2019届上海市建平中学高三三模数学试题(解析版)(共18页).doc
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1、精选优质文档-倾情为你奉上2019届上海市建平中学高三三模数学试题一、单选题1若实数、满足,则的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】D【解析】根据不等式组作出可行域,根据的几何意义:可行域内的点与原点连线的斜率,据此计算出的取值范围.【详解】作出可行域如下图:由图可知:当点在直线上时,此时斜率最小为:,当点靠近轴上,此时斜率,所以.故选:D.【点睛】线性规划中常见的几种非线性目标函数的几何意义:(1),表示可行域内的点与点连线的斜率;(2),表示可行域内的点到点的距离;(3),表示可行域内的点到直线距离的倍.2设,则的值为( )A2B0CD1【答案】C【解析】分别令和即可求得结果.【详解】
2、令,可得:令,可得: 故选:【点睛】本题考查二项展开式系数和的相关计算,关键是采用赋值的方式构造出所求式子的形式.3若函数的最小值3,则实数的值为( )A5或8B或5C或D或【答案】D【解析】试题分析:由题意,当时,即,则当时,解得或(舍);当时,即,则当时,解得(舍)或;当时,即,此时,不满足题意,所以或,故选D.4已知异面直线、成60角,其公垂线段为,长为4的线段的两端点分别在直线、上运动,则中点的轨迹为( )A.椭圆B.双曲线C.圆D.以上都不是【答案】A【解析】根据条件画出合适的示意图,确定的中点所在的平面,建立合适坐标系,先根据余弦定理求出之间的关系,然后利用的坐标形式表示出之间的关
3、系,由此得到对应的轨迹形状.【详解】如图所示:设的中点为,过作的垂面,则的中点必在平面内,设在平面内的射影点为,因为,所以,以的角平分线为轴,为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示:设,由余弦定理可知:,所以,又因为,设,所以,所以,将上述结果代入等式中化简可得:,故轨迹是椭圆.故选:A.【点睛】本题考查立体几何中的轨迹问题,难度较难.处理立体几何中的轨迹问题的方法:首先根据空间中的点线面位置关系确定出线段的长度,然后将问题统一到一个平面中并在该平面中建立合适的平面直角坐标系,借用坐标表示线段间的长度关系,进而化简可得轨迹方程即可判断轨迹形状.二、填空题5已知集合,则_.【答案】【解析】根据对数
4、不等式以及分式不等式的解法求解出对应解集即为集合,然后由交集运算计算出的结果.【详解】因为,所以,所以,又因为,所以,所以,则.故答案为:.【点睛】(1)解分式不等式注意将其先转变为整式不等式的形式,然后再求解集;(2)解对数不等式时要注意到对数的真数大于零这一隐含条件.6已知复数满足,则_【答案】0【解析】先根据复数的除法计算出的结果,然后即可判断出的实部是多少.【详解】因为,所以.故答案为:.【点睛】本题考查复数的除法运算以及复数的虚、实部辨别,难度较易.复数的除法运算时注意分母实数化.7已知点、,则的面积是_.【答案】【解析】根据以及、计算出的值,然后根据面积公式计算出三角形面积.【详解
5、】因为,所以,;所以,所以,所以;故.故答案为:.【点睛】本题考查根据点的坐标求解三角形面积,难度较易.本例的另一种思路:求解出三条边的长度,利用余弦定理求解出其中一个角的余弦然后求其正弦,最后利用面积公式求三角形面积.8若是奇函数,则 【答案】【解析】,故。9已知直线与平行,则的值是_【答案】3或5【解析】由两直线平行得,当时,两直线的方程分别为与,显然两直线平行,当时,由,可得,综上所述, 的值是或,故答案为或.【方法点睛】本题主要考查直线的方程,两条直线平行与斜率的关系,属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一,这类问题以简单题为主,主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系
6、:在斜率存在的前提下,(1) ;(2),这类问题尽管简单却容易出错,特别是容易遗忘斜率不存在的情况,这一点一定不能掉以轻心.10若不等式的解集为,则实数的值为_【答案】【解析】【详解】因为不等式的解集(舍),,,故答案为.11设函数的反函数为,则的值域为_.【答案】【解析】利用反函数的值域就是原函数的定义域这一结论,根据对数的真数大于零、根号下被开方数大于等于零求解出定义域即为的值域.【详解】因为,所以,所以,又因为根据反函数与原函数的关系可知:定义域即为的值域,即为.故答案为:.【点睛】本题考查反函数与原函数的关系,难度较易.注意原函数的定义域和反函数的值域是相同的.12某几何体由一个半圆锥
7、和一个三棱锥组合而成,其三视图如图所示(单位:厘米),则该几何体的体积(单位:立方厘米)是_.【答案】【解析】根据三视图确定出三棱锥的底面是一个等腰直角三角形且直角边长度都是,高为;半圆锥的底面是半径为的半圆,高为;据此计算出该几何体的体积.【详解】由三视图可知,三棱锥的体积:;半圆锥体积:,所以总体积为:.故答案为:.【点睛】本题考查空间几何体的体积计算,难度较易.计算组合体的体积时,可将几何体拆分为几个容易求解的常见几何体,然后根据体积公式完成求解.13已知方程表示的曲线为,任取,则曲线表示焦距等于的椭圆的概率等于_.【答案】【解析】根据焦距为可知,由此可计算满足条件的的组数,再根据总的组
8、数可利用古典概型概率计算公式完成概率求解.【详解】所有可能的的组数为:,又因为焦距,所以,所以,则满足条件的有:,共组,所以概率为:.故答案为:.【点睛】椭圆的标准方程有两种,确定椭圆方程时要防止遗漏.确定椭圆需要两个条件:(1)焦点在哪条坐标轴上(定位),(2)确定的值(定量),因此如果定位条件不足应分类讨论.14已知 和的图像的对称轴完全相同,则时,的取值范围是_.【答案】【解析】首先根据与对称轴相同得到与周期相同,由此计算出的值;再根据求解出的范围,根据的单调性确定的取值范围.【详解】因为与对称轴相同,所以与周期相同,所以,所以;又因为,所以,所以,所以.故答案为:.【点睛】(1)当正弦
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- 2019 上海市 建平 中学 高三三模 数学试题 解析 18
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