河南省郑州外国语学校2018届高三上学期第二次调研考试(9月)数学试题-Word版缺答案(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上郑州外国语学校2018届高三上学期第二次调研考试试题数学（理）（120分钟150分）一、 选择题（单项选择，12个小题，共60分）1. 设（是虚数单位），若复数在复平面内对应的向量为，则向量的模是（ ）A.1 B. C. D.22. 设向量，向量，且，则等于（ ）A. B. C. D.3. 已知的展开式中没有常数项，则不能是（ ）A.5 B.6 C.7 D.84. 已知,是圆（为圆心）上一动点，线段的垂直平分线交于，则动点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D.5. 已知正项数列中，记数列的前项和为，则的值是（ ）A. B. C. D.36. 函数的图象是（ ）A.

2、B. C. D.7. 已知满足的约束条件，目标函数，若的最大值为，则当时，的最大值和最小值之和是（ ）A.4 B.10 C.13 D.148. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，若，且，则的最大值为（ ）A. B. C. D.9. 已知边长为的菱形中，,现沿对角线折起，使得二面角为，此时点再同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A. B. C. D.10. 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，记该正方形的正视图与侧视图的面积分别为,则（ ）A. 为定值 B.为定值 C.为定值 D.为定值11. 定义：如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”，已

3、知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.12. 已知函数，则关于的方程实根个数不可能为（ ）A.2个 B.3个 C.4个 D.5个二 填空题（共4小题，20分）13. 在中，边上的高线为，点位于线段上，若,则向量在向量上的投影为_.14. 已知定义在上的单调函数满足对任意的，都有成立.若正实数满足，则的最小值为_.15. 设等比数列的公比为，其前项之积为，并且满足条件：，给出下列结论：（1）；（2）；（3）是数列中的最大项；（4）使成立的最大自然数等于4031，其中正确的结论为_（填序号）.16. 设是正整数，由数列1,2,3，分别求相邻两项的和，得到一个有项的

4、新数列：，即3,5,7，2n-1.对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项，则最后的这个项是_.三 解答题（共6小题，70分）17. 在中，内角所对的边分别为.若.（1） 证明：；（2）若，求的面积.18. 据统计，截至2016年底全国微信注册用户数量已经突破9.27亿.为调查大学生这个微信用户群体中每人拥有微信群的数量，现从某市大学生中随机抽取100位同学进行了抽样调查，结果如下：微信群数量（个）频数频率040.1558400.4912251316ac16以上5b合计1001（1） 求的值及样本中微信群个数超过12的概率；（2） 若从这100位同学中随机抽取2人，求

5、这2人中恰有1人微信群个数超过12的概率；（3） 以（1）中频率作为概率，若从全市大学生中随机抽取3人，记X表示抽到的是微信群个数超过12的人数，求X的分布列及数学期望.19. 如图，四棱锥中，底面为平行四边形，底面，M是PD的中点，且.（1） 求证：平面；如果是棱上一点，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.20. 已知椭圆C的重心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2） 已知点在椭圆上，点是椭圆上不同的两个动点，且满足,试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.21. 已知函数（为常数）有两个极值点.（1） 求实数的取值范围；（2） 设的两个极值点分别为.若不等式恒成立，求的最小值.选做题：下列两个小题任选一个作答；22. 以直角坐标系中，以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的参数方程为（为参数），曲线的方程为，定点,点是曲线上的动点，为的中点.（1） 求点的轨迹的直角坐标方程；（2） 直线与曲线相交于两点，若,求实数的取值范围.23. 已知函数.（1） 解关于的不等式（解集用含的区间表示）；（2） 若函数的图象恒在函数的上方，求实数的取值范围.专心-专注-专业