高等数学期末考试试题及答案(大一考试)(共36页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上（2010至2011学年第一学期） 系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 课程名称： 高等数学(上)(A卷)考试(考查)： 考试 2008年 1 月 10日 共 6 页题号一二三四五六七八九十十一总分评阅(统分)教 师得分注意事项：1、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。2、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。3、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。4、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。 试 题得分评

2、阅教师一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，每题3分，共15分）1. ( ) (A) 1； (B) 0； (C) 2； (D) 2.若的一个原函数为，则为( )(A) ； (B) ； (C) ； (D )3.下列广义积分中 ( )是收敛的.(A)； (B)； (C) ； (D)。4. 为定义在上的函数，则下列结论错误的是( ) (A) 可导，则一定连续； (B) 可微，则不一定可导；(C) 可积（常义），则一定有界； (D) 函数连续，则在上一定可导。5. 设函数 ，则下列结论正确的为( )(A) 不存在间断点； (B) 存在间断点； (C) 存在间断点； (D) 存在间断点得分评阅教师二

3、、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题3分，共18分）1. 极限 _.2. 曲线在处的切线方程为_.3. 已知方程的一个特解为，则该方程的通解为 .4. 设在处连续，且，则5由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力（牛顿）与伸长量成正比，即（为比例系数），当把弹簧由原长拉伸6时，所作的功为焦耳。6曲线上相应于从3到8的一段弧长为 .得分评阅教师三、设时，是比高阶的无穷小，求常数的值（6分） 得分评阅教师 系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 四、 已知函数,求.（6分）得分评阅教师五、 设函数由方程确定,求.（8分）得分评阅教师六、若有界可积函数满足关系式，求

4、.(8分)得分评阅教师七、 求下列各不定积分（每题6分，共12分） （1） . （2） .得分评阅教师八、设 求定积分 .（6分）得分评阅教师 系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 九、讨论函数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（10分）得分评阅教师十、求方程的通解（6分）得分评阅教师十一、求证：.（5分）第一学期高等数学（上）（A）卷参考答案及评分标准一、 选择题（每题3分，共15分）1C 2.B 3.D 4.B 5.D二、填空（每题3分，共18分）10 ， 2.， 3.为任意常数），4. 2 ， 5. 6.。三、解：.2分 .4分 .6分四、解：4分

5、.6分五、解： 3分.6分.8分六、两边求导 .3分为任意常数）6分 .8分七、解：（1）.3分 .6分（2）3分.6分八、解：.2分 =6分九、解（3分）-1（-1，0）0（0，1）1+0不存在0+不存在+.7分时有极大值2，有极小值。 在上是凸的，在上是凹的，拐点为（0，0）10分十、解；.3分 设方程（1）的解为代入（1）得5分.6分十一、证明： 令 1 分 又 .3分 的图形是凸的，由函数在闭区间连续知道最小值一定在区间端点取到。 ，所以.5分。（2010至2011学年第一学期） 题号一二三四五六七八九总分得分一、 单项选择题（15分，每小题3分）1、当时，下列函数为无穷小量的是（ ）

6、（A） （B） （C） （D）2函数在点处连续是函数在该点可导的（ ） （A）必要条件 （B）充分条件（C）充要条件 （D）既非充分也非必要条件3设在内单增，则在内（ ）（A）无驻点 （B）无拐点（C）无极值点 （D）4设在内连续，且，则至少存在一点使（ ）成立。（A） （B）（C） （D）5广义积分当（ ）时收敛。（A） (B) (C) (D)二、填空题（15分，每小题3分）1、 若当时，则 ；2、设由方程所确定的隐函数，则 ；3、函数在区间 单减；在区间 单增；4、若在处取得极值，则 ；5、若，则 ；三、计算下列极限。（12分，每小题6分）1、 2、 四、求下列函数的导数（12分，每小题6

7、分）1、，求 2、 ，求五、计算下列积分（18分，每小题6分）1、 2、3、设，计算六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。 （7分）七、证明不等式：当时， （7分）八、求由曲线所围图形的面积。（7分）九、设在上连续，在内可导且.证明：至少存在一点使参考答案及评分标准（2010至2011学年第一学期）课程名称：高等数学一、单项选择题（15分，每小题3分）1.B 2.A 3.C 4.A 5.A二、填空题（15分，每小题3分）1. a=2 2. 3. (0, 2)单减，（，）单增。4. 5. a=2三、计算下列极限。（12分，每小题6分 1.解。原式= （6分） 1.解。原式= （6分）四、

8、求下列函数的导数（12分，每小题6分）1 解。 2.解。五、计算下列积分（18分，每小题6分）1 解。 原式=2.解。原式=六、讨论函数的连续性，若有间断点，指出其类型。 （7分） 所以当时，函数连续。当时，所以是函数的间断点。 5分 且 ，所以是函数的无穷间断点。 7分七、证明不等式：当时， （7分） 0时 0，所以单增。 5分 0时 ，即： 证毕。 7分八、求由曲线所围图形的面积。（7分）解：如图所示：（略）九、设在上连续，在内可导且.证明：至少存在一点使 （7分）证明：设 ，显然在在上连续，在内可导（3分）并且 ,由罗尔定理：至少存在一点使 而 ， （6分） 即： 证毕。 （2009至2

9、010学年第一学期） 系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 课程名称： 高等数学(上)(A卷)考试(考查)： 考试 200 年 月 日 共 6 页题号一二三四五六七八九十十一总分评阅(统分)教 师得分注意事项：5、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。6、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。7、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。8、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。 试 题得分评阅教师一、单选题（请将正确的答案填在对应括号内，

10、每题3分，共18分）1. ( ) (A) ； (B) ； (C) ； (D) 2. 是函数的( )(A) 连续点 ； (B)可去间断点 ； (C)跳跃间断点 ； (D )无穷间断点3. 设、在的某邻域内连续，且当时是较高阶的无穷小，则当时是较( )无穷小.(A) 低阶； (B) 高阶； (C) 同阶非等价； (D)等价。4. 下列求导正确的是( )(A) ； (B) ；(C) ； (D) 5. 极限 ( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 6. 两直线：与：的夹角为( )(A) ； (B) ； (C) ； (D) 得分评阅教师二、填空题（请将正确的结果填在横线上.每题4分，共16分）

11、1. 设 则_, _.2. 设则的取值范围是 _ _.3. 已知向量,，且则 .4. 将坐标面上的抛物线绕轴旋转一周所生成的旋转面的方程为 .得分评阅教师三、求极限 （6分） 得分评阅教师 系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 四、 已知,求.（6分）得分评阅教师五、 设函数由方程确定,求.（6分）得分评阅教师六、已知函数由参数方程确定，求.(6分)得分评阅教师七、 求下列各不定积分（每题8分，共16分） （1） . （2） .得分评阅教师八、求定积分 .（6分）得分评阅教师 系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 九、求函

12、数的单调区间、极值、凹凸区间和拐点坐标.（8分）得分评阅教师十、求位于曲线的下方,该曲线过原点的切线的左方以及轴上方之间的图形的面积.（6分）得分评阅教师十一、设在上连续，在内可导，且，求证：存在，使得.（6分）高等数学（上）A卷参考答案一单选题题号123456答案BCBDAC 二填空题 1、a=-7；b=6 2、 3、m=2 4、三解：四解：五方程两边关于求导： 两边再求一次导： 六解：七（1）解： （2）解：令八解：九解：函数y的单调增区间为，单调减区间为， 曲线的凹区间为，曲线的凸区间为，拐点坐标为十解：所求面积十一。证明：在0，1上连续 存在使得 又 又 在（0，1）内可导，所以在内可

13、导 由罗尔定理得：存在使得 系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 （2009 至2010学年第 1 学期）课程名称： 高等数学（上） A卷考试 题号一1-6二7-10三11-14四15-18五六22总分评阅（统分）教师192021得分注意事项：9、 满分100分。要求卷面整洁、字迹工整、无错别字。10、 考生必须将姓名、班级、学号完整、准确、清楚地填写在试卷规定的地方，否则视为废卷。11、 考生必须在签到单上签到，若出现遗漏，后果自负。12、 如有答题纸，答案请全部写在答题纸上，否则不给分；考完请将试卷和答题卷分别一同交回，否则不给分。 试 题得分评阅教师一

14、、填空题（每空3分，共18分）1、 ; 2、= .3、 函数，则 .4、曲线在点处的切线方程为： .5、函数，则 。6、微分方程的通解为 .得分评阅教师二、选择题（每题3分，共12分）7、的导函数是，则的一个原函数为（ ）.A: B: C: D: 8、是函数的 （ ）.A:可去间断点 B：跳跃间断点 C:无穷间断点 D:连续点9、函数在区间上的最小值是 （ ）.A: 0 B: -2 C: -4 D: 210、下列错误的是 （ ）.A: B:C: D:得分评阅教师三、计算下列极限与导数（每题5分，共20分）11、 12、，求： 系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答

15、 题 13、 求： 14、方程确定是的函数，求：得分评阅教师四、计算下列不定积分与定积分（每题5分，共20分）15、 16、17、18、得分评阅教师五、综合题（每题8分,共24分）19、讨论函数的单调性、极值. 系 专业 级 班 学号 姓名 密 封 线 密 封 线 内 不 要 答 题 20、求曲线所围成图形的面积21、求微分方程的通解 .得分评阅教师六、证明题（6分）22、试证：当时有（6分）参考答案及评分标准课程名称： 高等数学（上） A卷命题教师： 谢巍适用班级：文科本科一、填空题（每空3分，共18分）1、 0 ; 2、= .3、 函数，则04、曲线在点处的切线方程为：5、函数，则6、微分

16、方程的通解为：二、选择题（每题3分，共12分）7、的导函数是，则的一个原函数为（ D ）.A: B: C: D: 8、是函数的 （ A ）.A:可去间断点 B：跳跃间断点 C:无穷间断点 D:连续点9、函数在区间上的最小值是 （ B ）.A: 0 B: -2 C: -4 D: 210、下列错误的是 （ D ）.A: B:C: D:三、计算下列极限与导数（每题5分，共20分）11、 解： 1分 4分 5分12、，求： 解： 2分 4分 5分13、 求： 解： 1分 2分 3分 4分 5分14、方程确定是的函数，求：解： 1分 4分 5分四、计算下列不定积分与定积分（每题5分，共20分）15、 解

17、： 2分 3分 5分16、解： 1分 3分 4分 5分17、解:设,则 1分于是 4分 5分18、解: 2分 4分 5分五、综合题（每题8分,共24分）19、讨论函数的单调性、极值.解: 由题知, , 2分令,得驻点 3分-11-0+0-单调递减极小值单调递增极大值单调递减 6分故,函数在,上单调递减, 上单调递增. 7分 在处取得极小值, ; 在处取得极大值, 8分20、求曲线所围成图形的面积解: 由 1分如图1-1-22oyx 2分由图型对称性，可得所求图形的面积： 6分 8分21、求微分方程的通解 .解:此方程为一阶线性微分方程，对应齐次微分方程为 1分分离变量得，积分得 3分令 则 4分代入原方程，得： 即 7分于是，原方程的通解为 8分六、证明题（6分）22、试证：当时有（6分）证明：设函数，当时，上满足拉格朗日中值定理条件，所以 2分又 ，所以上式即为 ， 即 4分由于， 所以有故 6分专心-专注-专业