108（2）20030%6

29、0（名）（3）320036%1152（名）“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1152名故答案为：200、12、36、108【点评】此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据23（8分）如图，ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且BEDF，EF与AC相交于点P，求证：PAPC【分析】首先根据平行四边形的性质可得ABCD，ABCD，进而可得AEPCFP，AECF，然后证明AEPCFP，可得PAPC【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，AEPCFP，BEDF，ABBECD

30、DF，即AECF，在AEP和CFP中，AEPCFP（AAS），PAPC【点评】此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形对边平行且相等24（10分）如图，菱形ABCD中，AEBC于点E，BAE30，AD4cm（1）求菱形ABCD的各角的度数；（2）求AE的长【分析】（1）由AEBC，BAE30，则可得B60，继而求得BAD的度数（2）因为BECE，ADBC4cm，所以BE2cm，利用勾股定理即可求出AE的长【解答】解：（1）AEBC，AEB90，BAE30，B60，菱形ABCD，DB60，ABCD，BACC120，答：菱形各角的度数为60、120、60、120；（2）菱形ABCD，A

31、BAD4，BAE30，BE2，AE2，答：AE的长为2cm【点评】此题考查了菱形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用25（12分）如图，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，AF，12（1）求证：四边形BCED是平行四边形；（2）已知DE2，连接BN，若BN平分DBC，求CN的长【分析】（1）由已知角相等，利用对顶角相等，等量代换得到同位角相等，进而得出DB与EC平行，再由内错角相等两直线平行得到DE与BC平行，即可得证；（2）由角平分线得到一对角相等，再由两直线平行内错角相等，等量代换得到一对角相等，再利用等角对等边得到CNBC，再由平行四边形对边相等即可确定

32、出所求【解答】（1）证明：AF，DEBC，12，且1DMF，DMF2，DBEC，则四边形BCED为平行四边形；（2）解：BN平分DBC，DBNCBN，ECDB，CNBDBN，CNBCBN，CNBCDE2【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键26（12分）我们定义：如图1，在ABC中，把AB绕点A按顺时针方向旋转（0180）得到AB，把AC绕点A按逆时针方向旋转得到AC，连接BC，当+180时，我们称ABC是ABC的“旋补三角形”，ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”（1）特例感知：在图2、图3中，ABC是ABC的

33、“旋补三角形”，AD是ABC的“旋补中线”如图2，当ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为ADBC；如图3，当BAC90，BC8时，则AD长为4（2）精确作图：如图4，已知在四边形ABCD内部存在点P，使得PDC是PAB的“旋补三角形”（点D的对应点为点A，点C的对应点为点B），请用直尺和圆规作出点P（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）（3）猜想论证：在图1中，当ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明【分析】（1）根据含30直角三角形的性质解答；证明ABCABC，根据全等三角形的性质得到BCBC，根据直角三角形的性质计算；（2）根据线段垂直平分线的性质、利用尺规作图

34、作出点P；（3）证明四边形ABEC是平行四边形，得到BEAC，BAC+ABE180，根据全等三角形的性质得到AEBC，得到答案【解答】解：（1）ABC是等边三角形，ABACBC，BAC60，ABC是ABC的“旋补三角形”，BAC120，ABAB，ACAC，ABAC，ABD30，ADAB，ADBC，故答案为：；ABC是ABC的“旋补三角形”，BACBAC90，ABAB，ACAC，在ABC和ABC中，ABCABC（SAS）BCBC8，BAC90，AD是ABC的“旋补中线”，ADBC4，故答案为：4；（2）如图4，作线段AD、BC的垂直平分线，交点即为点P，点P即为所作；（3）ADBC，证明：如图1，延长AD到E，使得DEAD，连接BE、CE，AD是ABC的中线，BDCD，DEAD，四边形ABEC是平行四边形，BEAC，BAC+ABE180，+180，BAC+BAC180，EBABAC，在EBA和CAB中，EBACAB（SAS），AEBC，ADBC【点评】本题考查的是平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、理解“旋补三角形”的定义是解题的关键声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2019/11/6 19:44:54；用户：於雷；邮箱：；学号：专心-专注-专业