生活中的立体图形解答题(共36页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上七上1.1生活中的立体图形解答题一解答题（共40小题）1（2013秋永川区期末）如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来2（2014秋忠县校级期末）观察如图所示的直四棱柱（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？3（2014秋嘉荫县期末）如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n

2、的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数4（2014秋扶沟县期末）将图中的几何体进行分类，并说明理由5（2015秋永登县期中）如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，判断下面说法的正误（正确的在括号内划，错误的在括号内划）（1）这是一个棱锥（2）这个几何体有4个面（3）这个几何体有5个顶点（4）这个几何体有8条棱（5）请你再说出一个正确的结论6（2015秋太湖县校级月考）将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有个，两面涂色的小正方体有个，各面都没有涂色的小正方体有个；（2）

3、如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有个，各面都没有涂色的有个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱等分7（2009秋金台区期中）将下列几何体分类，并说明理由8（2014秋嘉荫县期末）10个棱长为acm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是多少？9（2015秋博白县期末）将下列几何体与它的名称连接起来10（2012秋天津期末）用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来11（2013秋大丰市期末）如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小

4、正方体堆成一个几何体（1）这个几何体由个小正方体组成（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色（3）这个几何体喷漆的面积为cm212（2013秋张店区期末）将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连13（2012秋南沙区期末）第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空图1旋转形成，图2旋转形成，图3旋转形成，图4旋转形成，图5旋转形成，图6旋转形成14（2015秋蓝田县校级月考）如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有

5、侧面的面积之和是多少？15（2013秋南康市校级期中）如图，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物（用线连接）16（2009秋泗洪县期中）将一个正方体的表面涂上颜色如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把

6、正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：棱等分数4等分n等分3面涂色的正方体 个 个2面涂色的正方体 个 个1面涂色的正方体 个 个各个面都无涂色的正方体 个 个（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数17（2015秋蓝田县校级月考）如图，长方形的长和宽分别是7cm和3cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）如图（1），绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（取3.14）（2）如图（2），绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（取3.14）18（2013秋江北区校级期中

7、）值得探究的“叠放”！问题提出：把八个一样大小的正方体（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？方法探究：第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体（如图），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2这样，八

8、个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为622=24仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题：（1）如图，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积提示：长方体的表面积=2（长宽+宽高+长高）（2）取如图的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？（3）取四个长、宽、高分别为2，3，c的长方体进行叠放如图，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求c的取值范围19（2014秋新华区校级月考）图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来20如图，画出了8个立体图形（1）找出与图具有相同特征的图形，并说出相同特征是什么；（2

9、）找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么；思路探究（1）与图具有相同特征的有：图与图，它们都是棱锥；图与图，它们的水平截面都是五边形；图，与图，它们都由六个面组成；图，与图，它们都是锥体；图，与图，它们都是由平面围成的几何体；等等（2）其他具有相同特征的图形有：图，它们都是带曲面的几何体；图，它们至少有一个面是圆；图，它们的六个面都是四边形；等等你还能找出其他具有相同特征的图形吗？21（2013秋张掖校级期中）如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm（1）这个棱柱的侧面积是多少？（2）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？（3）这个棱柱共有多少个顶点？（4）通过

10、观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数22（2014秋高密市校级月考）观察图中的立体图形，分别写出它们的名称23（2015秋烟台期中）探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到

11、一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？24如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：（1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？（2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）这个七棱柱一共有多少个顶点？（4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？25（2012秋乐平市校级月考）如图所示的几何体是由若干个相同的小正方体搭建而成的（第一层，1个；第二层3个；第3层，6个），小正方体的一个侧面的面积为1

12、今要用红颜色给这个几何体的表面着色（但底部不着色），要着色的面积是多少？26（2014秋忠县校级期末）图中的几何体是由几个面所摆成的？面与面相交成几条线？它们是直的还是曲的？27（2011化州市一模）台州奉化一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个，橙子测量直径，数据分别为（单位：cm）7.9，7.8，8，7.9，8，8，7.9，7.9，7.8，7.8橙子内包装模型的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子大约平均值加0.2cm，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装54个如图（2）所示，纸箱的高度比内包装高5cm（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少

13、？（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm）（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积较合理需多少cm2，请给出一种方案（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）28（2015秋陕西校级月考）如图所示，请将下列几何体分类29一位画家有若干个边长为1cm的正方体，他在地面上把它们摆成如图（三层）的形式，然后，他把露出的表面都涂上颜色（1）图中的正方体一共有多少个？（2）一点颜色都没涂上颜色的正方体有多少个？（3）如果画家摆按此方式摆成七层，那又要多少个正方体？同样涂上颜色，又有多少个正方体没有涂上一点颜色？30（2011秋市中区校级月考）用边长为1

14、的小正方块粘合成如图所示的模型，要在模型表面上涂油漆，如果除去粘合部分不涂外，求模型的涂漆面积31现将一个长为4厘米，宽为3厘米的长方形，分别绕它的相邻两边所在的直线旋转一周，得到不同的圆柱体，它们的体积分别是多大？通过计算你发现了什么？（取3.14）32如图所示的几何体是由16个棱长为1厘米的小正方体堆积而成的，问这个几何体的表面积是多少平方厘米？33（2010春常德期中）如图所示，有27个小方块堆成一个正方体，如果将它的表面涂成黄色问：（1）有3个面涂成黄色的小方块有几块？（2）有1个面涂成黄色的小方块有几块？（3）有2个面涂成黄色的小方块有几块？34将下列平面图形绕直线AB旋转一周，所得

15、的几何体分别是什么？35（2013秋新华区校级月考）已知一个长方体的长为4cm，宽为3cm，高为5cm，请求出：（1）长方体所有棱长的和（2）长方体的表面积36（2013秋苏州月考）有3个棱长分别是3cm，4cm，5cm的正方体组合成如图所示的图形其露在外面的表面积是多少？（整个立体图形摆放在地上）37在直角三角形中两直角边分别长3厘米和4厘米，斜边长5厘米，则分别以一边所在直线为轴旋转一周，得到的三个几何体的体积有何关系38如图，一个棱长为10cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长是2cm的正方体，求出剩余部分的表面积和体积39推理猜测题：（1）三棱锥有条棱，四棱锥有条棱，十棱锥有条棱；（

16、2）棱锥有30条棱；（3）棱柱有60条棱；（4）一个多面体的棱数是8，则这个多面体的面数是40（2014秋竹溪县校级月考）把19个边长为2cm的正方体重叠起来，作成如图那样的立体图形，求这个立体图形的表面积七上1.1生活中的立体图形解答题参考答案与试题解析一解答题（共40小题）1（2013秋永川区期末）如图，上面的平面图形绕轴旋转一周，可以得出下面的立方图形，请你把有对应关系的平面图形与立体图形连接起来【考点】点、线、面、体菁优网版权所有【分析】根据“面动成体”的原理，结合图形特征进行旋转，判断出旋转后的立体图形即可【解答】解：连线如下：【点评】本题考查了图形的旋转，注意培养自己的空间想象能力

17、2（2014秋忠县校级期末）观察如图所示的直四棱柱（1）它有几个面？几个底面？底面与侧面分别是什么图形？（2）侧面的个数与底面多边形的边数有什么关系？（3）若底面的周长为20cm，侧棱长为8cm，则它的侧面积为多少？【考点】认识立体图形；几何体的表面积菁优网版权所有【分析】（1）（2）（3）根据直四棱柱的特征直接解答即可（4）根据棱柱的侧面积公式：底面周长高，进行计算【解答】解：（1）它有6个面，2个底面，底面是梯形，侧面是长方形；（2）侧面的个数与底面多边形的边数相等都为4；（3）它的侧面积为208=160cm2【点评】本题考查了立体图形解题时勿忘记四棱柱的特征及展开图的特征四棱柱是由四个长

18、方形的侧面和上下两个底面组成3（2014秋嘉荫县期末）如图，一个正五棱柱的底面边长为2cm，高为4cm（1）这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；（2）这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？（3）试用含有n的代数式表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数【考点】认识立体图形菁优网版权所有【分析】（1）根据图形可得侧面的个数，再加上上下底面即可；（2）顶点共有10个，棱有53条；（3）根据五棱柱顶点数、面数与棱的条数进行总结即可【解答】解：（1）侧面有5个，底面有2个，共有5+2=7个面；侧面积：254=40（cm2）（2）顶点共10个，棱共有15条；（3）n棱柱的顶点数2n；面数n+2；棱的条数3n【

19、点评】此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握常见的立体图形的形状4（2014秋扶沟县期末）将图中的几何体进行分类，并说明理由【考点】认识立体图形菁优网版权所有【分析】根据分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分，进而得出答案【解答】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分（1）长方体是由平面组成的，属于柱体（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体（3）球体是由曲面组成的，属于球体（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体（7）六棱柱是由平面组

20、成的，属于柱体若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体【点评】此题主要考查了认识立体图形，正确根据不同分类方法得出是解题关键5（2015秋永登县期中）如图，是一个几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，判断下面说法的正误（正确的在括号内划，错误的在括号内划）（1）这是一个棱锥（2）这个几何体有4个面（3）这个几何体有5个顶点（4）这个几何体有8条棱（5）请你再说出一个正确的结论底面是正方形【

21、考点】认识立体图形菁优网版权所有【专题】计算题【分析】观察几何体从正面、左面、上面看得到的平面图形，确定出所求结果即可【解答】解：（1）这是一个棱锥；（2）这个几何体有4个面；（3）这个几何体有5个顶点；（4）这个几何体有8条棱；（5）请你再说出一个正确的结论：底面是正方形，故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）底面是正方形【点评】此题考查了认识立体图形，根据三视图确定出几何体形状是解本题的关键6（2015秋太湖县校级月考）将一个正方体木块涂成红色，然后如图把它的棱三等分，再沿等分线把正方体切开，可以得到27个小正方体观察并回答下列问题：（1）其中三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的

22、小正方体有12个，各面都没有涂色的小正方体有1个；（2）如果将这个正方体的棱n等分，所得的小正方体中三面涂色的有8个，各面都没有涂色的有（n2）3个；（3）如果要得到各面都没有涂色的小正方体100个，那么至少应该将此正方体的棱7等分【考点】认识立体图形菁优网版权所有【分析】（1）三面涂色的为8个角上的正方体，两面涂色的为八条棱上除去三面涂色的正方体的个数，没有涂色的用正方体总数减去三面、两面及一面涂色的正方体；（2）根据已知图形中没有涂色的小正方形个数得出变化规律进而得出答案；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n2）3个是各个面都没有涂色的，列方程即可得到结论【解答】（1）如图，把正

23、方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体观察其中三面被涂色的有8个，两面涂色的有12个； 各面都没有涂色的有1个，故答案为：8，12，1；（2）根据正方体的棱三等分时三面被涂色的有8个，有1个是各个面都没有涂色的，正方体的棱四等分时三面被涂色的有8个，有8个是各个面都没有涂色的，正方体的棱n等分时三面被涂色的有8个，有（n2）3个是各个面都没有涂色的，故答案为：8，（n2）3；（3）由（2）得将这个正方体的棱n等分，有（n2）3个是各个面都没有涂色的，（n2）3=100，解得6n7，至少应该将此正方体的棱7等分，故答案为：7【点评】主要考查了图形的变化类问题及立体图形的认识

24、和用特殊归纳一般规律的方法关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律7（2009秋金台区期中）将下列几何体分类，并说明理由【考点】认识立体图形菁优网版权所有【分析】可以按平面和曲面进行分类，也可以按柱体、锥体和球进行分类，方法不同，答案不同，只要合理即可【解答】解：答案不唯一，如（1）按平面分：正方体，长方体，三棱锥；（2）按曲面分：圆柱，圆锥，球理由是：正方体的面是六个正方形组成，长方体的面是六个长方形组成，三棱锥的面是四个三角形组成，都是平面图形；而圆柱和圆锥的侧面都是曲面，球的整个面是曲面【点评】几何体的分类，从面的角度可以分为平面和曲面两种，注意结合实际几何体的特征进行分类8（20

25、14秋嘉荫县期末）10个棱长为acm的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是多少？【考点】几何体的表面积菁优网版权所有【分析】分别得到前后左右上下6个方向面的个数，再乘以一个面的面积即可求解【解答】解：66（aa）=36a2（cm2）故这个图形的表面积是36a2cm2【点评】本题考查计算几何体的表面积问题，关键是得到前后左右上下6个方向面的个数9（2015秋博白县期末）将下列几何体与它的名称连接起来【考点】认识立体图形菁优网版权所有【分析】根据常见立体图形的特征直接连线即可注意正确区分各个几何体的特征【解答】解：如图所示：【点评】考查了认识立体图形，熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关

26、键此题属于简单题型10（2012秋天津期末）用数学的眼光去观察问题，你会发现很多图形都能看成是动静结合，舒展自如的下面所给的三排图形都存在着某种联系，用线将它们连起来【考点】点、线、面、体菁优网版权所有【分析】本题是一个平面围绕一条边为对称轴旋转一周根据面动成体的原理可知形成的立体图形以及与俯视图间的关联【解答】解：从第一行的平面图形绕某一边旋转可得到第二行的立体图形，从第二行的立体图形的上面看可得到第三行的平面图形（1）（三）（D）；（2）（二）（C）；（3）（四）（B）；（4）（一）（A）【点评】本题考查了平面图形和立体图形的联系，长方形绕一边旋转一周，得到的几何体是圆柱，一个三角形绕一边

27、旋转一周，得到的几何体是圆锥11（2013秋大丰市期末）如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体（1）这个几何体由10个小正方体组成（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有1个正方体只有一个面是黄色，有2个正方体只有两个面是黄色，有3个正方体只有三个面是黄色（3）这个几何体喷漆的面积为3200cm2【考点】几何体的表面积；认识立体图形菁优网版权所有【分析】（1）根据几何体的形状，可得左列三排，第一排一层，第二排两层，后排三层，中间列两排，每排一层，右列一排，共一层，可得答案；（2）根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数；（3

28、）根据露出的小正方体的面数，可得几何体的表面积【解答】解：（1）这个几何体由 10个小正方体组成（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有 1个正方体只有一个面是黄色，有 2个正方体只有两个面是黄色，有 3个正方体只有三个面是黄色（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，故答案为：10；1，2，3；3200【点评】本题考查了几何体的表面积，小正方体露出面的面积和，露出4个面的有两个正方形，露出5个面的有两个正方形12（2013秋张店区期末）将第一行的图形绕轴旋转一周，便得到第二行的几何体，用线连一连【考点】点、线、面、体菁优网版权所有【分析

29、】根据图形，结合想象，即可选出答案【解答】解：如图所示，A旋转后得出图形c，B旋转后得出图形d，C旋转后得出图形a，D旋转后得出图形e，E旋转后得出图形b【点评】本题考查了点、线、面、体等知识点的应用，主要考查学生的理解能力、空间想象能力和观察能力13（2012秋南沙区期末）第一行的图形绕虚线转一周，能形成第二行的某个几何体，按要求填空图1旋转形成d，图2旋转形成a，图3旋转形成c，图4旋转形成f，图5旋转形成b，图6旋转形成e【考点】点、线、面、体菁优网版权所有【分析】根据旋转的特点和各几何图形的特性判断即可【解答】解：图1旋转形成d，图2旋转形成a，图3旋转形成c，图4旋转形成f，图5旋转

30、形成b，图6旋转形成e【点评】本题考查了平面图形与立体图形的联系，难度不大，学生应注意培养空间想象能力14（2015秋蓝田县校级月考）如图所示的五棱柱的底面边长都是5cm，侧棱长12cm，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？【考点】认识立体图形；几何体的表面积菁优网版权所有【分析】根据五棱柱的特征，由矩形的面积公式求解即可【解答】解：这个五棱柱共7个面，沿一条侧棱将其侧面全部展开成一个平面图形，这个图形是矩形，面积为5125=300cm2答：这个五棱柱共7个面，侧面的面积之和是300cm2【点评】本题主要考查了认识立体图形，解题的关键是熟记正五棱柱的特征15（2013秋南康市校级期中）

31、如图，上面是一些具体的物体，下面是一些立体图形，试找出与下面立体图形相类似的实物（用线连接）【考点】认识立体图形菁优网版权所有【分析】结合给出事物的特征，抽象出所对应的立体图形，关键是运用空间想象能力【解答】解：埃及金字塔（2）西瓜（3）水杯（1）房屋（5）【点评】本题要掌握常见立体图形的特征，注意培养观察力和空间想象能力16（2009秋泗洪县期中）将一个正方体的表面涂上颜色如图把正方体的棱2等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到8个小正方体，通过观察我们可以发现8个小正方体全是3个面涂有颜色的如果把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，能够得到27个小正方体，通过观察我们可以发现这些

32、小正方体中有8个是3个面涂有颜色的，有12个是2个面涂有颜色的，有6个是1个面涂有颜色的，还有1个各个面都没有涂色（1）如果把正方体的棱4等分，所得小正方体表面涂色情况如何呢？把正方体的棱n等分呢？（请填写下表）：棱等分数4等分n等分3面涂色的正方体 个 个2面涂色的正方体 个 个1面涂色的正方体 个 个各个面都无涂色的正方体 个 个（2）请直接写出将棱7等分时只有一个面涂色的小正方体的个数【考点】认识立体图形菁优网版权所有【专题】规律型【分析】（1）根据长方体的分割规律可分别得到4等分时的所得小正方体表面涂色情况，由特殊推广到一般即可得到n等分时所得小正方体表面涂色情况；（2）直接把n=7代

33、入（1）中所得的规律中即可【解答】解：（1）三面涂色8，8；二面涂色24，12（n2），一面涂色24，6（n2）2各面均不涂色8，（n2）3；（2）当n=7时，6（n2）2=6（72）2=150，所以一面涂色的小正方体有150个【点评】主要考查了立体图形的认识和用特殊归纳一般规律的方法关键是通过正方体的特点来得到有关涂色情况的规律17（2015秋蓝田县校级月考）如图，长方形的长和宽分别是7cm和3cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）如图（1），绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（取3.14）（2）如图（2），绕着它的长

34、所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（取3.14）【考点】点、线、面、体菁优网版权所有【分析】（1）根据矩形绕一条边旋转得到圆柱，根据圆柱的体积公式，可得答案；（2）根据矩形绕一条边旋转得到圆柱，根据圆柱的体积公式，可得答案【解答】解：（1）得到的是底面半径是7cm，高是3cm的圆柱，V=3.14723=461.58（cm3），答：得到的几何体的体积是461.58cm3；（2）得到的是底面半径是3cm，高是7cm的圆柱，V=3.14327=197.82（cm3），答：得到的几何体的体积是197.82cm3【点评】本题考查了点、线、面、体，矩形绕一边旋转是圆柱

35、，圆柱的体积公式：r2h18（2013秋江北区校级期中）值得探究的“叠放”！问题提出：把八个一样大小的正方体（棱长为1）叠放在一起，形成一个长方体（或正方体），这样的长方体（或正方体）表面积最小是多少？方法探究：第一步，取两个正方体叠放成一个长方体（如图），由此可知，新长方体的长、宽、高分别为1，1，2第二步，将新长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是2，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个较大的长方体（如图），该长方体的长、宽、高分别为2，1，2第三步，将较大的长方体看成一个整体，六个面中面积最大的是4，取相同的长方体，紧挨最大面积的面进行“叠放”，可形成一个大的正方体

36、（如图），该正方体的长、宽、高分别为2，2，2这样，八个大小一样的正方体所叠放成的大正方体的最小表面积为622=24仔细阅读上述文字，利用其中思想方法解决下列问题：（1）如图，长方体的长、宽、高分别为2，3，1，请计算这个长方体的表面积提示：长方体的表面积=2（长宽+宽高+长高）（2）取如图的长方体四个进行叠放，形成一个新的长方体，那么，新的长方体的表面积最小是多少？（3）取四个长、宽、高分别为2，3，c的长方体进行叠放如图，此时，形成一个新的长方体表面积最小，求c的取值范围【考点】几何体的表面积菁优网版权所有【分析】（1）由长方体的表面积=2（长宽+宽高+长高）求解即可（2）确定新的长方体的

37、表面积最小长是4，宽是3，高是2，再由长方体的表面积公式求解即可（3）叠放在一块的是面积最大的图形，由此求解即可【解答】解：（1）由长方体的表面积=2（长宽+宽高+长高），得长方体的表面积=2（23+21+13）=22（2）新的长方体的表面积最小长是4，宽是3，高是2，由长方体的表面积=2（长宽+宽高+长高），得长方体的表面积=2（43+32+42）=52（3）由叠放可知1c3【点评】本题主要考查了几何体的表面积，解题的关键是叠放的图形是面积最大的图形19（2014秋新华区校级月考）图中的立体图形是由哪个平面图形旋转后得到？请用线连起来【考点】点、线、面、体；认识立体图形菁优网版权所有【分析】

38、三角形旋转可得圆锥，长方形旋转得圆柱，半圆旋转得球，结合这些规律直接连线即可【解答】解：如图【点评】熟记常见平面图形旋转可得到什么立体图形是解决本题的关键20如图，画出了8个立体图形（1）找出与图具有相同特征的图形，并说出相同特征是什么；（2）找出其他具有相同特征的图形，并说明相同的特征是什么；思路探究（1）与图具有相同特征的有：图与图，它们都是棱锥；图与图，它们的水平截面都是五边形；图，与图，它们都由六个面组成；图，与图，它们都是锥体；图，与图，它们都是由平面围成的几何体；等等（2）其他具有相同特征的图形有：图，它们都是带曲面的几何体；图，它们至少有一个面是圆；图，它们的六个面都是四边形；等

39、等你还能找出其他具有相同特征的图形吗？【考点】认识立体图形菁优网版权所有【分析】根据立体图形的特点从底面的特征考虑【解答】解：图、的底面互相平行【点评】本题考查了认识立体图形，题目简单但不容易解答，需熟悉立体图形的特点，找出与题目已经提供的特征不相同的共同特征21（2013秋张掖校级期中）如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm（1）这个棱柱的侧面积是多少？（2）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？（3）这个棱柱共有多少个顶点？（4）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数【考点】认识立体图形；欧拉公式菁优网版权所有【分析】（1）根据底面边长乘以高，可得一个侧面

40、的面积，根据一个侧面的面积乘以6，可得答案；（2）根据六棱柱的特点，可得棱的条数，根据有理数的加法，可得棱长的和；（3）根据三条棱交于一点，可得棱柱的顶点；（4）根据几棱柱有几个侧面，棱柱都有两个底面，可得棱柱的面，根据几棱柱有几条侧棱，底面的棱是几的二倍，可得棱的条数【解答】解：（1）正六棱柱的侧面积366=108（cm2）；（2）这个棱柱共有 6+6+6=18条棱；所有的棱长的和是123+66=36+36=72（cm）；（3）这个棱柱共有12个顶点；（4）n棱柱的面数是（n+2）面，n棱柱棱的条数是3n条【点评】本题考查了认识立体图形，n棱柱的面是（n+2）个，棱是3n条，顶点是2n个22

41、（2014秋高密市校级月考）观察图中的立体图形，分别写出它们的名称【考点】认识立体图形菁优网版权所有【分析】针对立体图形的特征，直接填写它们的名称即可【解答】解：从左向右依次是：球、圆锥、正方体、圆柱、长方体故答案是：球；圆锥；正方体；圆柱；长方体【点评】本题考查了认识立体图形熟记常见立体图形的特征是解决此类问题的关键23（2015秋烟台期中）探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）请通过计算说明哪

42、种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？【考点】点、线、面、体菁优网版权所有【分析】（1）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；（2）根据矩形旋转是圆柱，可得几何体，根据圆柱的体积公式，可得答案；（3）根据矩形旋转所的几何体的大小比较，可得答案【解答】解：（1）方案一：324=36（cm3），方案二：226=24（cm3），3624，方案一构造的圆柱的体积

43、大；（2）方案一：（）23=（cm3），方案二：（）25=（cm3），方案一构造的圆柱的体积大；（3）由（1）、（2），得以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大【点评】本题考查了点线面体，利用矩形旋转得圆柱是解题关键24如图是一个直七棱柱，它的底面边长都是2cm，侧棱长是5cm，观察这个棱柱，请回答下列问题：（1）这个七棱柱共有多少个面，它们分别是什么形状？哪些面的形状、面积完全相同？侧面的面积是多少？由此你可以猜想出n棱柱有多少个面？（2）这个七棱柱一共有多少条棱？它们的长度分别是多少？（3）这个七棱柱一共有多少个顶点？（4）通过对棱柱的观察，你能说出n棱柱的顶点数与n的关系及棱的条数与n的关系吗？【考点】认识立体图形；欧拉公式菁优网版权所有【分析】（1）（2）（3）利用直七棱柱的性质进行解答即可；（4）观察上面题目得到的规律，总结出来即可【解答】解：（1）这个七棱柱共有9个面，上下两个底面是七边形，侧面是长方形，上、下两个底面的形状相同，面积相等，七个侧面的形状相同，面积相等侧面积为257=70cm2通过上面的分析，n棱柱有（n+2）个面（2）七棱柱一共有21条棱，它们的侧棱长为5cm，其于棱长为2cm（3）七棱柱一共有14个顶点（4）通过观察棱柱可知，n棱柱共有2n个顶点，3n条棱【点评】此题考查了认识立体图形，解题的关键是了解这些图形的性质