人教版初中数学圆的知识点(共17页).doc

《人教版初中数学圆的知识点(共17页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版初中数学圆的知识点(共17页).doc（17页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上人教版初中数学圆的知识点一、选择题1如图，AB是O的直径，点C是O上一点，点D在BA的延长线上，CD与O交于另一点E，DE=OB=2，D=20，则弧BC的长度为（）ABCD【答案】A【解析】【分析】连接OE、OC，如图，根据等腰三角形的性质得到D=EOD=20，根据外角的性质得到CEO=D+EOD=40，根据等腰三角形的性质得到C=CEO=40，根据外角的性质得到BOC=C+D=60，根据求弧长的公式得到结论.【详解】解：连接OE、OC，如图，DE=OB=OE，D=EOD=20，CEO=D+EOD=40，OE=OC，C=CEO=40，BOC=C+D=60，的长度=，故

2、选A.【点睛】本题考查了弧长公式：l=（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），还考查了圆的认识及等腰三角形的性质及三角形外角的性质，熟练掌握等腰三角形的性质和三角形外角性质是关键2如图，O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若A=60，ADC=85，则C的度数是（）A25B27.5C30D35【答案】D【解析】分析：直接利用三角形外角的性质以及邻补角的关系得出B以及ODC度数，再利用圆周角定理以及三角形内角和定理得出答案详解：A=60，ADC=85，B=85-60=25，CDO=95，AOC=2B=50，C=180-95-50=35故选D点睛：此题主要考查了圆周角定理以及三角形

3、内角和定理等知识，正确得出AOC度数是解题关键3如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A=30，PC=3，则O的半径为（）AB2CD【答案】A【解析】连接OC，OA=OC，A=30，OCA=A=30，COB=A+ACO=60，PC是O切线，PCO=90，P=30，PC=3，OC=PCtan30=，故选A4如图，正方形ABCD内接于O，AB=2，则的长是（）ABC2D【答案】A【解析】【分析】连接OA、OB，求出AOB=90，根据勾股定理求出AO，根据弧长公式求出即可【详解】连接OA、OB，正方形ABCD内接于O，AB=BC=DC=AD，AOB=3

4、60=90，在RtAOB中，由勾股定理得：2AO2=（2）2，解得：AO=2，的长为=，故选A【点睛】本题考查了弧长公式和正方形的性质，求出AOB的度数和OA的长是解此题的关键5如图，在平面直角坐标系中，点P是以C（，）为圆心，1为半径的C上的一个动点，已知A（1，0），B（1，0），连接PA，PB，则PA2+PB2的最小值是（）A6B8C10D12【答案】C【解析】【分析】设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可【详解】设P（x，y），PA2（x+1）2+y2，PB2（x1）2+y2，PA2+PB22x2+2y2+22（

5、x2+y2）+2，OP2x2+y2，PA2+PB22OP2+2，当点P处于OC与圆的交点上时，OP取得最值，OP的最小值为COCP312，PA2+PB2最小值为222+210故选：C【点睛】本题考查了圆的综合，解答本题的关键是设出点P坐标，将所求代数式的值转化为求解OP的最小值，难度较大6如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40，则F的度数是（ ）A20B35C40D55【答案】B【解析】【分析】连接FB，由邻补角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB的度数，继而根据EFOEB

6、F-OFB即可求得答案.【详解】连接FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEBFOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7已知，如图，点C，D在O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（）ABCD【答案】B【解析】【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出DBC=CEB=45，进而得出DOC=90，根据S阴

7、影=S扇形-SODC即可求得【详解】连接OD、OC，AB是直径,ACB=90，CE=BC，CBD=CEB=45，COD =2DBC=90，S阴影=S扇形SODC= 33= .故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.8如图，点I为ABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ACB平移使其顶点与I重合，则图中阴影部分的周长为（）A4.5B4C3D2【答案】B【解析】【分析】连接AI、BI，因为三角形的内心是角平分线的交点，所以AI是CAB的平分线，由平行的性质和等角对等边可得：AD=DI，同理BE=EI，所以图中阴影部分的周长就是边AB的长【详

8、解】连接AI、BI，点I为ABC的内心，AI平分CAB，CAI=BAI，由平移得：ACDI，CAI=AID，BAI=AID，AD=DI，同理可得：BE=EI，DIE的周长=DE+DI+EI=DE+AD+BE=AB=4，即图中阴影部分的周长为4，故选B【点睛】本题考查了三角形内心的定义、平移的性质及角平分线的定义等知识，熟练掌握三角形的内心是角平分线的交点是关键9木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（）ABCD【答案】D【解析】解：如右图，连接OP，由于OP是RtAOB斜边上的中线

9、，所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线故选D10如图，中，为中点，且，分别平分和，交于点，则的最小值为（ ）A1BCD【答案】D【解析】【分析】根据三角形角平分线的交点是三角形的内心，得到最小时，为三角形内切圆的半径，结合切线长定理得到三角形为等腰直角三角形，从而得到答案【详解】解： ，分别平分和，交于点，为的内心，最小时，为的内切圆的半径， 过作 垂足分别为 四边形为正方形，为的中点， 由切线长定理得： 四边形为正方形， 故选D【点睛】本题考查的动态问题中的线段的最小值，三角形的内心的性质，等腰直角三

10、角形的性质，锐角三角函数的计算，掌握相关知识点是解题关键11如图，在平面直角坐标系中，已知C（3，4），以点C为圆心的圆与y轴相切点A、B在x轴上，且OA=OB点P为C上的动点，APB=90，则AB长度的最小值为（）A4B3C7D8【答案】A【解析】【分析】连接OC，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，根据勾股定理和题意求得OP=2，则AB的最小长度为4【详解】解：如图，连接OC，交C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作O，交x轴于A、B，此时AB的长度最小，C（3，4），OC=5，以点C为圆心的圆与y轴相切C的半径为3，OP=OC3=2，OP=OA

11、=OB=2，AB是直径，APB=90，AB长度的最小值为4，故选：A【点睛】本题考查了圆切线的性质、坐标和图形的性质、圆周角定理、勾股定理，找到OP的最小值是解题的关键.12已知O的直径CD=10cm，AB是O的弦，AB=8cm，且ABCD，垂足为M，则AC的长为（）A2cmB4 cmC2cm或4cmD2cm或4cm【答案】C【解析】连接AC，AO，O的直径CD=10cm，ABCD，AB=8cm，AM=AB=8=4cm,OD=OC=5cm,当C点位置如图1所示时，OA=5cm，AM=4cm，CDAB，OM=3cm，CM=OC+OM=5+3=8cm，AC=cm；当C点位置如图2所示时，同理可得O

12、M=3cm，OC=5cm，MC=53=2cm，在RtAMC中,AC=cm.故选C.13如图，在中，将绕点按顺时针方向旋转度后得到，此时点在边上，斜边交边于点，则的大小和图中阴影部分的面积分别为（ ）ABCD【答案】C【解析】试题分析：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BCcotA=2=2，AB=2BC=4，EDC是ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=30，DFC=90，即DEAC，DEBC，BD=AB=2，DF是ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S阴影=DFCF=故选C考点：1.

13、旋转的性质2.含30度角的直角三角形14如图，75的网格中的小正方形的边长都为1，小正方形的顶点叫格点，ABC的三个顶点都在格点上，过点C作ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是（）A1B2C3D4【答案】C【解析】【分析】作ABC的外接圆，作出过点C的切线，两条图象法即可解决问题.【详解】如图O即为所求，观察图象可知，过点C作ABC外接圆的切线，则该切线经过的格点个数是3个，选：C【点睛】考查三角形的外接圆与外心，切线的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意.15如图，AB是O的直径，弦CDAB于E点，若AD=CD= 则的长为()ABCD【答案】B【解析】【分析】根据垂径定理得到， ，

14、A=30，再利用三角函数求出OD=2，即可利用弧长公式计算解答.【详解】如图：连接OD，AB是O的直径，弦CDAB于E点，AD=CD= ， ，A=30，DOE=60，OD=，的长=的长=，故选：B.【点睛】此题考查垂径定理，三角函数，弧长公式，圆周角定理，是一道圆的综合题.16如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个正五边形，则要完成这一圆环还需（）个这样的正五边形A6B7C8D9【答案】B【解析】【分析】【详解】如图，多边形是正五边形， 内角是（5-2）180=108，O=180-（180-108）-（180-108）=36，36度圆心角所对的弧长为圆周长的，即10个正五边形能围城这

15、一个圆环，所以要完成这一圆环还需7个正五边形.故选B.17如图，在扇形AOB中，AOB=90，OA=4，以OB为直径作半圆，圆心为点C，过点C作OA的平行线分别交两弧点D、E，则阴影部分的面积为（）A2B+2C2D +【答案】A【解析】【分析】连接OE.可得=BOE-BCD-SOCE.根据已知条件易求得BC=OC=CD=2,BO=OE=4.BOE=,CE=,所以由扇形面积公式、 三角形面积公式进行解答即可.【详解】解：连接OE，可得=BOE-BCD-SOCE，由已知条件可得，BC=OC=CD=2，又,BO=OE=4，BOE=，可得CE=，BOE=，BCD，SOCE=，=BOE-BCD-SOCE

16、=，故选A.【点睛】本题主要考查扇形面积公式、 三角形面积公式，牢记公式并灵活运用可求得答案.18如图，AB 是O的直径，弦CDAB于点M，若CD8 cm，MB2 cm，则直径AB的长为（ ）A9 cmB10 cmC11 cmD12 cm【答案】B【解析】【分析】由CDAB，可得DM=4设半径OD=Rcm，则可求得OM的长，连接OD，在直角三角形DMO中，由勾股定理可求得OD的长，继而求得答案【详解】解：连接OD，设O半径OD为R,AB 是O的直径，弦CDAB于点M ，DM=CD=4cm，OM=R-2,在RTOMD中，OD=DM+OM即R=4+(R-2),解得：R=5,直径AB的长为:25=1

17、0cm故选B【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用19如图，O的直径CD10cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OC3：5，则AB的长为（）AcmB8cmC6cmD4cm【答案】B【解析】【分析】由于O的直径CD10cm，则O的半径为5cm，又已知OM：OC3：5，则可以求出OM3，OC5，连接OA，根据勾股定理和垂径定理可求得AB【详解】解：如图所示，连接OAO的直径CD10cm，则O的半径为5cm，即OAOC5，又OM：OC3：5，所以OM3，ABCD，垂足为M，OC过圆心AMBM，在RtAOM中，AB2AM248故选：B【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，构造以半径、弦心距和弦长的一半为三边的直角三角形，是解题的关键.20如图，是的直径，是上一点（、除外），则的度数是（ ）ABCD【答案】D【解析】【分析】根据平角得出的度数，进而利用圆周角定理得出的度数即可【详解】解：，故选：【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的度数的一半是解答此题的关键专心-专注-专业