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1、精选优质文档-倾情为你奉上第一讲:函数与数列的极限的强化练习题答案一、单项选择题1下面函数与为同一函数的是( ) 解:,且定义域, 选D2已知是的反函数,则的反函数是( ) 解:令反解出:互换,位置得反函数,选A3设在有定义,则下列函数为奇函数的是( )解:的定义域且选C4下列函数在内无界的是( ) 解: 排除法:A 有界,B有界,C 故选D5数列有界是存在的( )A 必要条件 B 充分条件C 充分必要条件 D 无关条件解:收敛时,数列有界(即),反之不成立,(如有界,但不收敛, 选A6当时,与为等价无穷小,则= ( ) A B 1 C 2 D -2解:, 选C二、填空题(每小题4分,共24分
2、)7设,则的定义域为 解: 定义域为8设则 解:(1)令 (2)9函数的反函数是 解:(1),反解出:(2)互换位置,得反函数10 解:原式 11若则 解:左式= 故12= 解:当时, 原式= 三、计算题(每小题8分,共64分)13求函数的定义域解: 函数的定义域为14设 求解: 故15设,的反函数,求解: (1) 求 反解出:互换位置得 (2)16判别的奇偶性。解法(1):的定义域,关于原点对称为奇函数解法(2): 故为奇函数17已知为偶函数,为奇函数,且,求及解: 已知 即有得故 得故18设,求的值。解: 故19求解:(1)拆项,(2)原式=20设求解: 原式=四、综合题(每小题10分,共
3、20分)21设=,求=并讨论的奇偶性与有界性。解:(1)求(2)讨论的奇偶性为奇函数(3)讨论的有界性 有界 22从一块半径为R的圆铁片上挖去一个扇形,把留下的中心角为的扇形做成一个漏斗(如图),试将漏斗的容积V表示成中心角的函数。解:(1)列出函数关系式,设漏斗高为,底半径为,依题意:漏斗容积V=故(2)函数的定义域 故五、证明题(每小题9分,共18分)23设为定义在的任意函数,证明可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。证:(1) (2)令为偶函数(3)令为奇函数(4)综上所述:偶函数+奇函数24 设满足函数方程2+=,证明为奇函数。证:(1) 令 函数与自变量的记号无关(2)消去,求出 (3
4、)的定义域又 为奇函数选做题1已知,求解: 且由夹逼定理知,原式 2 若对于任意的,函数满足:,证明为奇函数。解 (1)求:令 (2)令为奇函数第二讲:函数的极限与洛必达法则的强化练习题答案一、单项选择题(每小题4分,共24分)1 下列极限正确的( )A B 不存在C D 解: 选C注:2 下列极限正确的是( )A B C D 解: 选A注:3 若,则下列正确的是 ( )A B C D 解: 选D4若,则 ( )A3 B C2 D解:选B5设且存在,则= ( )A-1 B0 C1 D2解:选C 6当时,是比高阶无穷小,则 ( )A B C为任意实数 D 解:故选A二 、填空题(每小题4分,共2
5、4分)7 解:原式8 解:原式9 解:原式10已知存在,则= 解:11 解:又 故 原式=112若且,则正整数= 解: 故三、计算题13求解: 原式=原式14求解:原式15求解:令,当时,原式16求解:原式注:原式17求 解: 原式18设且存在,求的值。解:19解: 原式20求解: 原式 四、证明题(共18分)21当时且,证明证:证毕22当时,证明以下四个差函数的等价无穷小。(1)(2)(3) (4)证:当时,当时,当时,当时,五、综合题(每小题10分,共20分)23求解: 原式24 已知,求常数的值。解:(1)原极限存在且(2) 答选做题求解:原式令原式第三讲:函数的连续性与导数、微分的概念
6、的强化练习题答案一、单项选择题(每小题4分,共24 分)1若为是连续函数,且,则( )A -1 B0 C1 D 不存在解: 原式,选B2 要使在点处连续,应给补充定义的数值是( )A B C D 解: 选A3若,则下列正确的是 ( )A B C D 解: 选B4设且在处可导,,则是的 ( )A 可去间断点 B 跳跃间断点C 无穷间断点 D 连续点 解: ,故是的第一类可去间断点。选A5在处 ()A 极限不存在 B极限存在但不连续C 连续但不可导 D可导但不连续解:,且在连续,又不存在,在不可导 选C6设在可导,则为 ( )A B C D 解:(1)在连续,故(2),代入得,选C二、 填空题(每
7、小题4分,共24分)7设为连续奇函数,则= 解:(1)为奇函数, (2)又在连续 故8若为可导的偶函数,则 解:(1)为偶函数,(2)可导, 故 即9设是曲线的一条切线,则 解: (1)(2)故10 若满足:,且则= 解:11 设在连续,且=4,则 解: 原式=12的间断点个数为解: 令为间断点,故有三个间断点三 、计算题(每小题8分,共64分)13 已知在上连续,求的值 解:在连续 且故14 讨论在连续性解:(1)在处,且在处连续(2)在处,在不连续15 设有连续的导函数,且若在连续,求常数A。解:且, 答16 设在可导,求的值。解:(1)在连续, 故有(2)在可导,答17设在可导,求与 解
8、:(1)在连续,且,故有(2)在可导答:18 讨论在是否可导,其中在连续。解:(1) (2)答: 当时,在连续,当时,在不连续19 求的间断点,并指出间断点类型 解:(1) 间断点:(2) 在处:是的第一类间断点。(3) 在处:为的第二类无穷间断点。20 设指出的间断点,并判断间断点的类型。解:(1)为间断点,可能是间断点。(2)在处:是的第二类无穷间断点(3)在处:是的第一类跳跃间断点四、 综合题(每小题10分,共20分)21 求的间断点,并判别间断点的类型。解: (1)间断点:(2)在处:是的第一类可去间断点(3)在处:是的第一类可去间断点(4)在处:是的第二类无穷间断点22已知,在可导,
9、求之值解:(1)在连续,故(2)在可导故有(3)在连续,即(4)在可导:故有由(3)(4)解得答:五、证明题(每小题9分,共18分)23 证明在区间内至少有两个实根。证:(1)在连续,且由零点定理知,=0在上至少有一个实根。(2)在连续,且由零点定理知,=0在上至少有一个实根(3)综上所述,=0在上至少有两个实根 24 设,证明(1)当时在连续,当时,在可导 解:(1)当时,在连续(2)当时,在可导总之,当时,在连续当时,在可导选做题设对于任意的,函数满足且证明证:(1)令, ,即(2) 证毕第四讲:导数与微分的计算方法的强化练习题答案一、单项选择题(每小题4分,共24分)1设则( )A 1
10、B 3 C -1 D -3解:(1)(2) 选C2设 ,则 ( )A B C D 解: 令选B注:本题用导数定义计算更方便!3设,则= ( )A B C D 解: 选A4设由方程所确定,则曲线在点(0,1)的切线斜率= ( )A 2 B -2 C D - 解:选B5 设为可导偶函数,且,则 ( ) A 0 B 1 C -1 D 2 解:(1)(2)得(3) 选A6设在有连续导数,且,则 ( )A 1 B -1 C 2 D -2解:(2)原式选B二、填空题(每小题4分,共24分)7若,则 解:(1)(2) 8设,则= 解:(1)(2)9 直线与轴平行,且与曲线相切,则切点坐标是 解:故有切点坐标
11、10由方程确定,则 解:当时,得,11设,则 解:12设,则 = 解:三、计算题(每小题8分,共64分)13 设,求。解: (1)(3)14设,求及。解:(1) 15方程确定,求解:(1)=0(2) 当时,(3) ,16设 ,求 解:(1)(2)17 设,确定,求。解:(1)(2)18 设,求 解:(1)变形,(2) 19 设由方程所确定,其中F可导,且,求解:(1)(2)当时,(3) 20已知,求解:(1)四、证明题(本题8分)21证明抛物线任一点处的切线所截两坐标轴的截距之和等于。证:(1)求切线方程:设切点坐标为,故有切线方程:(2)求截距:令,解得令,解得(3)证明两截距之和为(即)+证毕五、综合题(每小题10分,共30分)22若曲线与在点相切,求常数。解:(1)求两曲线的斜率在上,在上,2)求之值:依题意,两曲线在点相切,又点在曲线上23设单调,且二阶可导,求及解:(1)(2)=24设,求解:(1) 选做题1设可导,且,求解:(1)(2)(3)2设有任意阶导数,且,求解:3设可导且,证明解:(1)当时(2)当时:(3)综上所述: 专心-专注-专业
限制150内